Matemática A · Special sitting 2021

Exam 635. 18 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1.1

Multiple choice

Exercise 1.1 — 1.1. Seja a o plano perpendicular à reta BE e que passa no ponto de coordenadas , , 1 0 1 ^ h Qual das equações seguintes é uma equação do plano a ? (A) x y z 6 2 0 (B) x y z 6 2 3 0 (C) x y z 6 2 1 0 (D) x y z 2 4 5 0

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2021

Exercise 1.2

Open answer

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Exercise 2

Open answer

Exercise 2 — 2. Na Figura 2, está representado, num referencial o.n. xOy, o arco de circunferência AB, contido no primeiro quadrante do plano cartesiano, cujo centro é a origem do referencial e cujo raio é igual a r r 0 2 ^ h . O…

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Exercise 3

Multiple choice

Exercise 3 — 3. Na Figura 3, está representada, a sombreado, num referencial o.n. xOy, a região do plano cartesiano definida pela condição x y 0 10 0 10 / # # # # Considere todos os pontos que pertencem a essa região e cujas…

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Exercise 4

Open answer

Exercise 4 — 4. A Fernanda tem cinco livros diferentes e sete canetas, também diferentes, para repartir pelos seus dois netos, o Armando e o Catarino. A Fernanda vai oferecer três livros e três canetas a um dos netos, e os restantes…

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Exercise 5

Open answer

Exercise 5 — 5. Seja X , conjunto finito, o espaço amostral associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos e A B 1 1 X X ^ h. Sabe-se que: • P A 0 =Y ^ h • P B P A 2 3 = ^ ^ h h • P B A 2 1 = ^ h Mostre…

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Exercise 6

Multiple choice

Exercise 6 — 6. Considere a sucessão un ^ h definida por u n n 2 n 2 Em relação a uma certa função f , de domínio + R , sabe-se que lim f u 1 n 3 c m Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f…

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Exercise 7

Open answer

Exercise 7 — 7. Seja un ^ h a sucessão definida por u n 2 1 n Determine, sem recorrer à calculadora, a soma dos primeiros duzentos termos de ordem ímpar da sucessão un ^ h

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Exercise 8

Multiple choice

Exercise 8 — 8. Em C, conjunto dos números complexos, considere os números complexos e z z 1 2 tais que, para ,0 2 d i r : D , e z e z e 2 i i 1 2 i i r ^ h A qual dos quadrantes do plano complexo pertence o afixo do número complexo…

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Exercise 9

Open answer

Exercise 9 — 9. Em C, conjunto dos números complexos, sejam e z e z i 2 1 2 1 2 i 4 = = r Determine, sem recorrer à calculadora, os números complexos z que são solução da equação iz z z 2 0 2 12 2 3 # _ i Apresente esses números na…

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Exercise 10.1

Open answer

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Exercise 10.2

Open answer

Exercise 10.2 — 10.2. Estude, no intervalo ,1 3 − 6 @ , a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, e determine, caso existam, esses extremos. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

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Exercise 11

Open answer

Exercise 11 — 11. Seja g a função, de domínio ,0 2 r : D , definida por log cos log cos log cos g x x x x 1 1 2 2 2 2 2 ^ ^ ^ ^ h h h h Mostre que log sen g x x 2 2 2 = ^ _ ^ h hi

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Exercise 12.1

Multiple choice

Exercise 12.1 — 12.1. Com o decorrer do tempo, para que tende o número de bactérias vivas existentes no tubo? (A) 3 + (B) , N 0 78 0 (C) N0 (D) 0

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Exercise 12.2

Open answer

Exercise 12.2 — 12.2. Considere , N 1 63 0 = Num certo instante, t1 , havia, no tubo de ensaio, mais meio milhar de bactérias vivas do que uma hora antes desse instante. Determine, recorrendo à calculadora, o valor de t1 , sabendo que…

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Exercise 13

Open answer

$Exercise 13 — 13. Seja f a função, de domínio R , definida por se se f x x x x x e x x 5 6 4 1 1 1 x 2 2 2 2 # ^ h Z [ \ ]] ]] Estude, sem recorrer à calculadora, a função f quanto à existência de assíntotas horizontais ao seu…$

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Exercise 14

Open answer

Exercise 14 — 14. Determine, sem recorrer à calculadora, o conjunto dos números reais que verificam a condição e e x 4 5 2 2 x x 2 / $ # # ^ h Apresente a sua resposta na forma de intervalo ou de reunião de intervalos de números…

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Exercise 15

Open answer

Exercise 15 — 15. Na Figura 4, estão representadas, em referencial o.n. xOy, partes dos gráficos das funções f e g, ambas de domínio R , definidas, respetivamente, por e f x x g x x 2 1 2 2 ^ ^ ^ h h h e a única reta não horizontal…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2021

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