Matemática A · 2nd phase 2015

Exam 635. 20 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. A tabela de distribuição de probabilidades de uma certa variável aleatória X é xi 1 2 3 P(X = xi) a 2a 0,4 (a designa um número real) Qual é o valor médio desta variável aleatória? (A) 2,1 (B) 2,2 (C) 2,3 (D) 2,4

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2015

Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. Um saco contém nove bolas indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 9. As bolas numeradas de 1 a 5 são pretas e as restantes são brancas. Retira-se, ao acaso, uma bola do saco e observa-se a sua cor e o seu número.…

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Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Para certos valores de a e de b a b 1 1 e 2 2 ^ h, tem-se log a 3 1 b = Qual é, para esses valores de a e de b, o valor de log a b a 2 ^ h ? (A) 3 2 (B) 3 5 (C) 2 (D) 5

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Exercise Part I · 4

Multiple choice

$Exercise Part I · 4 — 4. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por ln f x e x x x x x 2 0 2 1 0 se se x k 2 # = + + + + ^ ] h g Z [ \ ]] ]] Qual é o valor de k ? (A) 0 (B) 1 (C) ln2 (D) ln 3$

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Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Seja f a função, de domínio R, definida por sen f x x 3 2 = ^ ^ h h Qual das expressões seguintes define a função f ll, segunda derivada de f ? (A) cos sen x x 6 2 ^ ^ h h (B) cos sen x x 6 2 ^ ^ h h (C) cos x 6 2 ^…

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Exercise Part I · 6

Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Na Figura 1, está representado, no plano complexo, um triângulo equilátero OAB 5 ? Sabe-se que: • o ponto O é a origem do referencial; • o ponto A pertence ao eixo real e tem abcissa igual a 1 • o ponto B pertence ao…

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Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Considere, num referencial o.n. xOy , a circunferência definida pela equação x y 1 2 2 2 + − = ^ h Esta circunferência intersecta o eixo Ox em dois pontos. Destes pontos, seja A o que tem abcissa positiva. Seja r a…

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Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Qual das expressões seguintes é termo geral de uma sucessão monótona e limitada? (A) 1 n − ^ h (B) . n 1 n − ^ h (C) n 1 − (D) n 1 2 + –––––—––––––––––—–—–—–—— Página em branco –––––––––—–—–––—–————–-–– GRUPO II

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Exercise Part II · 1

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Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, seja cis z i 2 12 1 1 r = −+ Determine os números complexos z que são solução da equação z z 4 1 = , sem utilizar a calculadora. Apresente esses números na forma trigonométrica.

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Exercise Part II · 2.1

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Exercise Part II · 2.1 — 2.1. No instante em que se iniciou a contagem do tempo, o ponto P coincidia com o ponto A Durante os primeiros três segundos do movimento, o ponto P passou pelo ponto A mais do que uma vez. Determine os instantes,…

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Exercise Part II · 2.2

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Exercise Part II · 2.2 — 2.2. Justifique, recorrendo ao teorema de Bolzano, que houve, pelo menos, um instante, entre os três segundos e os quatro segundos após o início da contagem do tempo, em que a distância do ponto P ao ponto O foi igual a…

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Exercise Part II · 3.1

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Exercise Part II · 3.2

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Exercise Part II · 3.2 — 3.2. Resolva, em , 3 3 − @ @, a condição f x x 2 1 2 − ^ h Apresente o conjunto solução, usando a notação de intervalos de números reais.

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Exercise Part II · 3.3

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Exercise Part II · 4

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Exercise Part II · 4 — 4. Seja :f R R " uma função tal que: • f tem derivada finita em todos os pontos do seu domínio; • f 0 0 2 l] g • f x 0 1 ll^ h , para qualquer , x 0 3 ! − 6 @ Nenhum dos gráficos a seguir apresentados é o gráfico da…

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Exercise Part II · 5

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Exercise Part II · 5 — 5. Seja X, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos A B e 1 1 X X _ i, com P A 0 ! ^ h Prove que P A B P B P A P B A 1 , # − + = ^ ^ ^ ^ h h h h

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Exercise Part II · 6.1

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Exercise Part II · 6.1 — 6.1. Determine as coordenadas do ponto V

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Exercise Part II · 6.2

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Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Escreva uma equação cartesiana do plano que passa no ponto P e é perpendicular à reta OR

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Exercise Part II · 6.3

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Exercise Part II · 6.3 — 6.3. Seja A um ponto pertencente ao plano QRS Sabe-se que: • o ponto A tem cota igual ao cubo da abcissa; • os vetores OA e TQ são perpendiculares. Determine a abcissa do ponto A, recorrendo à calculadora gráfica. Na…

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Exercise Part II · 6.4

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Exercise Part II · 6.4 — 6.4. Dispõe-se de sete cores diferentes, das quais uma é branca e outra é azul, para colorir as nove faces do poliedro NOPQRSTUV 6 @. Cada face vai ser colorida com uma única cor. Considere a experiência aleatória que…

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