Matemática A · Special sitting 2017

Exam 635. 20 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4, quantos números naturais maiores do que 20 000 e com os cinco algarismos todos diferentes é possível formar? (A) 24 (B) 48 (C) 72 (D) 96

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 10 Sabe-se que , P X 10 15 0 4 1 1 = ^ h Qual é o valor de P X X 5 15 0 1 2 ^ h ? (A) 0,1 (B) 0,2 (C) 0,4 (D) 0,6

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Seja a um número real superior a 1 Qual é o valor de log 4 5ln a a + ^ h ? (A) ln e 10 ^ h (B) ln e 5 4 ^ h (C) ln e 5 2 ^ h (D) ln e 20 ^ h

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part I · 4

Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função f , polinomial do terceiro grau. Tal como a figura sugere, a função f tem um máximo relativo para x = −2 e tem um mínimo…

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Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Sejam f e g duas funções de domínio R , tais que a função f g − admite inversa. Sabe-se que f 3 4 = ^ h e que f g 2 3 1 − = − ^ ^ h h Qual é o valor de g 3 ^ h ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part I · 6

Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Considere, num referencial o.n. xOy, dois pontos distintos, R e S Seja A o conjunto dos pontos P desse plano que verificam a condição . PR PS 0 = . PR PS ^ designa o produto escalar de PR por PS h. Qual das seguintes…

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Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Na Figura 2, estão representados, no plano complexo, uma circunferência de centro na origem e dois diâmetros perpendiculares dessa circunferência, AC 6 @ e BD 6 @ Sabe-se que o ponto A é a imagem geométrica de um…

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Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Seja un ^ h uma sucessão real em que todos os termos são positivos. Sabe-se que, para todo o número natural n, u u 1 n n 1 1 + Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) A sucessão un ^ h é limitada. (B) A…

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Exercise Part II · 1

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Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere: • cis z i 2 1 1 i = − , com , 12 4 ! i r r : D • w z z14 # = 1 Seja : Re Im A z z z z 0 0 1 C / / 1 2 ! = = ^ ^ h h $ . Justifique que o número complexo w pertence ao…

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Exercise Part II · 2.1

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Exercise Part II · 2.1 — 2.1. Considere a experiência que consiste em retirar, simultaneamente e ao acaso, duas bolas da caixa C1, colocá-las na caixa C2 e, em seguida, retirar, também ao acaso, uma bola da caixa C2 Sejam A e B os…

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Exercise Part II · 2.2

Open answer

Exercise Part II · 2.2 — 2.2. Considere agora a caixa C1 com a sua constituição inicial (12 bolas, das quais cinco são brancas e sete são pretas). Retira-se, ao acaso, uma bola dessa caixa, regista-se a sua cor e coloca-se novamente a bola na…

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Exercise Part II · 3.1

Open answer

Exercise Part II · 3.1 — 3.1. Determine o valor de k, sabendo que, duas horas após o início do processo, a massa de poluente é metade da existente ao fim de uma hora. Apresente o resultado na forma ln a, com a 1 2

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Exercise Part II · 3.2

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Exercise Part II · 3.2 — 3.2. Admita agora que , k 0 7 = Determine a taxa média de variação da função p no intervalo ,0 3 6 @ e interprete o resultado obtido no contexto da situação descrita. Apresente o valor da taxa média de variação…

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Exercise Part II · 4.1

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Exercise Part II · 4.1 — 4.1. Indique, justificando, se a seguinte afirmação é verdadeira ou é falsa. «A função f é contínua à esquerda no ponto 1, mas não é contínua à direita nesse ponto.»

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Exercise Part II · 4.2

Open answer

Exercise Part II · 4.2 — 4.2. Escreva a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa 1 2 r −

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Exercise Part II · 4.3

Open answer

Exercise Part II · 4.3 — 4.3. O gráfico da função f tem um único ponto de inflexão, cuja abcissa pertence ao intervalo ,1 26 @ Determine, recorrendo à calculadora gráfica, a abcissa desse ponto. Na sua resposta: • reproduza, num referencial,…

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Exercise Part II · 5.1

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Exercise Part II · 5.1 — 5.1. Determine a área da secção produzida no cilindro pelo plano de equação x 1 = Figura 3 A O B x y

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Exercise Part II · 5.2

Open answer

Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta BC com o plano xOz

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Exercise Part II · 5.3

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Exercise Part II · 5.3 — 5.3. Seja a o plano que passa no ponto A e que é perpendicular à reta r definida pela condição x y z 1 = = − . Seja P o ponto desse plano de abcissa e ordenada iguais a 2 Determine a amplitude do ângulo POC Apresente o…

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Exercise Part II · 6

Open answer

Exercise Part II · 6 — 6. Na Figura 4, está representada, num referencial o.n. xOy, a circunferência de centro na origem e raio 1 Sabe-se que: • o ponto A está no segundo quadrante e pertence à circunferência; • o ponto D tem coordenadas ,1…

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