Matemática A · year 12 · Números complexos

Forma trigonométrica: operações, potências e raízes

95 exercises from national exams, newest first. Page 2 of 4.

Exercise 8

Special sitting 2021Multiple choice

Exercise 8 — 8. Em C, conjunto dos números complexos, considere os números complexos e z z 1 2 tais que, para ,0 2 d i r : D , e z e z e 2 i i 1 2 i i r ^ h A qual dos quadrantes do plano complexo pertence o afixo do número complexo…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2021

Exercise 9

Special sitting 2021Open answer

Exercise 9 — 9. Em C, conjunto dos números complexos, sejam e z e z i 2 1 2 1 2 i 4 = = r Determine, sem recorrer à calculadora, os números complexos z que são solução da equação iz z z 2 0 2 12 2 3 # _ i Apresente esses números na…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2021

Exercise 4.1

1st phase 2020Open answer

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Exercise 4.1 — 4.1. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Considere, em C, a equação z z2 = Sabe-se que, no plano complexo, os afixos dos números complexos não nulos que são soluções desta equação são os vértices de um…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2020

Exercise 7.2

Special sitting 2020Multiple choice

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Exercise 7.2 — 7.2. Na Figura 3, está representado, no plano complexo, o triângulo equilátero OFG 6 @ O F G Re z Im z Figura 3 Sabe-se que o ponto F é a imagem geométrica do número complexo z1 e que o ponto G é a imagem geométrica do…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2020

Exercise 6

1st phase 2019Multiple choice

Exercise 6 — 6. Em C, conjunto dos números complexos, seja z i 1 2 Seja i o menor argumento positivo do número complexo z conjugado de z ] g. A qual dos intervalos seguintes pertence i ? (A) , 0 4 r ; E (B) , 4 2 r r ; E (C) , 4 5 r…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2019

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Exercise 7

2nd phase 2019Multiple choice

Exercise 7 — 7. Na Figura 2, está representado, no plano complexo, o quadrado ABCD 6 @ B C D A Im z Re z Figura 2 Sabe-se que o ponto A é o afixo (imagem geométrica) de um número complexo z e que o ponto D é o afixo (imagem…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2019

Exercise 5

Special sitting 2019Multiple choice

Exercise 5 — 5. Na Figura 1, está representado, no plano complexo, o quadrado ABCD 6 @, cujo centro coincide com a origem. Os pontos A, B, C e D são os afixos (imagens geométricas) dos números complexos z1, z2, z3 e z4,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2019

Exercise 10

Special sitting 2019Open answer

Exercise 10 — 10. Em C, conjunto dos números complexos, considere z i i i 2 2 5 1 2 15 4 ^ h Determine o menor número natural n para o qual zn é um número real negativo.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2019

Exercise 5

1st phase 2018Multiple choice

Exercise 5 — 5. Para um certo número real x, pertencente ao intervalo ,0 12 r ; E , o número complexo cos sen z x i x 10 = + ^ h verifica a condição Im Re z z 3 1 = ^ ^ h h Qual é o valor de x arredondado às centésimas? (A) 0,02 (B)…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2018

Exercise 9

1st phase 2018Open answer

Exercise 9 — 9. Em C, conjunto dos números complexos, considere w i i 1 1 2 2 3 3 5 = + + − Sabe-se que w é uma raiz quarta de um certo complexo z Determine a raiz quarta de z cujo afixo (imagem geométrica) pertence ao primeiro…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2018

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Exercise 8

2nd phase 2018Multiple choice

Exercise 8 — 8. Na Figura 3, está representado, no plano complexo, um pentágono regular ABCDE 6 @ inscrito numa circunferência de centro na origem e raio 1 Sabe-se que o ponto C pertence ao semieixo real negativo. Seja z o número…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2018

Exercise 10

2nd phase 2018Open answer

Exercise 10 — 10. Em C, conjunto dos números complexos, considere z i i i i 1 2 2 1 3 2 15 = − − + + + ^ h Escreva o complexo z 2 1 # − na forma trigonométrica.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2018

Exercise 11

Special sitting 2018Open answer

Exercise 11 — 11. Em C, conjunto dos números complexos, considere o conjunto Re A z z z 16 0 0 C 4 | / 1 = + = d ^ h % / Determine os elementos do conjunto A e apresente-os na forma algébrica.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2018

Exercise Part II · 1

1st phase 2017Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z i i 1 1 3 1 19 = + − e cis z k 3 2 3 2 r = − c m, com + k R ! Sabe-se que, no plano complexo, a distância entre a imagem geométrica de z1 e a imagem geométrica de z2 é…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2017

