Matemática A · 1st phase 2016

Exam 635. 20 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. Seja W, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W). Sabe-se que: • P A 5 2 = ^ h • P B 10 3 = ^ h • P A B 6 1 = ` j Qual é o…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2016

Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 10 Sabe-se que , P X 7 10 0 3 1 1 = ^ h Qual é o valor de P X 13 2 ^ h ? (A) 0,1 (B) 0,2 (C) 0,3 (D) 0,4

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Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Seja a um número real diferente de 0 Qual é o valor de lim x a ae a x a x a 2 2 − − " − ? (A) 4 1 (B) 2 1 (C) 1 (D) 2

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Exercise Part I · 4

Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Seja f uma função de domínio R− Sabe-se que: • lim x f x e x 1 x x + − = " 3 − ^ h • o gráfico de f tem uma assíntota oblíqua. Qual é o declive dessa assíntota? (A) −2 (B) −1 (C) 1 (D) 2

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Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Na Figura 1, estão representados o círculo trigonométrico e um trapézio retângulo OPQR 6 @ Sabe-se que: • o ponto P tem coordenadas ,0 1 ^ h • o ponto R pertence ao quarto quadrante e à circunferência. Seja a a…

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Exercise Part I · 6

Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Seja i um número real pertencente ao intervalo , 2 3 r r : D Considere o número complexo cis z 3 i = − A que quadrante pertence a imagem geométrica do complexo z ? (A) Primeiro (B) Segundo (C) Terceiro (D) Quarto

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Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Na Figura 2, está representado um triângulo isósceles ABC 6 @ Sabe-se que: • AB BC 2 = = • BAC 75 o = t Qual é o valor do produto escalar . BA BC ? (A) 2 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 3 Figura 2 A C 75° B 2 2

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Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Considere as sucessões un _ i e vn ^ h de termos gerais u n kn 2 3 n = + (k é um número real) e ln v n 1 1 n n = + b l ; E Sabe-se que lim lim u v n n = ^ ^ h h Qual é o valor de k ? (A) 1 (B) 2 (C) e (D) 2e…

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Exercise Part II · 1

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Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere cis z i 1 3 8 1 i = −+ e cis z 2 2 i = _ i Determine o valor de i pertencente ao intervalo ,0 r 6 @ , de modo que z z 1 2 # seja um número real.

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Exercise Part II · 2.1

Open answer

Exercise Part II · 2.1 — 2.1. Colocam-se as nove bolas, que são indistinguíveis ao tato, num saco vazio. Em seguida, retiram-se, simultaneamente e ao acaso, duas bolas desse saco. Seja X a variável aleatória: «produto dos números das duas bolas…

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Exercise Part II · 2.2

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Exercise Part II · 2.2 — 2.2. Considere agora que se colocam as nove bolas lado a lado, de modo a formar um número com nove algarismos. Quantos números ímpares diferentes se podem obter?

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Exercise Part II · 3.1

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Exercise Part II · 3.1 — 3.1. Escreva uma condição que defina a superfície esférica de centro no ponto A e que é tangente ao plano xOy Fi 3 x y O

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Exercise Part II · 3.2

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Exercise Part II · 3.3

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Exercise Part II · 3.3 — 3.3. Seja a o plano perpendicular à reta AC e que passa no ponto , , P 1 2 1 − − ^ h A intersecção dos planos a e BCV é uma reta. Escreva uma equação vetorial dessa reta.

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Exercise Part II · 4.1

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Exercise Part II · 4.1 — 4.1. Sejam M e m, respetivamente, o máximo e o mínimo absolutos da função h no intervalo ,0 1 6 @ A amplitude A da oscilação do tabuleiro da ponte, neste intervalo, é dada por A M m = − Determine o valor de A,…

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Exercise Part II · 4.2

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Exercise Part II · 4.2 — 4.2. Em ,0 1 6 @, o conjunto solução da inequação , h t 19 5 1 ^ h é um intervalo da forma ,a b6 @ Determine o valor de b a − arredondado às centésimas, recorrendo à calculadora gráfica, e interprete o resultado obtido…

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Exercise Part II · 5.1

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Exercise Part II · 5.1 — 5.1. Sejam p e q dois números reais tais que lim p x f x f 1 1 x 1 = + − − "− ^ ^ h h e q p 1 = − Determine o valor de q e interprete geometricamente esse valor.

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Exercise Part II · 5.2

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Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Estude a função f quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão. Na sua resposta, apresente: – – o(s) intervalo(s) em que o gráfico de f tem concavidade voltada para…

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Exercise Part II · 6.1

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Exercise Part II · 6.2

Open answer

Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Seja a um número real maior do que 1 Mostre que a reta secante ao gráfico de f nos pontos de abcissas a e a − passa na origem do referencial.

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