Matemática A · Special sitting 2018

Exam 635. 22 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1.1

Multiple choice

Exercise 1.1 — 1.1. Seja X o espaço amostral (espaço de resultados) associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos e A B 1 1 X X ^ h. Sabe-se que: • A e B são acontecimentos independentes e equiprováveis;…

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Exercise 1.2

Multiple choice

Exercise 1.2 — 1.2. Um ponto P desloca-se numa reta numérica, no intervalo de tempo , I 0 4 = 6 @ (medido em segundos), de tal forma que a respetiva abcissa é dada por cos sen x t t t r r = + ^ ^ ^ h h h, com t I d Qual é a amplitude…

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Exercise 2.1

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Exercise 2.1 — 2.1. Seja u OP 2 = − e seja Q P u = + Determine as coordenadas do ponto Q e refira, no contexto do problema, o significado de PQ 6 @

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Exercise 2.2

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Exercise 2.2 — 2.2. Seja R o ponto de intersecção da superfície esférica com o semieixo negativo das ordenadas. Determine a amplitude do ângulo ROP Apresente o resultado em graus, arredondado às unidades.

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Exercise 3

Multiple choice

Exercise 3 — 3. Com cinco pessoas, quantos conjuntos com, pelo menos, três pessoas é possível formar? (A) 60 (B) 81 (C) 10 (D) 16

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Exercise 4

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Exercise 4 — 4. A soma dos dois últimos elementos de uma certa linha do triângulo de Pascal é 35 Escolhem-se, ao acaso, dois elementos dessa linha. Determine a probabilidade de esses dois elementos serem iguais. Apresente o…

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Exercise 5

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Exercise 5 — 5. Na cidade de Saint Louis, nos Estados Unidos, existe um monumento em forma de arco conhecido como Portal do Oeste. No ponto mais elevado desse arco, encontra-se um miradouro ao qual se acede por um ascensor. A Figura…

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Exercise 6

Multiple choice

Exercise 6 — 6. Em C, conjunto dos números complexos, a expressão ... i i i i 0 2 2018 + + + + é igual a (A) i (B) i − (C) i 1 −+ (D) i 1+

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Exercise 7

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Exercise 7 — 7. Considere a sucessão un ^ h de termo geral u n n 3 5 n = + + Estude a sucessão un ^ h quanto à monotonia.

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Exercise 8

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Exercise 8 — 8. Seja X o espaço amostral (espaço de resultados) associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos e A B 1 1 X X ^ h. Sabe-se que: • , P A 0 6 = ^ h • , P B 0 7 = ^ h Mostre que P B A 2 1 $…

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Exercise 9

Multiple choice

Exercise 9 — Prova 635/E. Especial/Cad. 1 • Página 6/ 6 9. Para um certo número real a, diferente de zero, são paralelas as retas r e s, definidas, num referencial o.n. xOy, pelas condições e , , , r ax y s x y k a a 2 1 0 1 1 2 | |…

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Exercise 10.1

Multiple choice

Exercise 10.1 — 10.1. Considere, num referencial o.n. Oxyz, • a reta r, definida pela condição x y z 2 1 5 3 3 − = − = • o plano a, definido pela equação x z 3 2 3 0 − − = Qual é a posição relativa da reta r e do plano a ? (A) r é…

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Exercise 10.2

Multiple choice

Exercise 10.2 — 10.2. Seja g uma função real, de domínio ,0 1 6 @ Sabe-se que a função g não tem mínimo. Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira? (A) A função g não tem zeros. (B) A função g não é limitada. (C) A…

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Exercise 11

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Exercise 11 — 11. Em C, conjunto dos números complexos, considere o conjunto Re A z z z 16 0 0 C 4 | / 1 = + = d ^ h % / Determine os elementos do conjunto A e apresente-os na forma algébrica.

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Exercise 12.1

Multiple choice

Exercise 12.1 — 12.1. Um dado cúbico equilibrado tem todas as faces numeradas, umas com o número 0 e as restantes com o número 1 Lança-se o dado três vezes e, em cada lançamento, regista-se o número da face que fica voltada para cima.…

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Exercise 12.2

Multiple choice

Exercise 12.2 — 12.2. Qual é o valor do limite da sucessão n n 1 2 n 2 + + c m ? (A) 1 (B) e (C) e2 (D) 3 +

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Exercise 13

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Exercise 13 — 13. Considere a função f, de domínio + R , definida por ln f x x x 6 3 = + ^ h Estude a função f quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão. Na sua resposta, apresente:…

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Exercise 14.1

Open answer

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Exercise 14.2

Open answer

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Exercise 14.3

Multiple choice

Exercise 14.3 — 14.3. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A função h é estritamente decrescente em ,0 3 + 6 6 (B) A função h é estritamente crescente em ,0 3 + 6 6 (C) A função h tem um máximo para x 1 = (D) A função h tem…

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Exercise 15

Multiple choice

Exercise 15 — 15. Considere a função f , definida em , 6 3 r r − < F por cos f x x = ^ h Qual dos seguintes conjuntos é o contradomínio da função f ? (A) , 2 1 2 3 = G (B) , 2 3 1 = G (C) , 2 1 1 ; E (D) , 0 2 1 ; E

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Exercise 16

Open answer

Exercise 16 — 16. Seja m um número real pertencente ao intervalo ,0 16 @ , e seja a um número real positivo. O x y P Q r s a Figura 4 Na Figura 4, estão representadas as retas r e s, que passam na origem do referencial e que têm…

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