Exercise Part I · 6

2nd phase 2017Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Seja z um número complexo de argumento 5 r Qual dos seguintes valores é um argumento do número complexo iz 5 − ? (A) 10 3r − (B) 5 4r − (C) 5 7r − (D) 10 13r −

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2017

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Exercise Part II · 1

2nd phase 2017Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z1 e z2 tais que z i 2 1 = + e z z i 4 3 1 2 # = − Considere a condição z z z z 1 2 − = − Mostre que o número complexo cis 2 4 r verifica esta condição e interprete…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2017

Exercise Part I · 7

Special sitting 2017Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Na Figura 2, estão representados, no plano complexo, uma circunferência de centro na origem e dois diâmetros perpendiculares dessa circunferência, AC 6 @ e BD 6 @ Sabe-se que o ponto A é a imagem geométrica de um…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part II · 1

Special sitting 2017Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere: • cis z i 2 1 1 i = − , com , 12 4 ! i r r : D • w z z14 # = 1 Seja : Re Im A z z z z 0 0 1 C / / 1 2 ! = = ^ ^ h h $ . Justifique que o número complexo w pertence ao…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part I · 6

1st phase 2016Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Seja i um número real pertencente ao intervalo , 2 3 r r : D Considere o número complexo cis z 3 i = − A que quadrante pertence a imagem geométrica do complexo z ? (A) Primeiro (B) Segundo (C) Terceiro (D) Quarto

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2016

Exercise Part II · 1

1st phase 2016Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere cis z i 1 3 8 1 i = −+ e cis z 2 2 i = _ i Determine o valor de i pertencente ao intervalo ,0 r 6 @ , de modo que z z 1 2 # seja um número real.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2016

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Exercise Part I · 6

2nd phase 2016Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Em C, conjunto dos números complexos, seja z i 3 4 = + Sabe-se que z é uma das raízes de índice 6 de um certo número complexo w Considere, no plano complexo, o polígono cujos vértices são as imagens geométricas das…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2016

Exercise Part II · 2

2nd phase 2016Open answer

Exercise Part II · 2 — 2. Seja t um número real positivo, e seja i um número real pertencente ao intervalo ,0 r6 @ Em C, conjunto dos números complexos, considere e cis z i w i 1 2 2 t i = −+ = − ` j Sabe-se que z w = Determine o valor de t e…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2016

Exercise Part II · 1

Special sitting 2016Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, seja z i i i 1 2 2 23 = − + Determine, sem recorrer à calculadora, os números complexos w tais que z w3 = Apresente os valores pedidos na forma trigonométrica.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 1

1st phase 2015Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere cis z i 2 2 2 19 i = − + Determine os valores de i pertencentes ao intervalo ,0 2r 6 @ , para os quais z é um número imaginário puro. Na resolução deste item, não…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2015

Exercise Part I · 6

2nd phase 2015Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Na Figura 1, está representado, no plano complexo, um triângulo equilátero OAB 5 ? Sabe-se que: • o ponto O é a origem do referencial; • o ponto A pertence ao eixo real e tem abcissa igual a 1 • o ponto B pertence ao…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2015

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Exercise Part II · 1

2nd phase 2015Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, seja cis z i 2 12 1 1 r = −+ Determine os números complexos z que são solução da equação z z 4 1 = , sem utilizar a calculadora. Apresente esses números na forma trigonométrica.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2015

Exercise Part II · 1

Special sitting 2015Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, seja cis z i z i 1 5 6 8 e 1 6 2 r = + = − ^ ` h j Sabe-se que as imagens geométricas dos complexos z z e 1 2 são vértices consecutivos de um polígono regular de n lados, com…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2015

Exercise Part I · 8

1st phase 2014Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Na Figura 2, está representado, no plano complexo, um polígono regular [ABCDEF] C B A F E D O Figura 2 Re(z) Im(z) Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das n raízes de índice n de um número complexo…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2014

Exercise Part II · 1.1

1st phase 2014Open answer

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Exercise Part II · 1.1 — 1.1. Considere z i i 1 1 3 1 = − −+ 3 ^ h e , cis z 0 , com 2 ! r a a = 6 6 Determine os valores de a, de modo que z z × 1 2 2 ^ h seja um número imaginário puro, sem utilizar a calculadora.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2014

Exercise Part II · 1.1

2nd phase 2014Open answer

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Exercise Part II · 1.1 — 1.1. Considere cis z 2 6 r = ` j e 1 w zi z i 4 = + − ^ h No plano complexo, seja O a origem do referencial. Seja A a imagem geométrica do número complexo z e seja B a imagem geométrica do número complexo w Determine a…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2014

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