Matemática A · Special sitting 2016

Exam 635. 20 exercises, each with its topic and the official solution.

Official paper (PDF) · Paper All Matemática A papers→

Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. Considere, num referencial o.n. xOy, os pontos , A 1 3 − ^ h e , B 2 4 ^ h Qual das seguintes equações define uma reta paralela à reta AB ? (A) y x 3 1 = − (B) y x 3 1 = (C) y x 3 = (D) y x 3 = −

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. Uma pessoa lança um dado cúbico, com as faces numeradas de 1 a 6, e regista o número da face que ficou voltada para cima. Uma outra pessoa lança um dado com a forma de um tetraedro regular, com as faces numeradas de…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 2 e desvio padrão 0,5 Qual é o valor, arredondado às centésimas, de , P X 2 5 2 ^ h ? (A) 0,68 (B) 0,34 (C) 0,32 (D) 0,16

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 4

Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Sejam a e b dois números reais superiores a 1, tais que a b3 = Qual dos valores seguintes é igual a log log b a a b + ? (A) 3 4 (B) 1 (C) 3 10 (D) 3

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Seja f a função, de domínio ,3 3 − 6 @, cujo gráfico está representado na Figura 1. Tal como a figura sugere, todos os objetos inteiros têm imagens inteiras. Seja g a função, de domínio R+, definida por ln g x x = ^…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 6

Multiple choice

$Exercise Part I · 6 — 6. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por se sen f x x x x k x 4 4 3 3 1 2 1 = + + = − + = − se Y ^ ^ h h Z [ \ ]] ] Qual é o valor de k ? (A) 3 5 − (B) 4 5 − (C) 4 5 (D) 3 5$

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Considere em C, conjunto dos números complexos, a condição arg Re z z 0 4 1 5 / # # # # r Esta condição define uma região no plano complexo. Qual dos seguintes números complexos tem a sua imagem geométrica nesta…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Considere as sucessões convergentes an ^ h e bn ^ h, de termos gerais a n 1 1 n n 3 = + d n e ln b e 1 2 n n = − − ^ h Sejam a e b os números reais tais que e lim lim a a b b n n = = ^ ^ h h Qual das afirmações…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 1

Open answer

Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, seja z i i i 1 2 2 23 = − + Determine, sem recorrer à calculadora, os números complexos w tais que z w3 = Apresente os valores pedidos na forma trigonométrica.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Shared statement

Exercise Part II · 2.1

Open answer

Exercise Part II · 2.1 — 2.1. Retiram-se, em simultâneo e ao acaso, três bolas do saco. Escreva uma expressão, em função de n, que dê a probabilidade de, dessas três bolas, duas terem número par e uma ter número ímpar. Não simplifique a…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 2.2

Open answer

Exercise Part II · 2.2 — 2.2. Admita agora que n 8 = Ao acaso, extraem-se sucessivamente duas bolas do saco (primeiro uma e depois outra) e observa‑se o número de cada uma delas. Sejam A e B os acontecimentos: A : «A primeira bola extraída tem…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Shared statement

Exercise Part II · 3.1

Open answer

Exercise Part II · 3.1 — 3.1. Determine uma equação do plano paralelo ao plano OFB que passa no ponto D y A x O

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part II · 3.2

Open answer

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 3.3

Open answer

Exercise Part II · 3.3 — 3.3. Seja P o ponto de cota igual a 1 que pertence à aresta BG 6 @ Seja R o simétrico do ponto P relativamente à origem. Determine a amplitude do ângulo RAP Apresente o resultado em graus, arredondado às unidades. Se,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Shared statement

Exercise Part II · 4.1

Open answer

Exercise Part II · 4.1 — 4.1. Determine lim f x x x − " 3 + ^ h 8 B Interprete o valor obtido em termos de assíntotas do gráfico de f

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 4.2

Open answer

Exercise Part II · 4.2 — 4.2. Estude a função f quanto ao sentido das concavidades e quanto à existência de pontos de inflexão do seu gráfico, no intervalo , 2 3 0 r − < F Na sua resposta, indique: – – o(s) intervalo(s) em que o gráfico de f…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 4.3

Open answer

Exercise Part II · 4.3 — 4.3. Na Figura 3, estão representados: • parte do gráfico da função f • um ponto A, pertencente ao gráfico de f , de abcissa a • a reta t, tangente ao gráfico da função f no ponto A Sabe-se que: • , a 0 1 ! 6 @ • a reta…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Shared statement

Exercise Part II · 5.1

Open answer

Exercise Part II · 5.1 — 5.1. Admita que uma nave do tipo referido transporta uma carga de 25 mil toneladas. Determine quanto tempo demora essa nave a percorrer 200 quilómetros a partir do instante em que termina a queima do combustível,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part II · 5.2

Open answer

Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Determine qual deve ser a massa da carga transportada por uma dessas naves, de modo que atinja, após a queima da totalidade do combustível, uma velocidade de 3 quilómetros por segundo. Apresente o resultado em…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 6

Open answer

Exercise Part II · 6 — 6. Seja k um número real positivo. Considere a função g, de domínio ,k 3 − + 6 @ , definida por ln g x x k = + ^ ^ h h Mostre que: se então , , g g k k 0 0 2 1 1 # 1 ! ^ ^ h h ; E Na resolução deste item, não utilize a…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→