Matemática A · 2nd phase 2017

Exam 635. 20 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. Considere todos os números naturais de cinco algarismos diferentes que se podem formar com os algarismos e , , , 1 2 3 4 5 Destes números, quantos têm os algarismos pares um a seguir ao outro? (A) 24 (B) 48 (C) 72…

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Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi 1 2 3 4 P X xi = ^ h 3 1 4 1 6 1 4 1 Qual é o valor da probabilidade condicionada | P X X 1 3 2 # ^ h ? (A) 4 3 (B) 4 1 (C) 9 8…

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Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. De uma função f , de domínio R , com derivada finita em todos os pontos do seu domínio, sabe-se que lim f x f x x 2 2 4 x 2 2 − − = " ^ ^ h h Qual é o valor de 'f 2 ^ h ? (A) 2 1 − (B) 4 1 − (C) 2 1 (D) 4 1

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Exercise Part I · 4

Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Na Figura 1, está representado o gráfico de uma função f , de domínio ,1 6 − 6 @, e, na Figura 2, está representada parte do gráfico de uma função g , de domínio R Tal como as figuras sugerem, em ambas as funções,…

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Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R A tabela de variação de sinal da função ''f , segunda derivada de f , é a seguinte. x 3 − 10 − 0 10 3 + ''f − 0 + 0 − 0 + Seja g a função definida por g x f x 5 = − − ^ ^ h h Em qual…

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Exercise Part I · 6

Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Seja z um número complexo de argumento 5 r Qual dos seguintes valores é um argumento do número complexo iz 5 − ? (A) 10 3r − (B) 5 4r − (C) 5 7r − (D) 10 13r −

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Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Considere, num referencial o.n. xOy, a região definida pela condição x y x y 1 1 1 2 0 2 2 / # $ + + + + + ^ ^ h h Qual é o perímetro dessa região? (A) 1 r + (B) 2 1 r + (C) 2 r + (D) 2 2 r +

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Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Seja un _ i a sucessão definida por u 2 1 n n 1 = − c m Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) A sucessão un _ i é uma progressão geométrica de razão 2 1 (B) A sucessão un _ i é uma progressão geométrica de…

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Exercise Part II · 1

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Exercise Part II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z1 e z2 tais que z i 2 1 = + e z z i 4 3 1 2 # = − Considere a condição z z z z 1 2 − = − Mostre que o número complexo cis 2 4 r verifica esta condição e interprete…

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Exercise Part II · 2.1

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Exercise Part II · 2.1 — 2.1. Verifique que o vértice A tem abcissa igual a 2 x Figura 3

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Exercise Part II · 2.2

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Exercise Part II · 2.2 — 2.2. Seja r a reta definida pela condição x y z 1 1 −= − = Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta r com o plano ACG

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Exercise Part II · 2.3

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Exercise Part II · 2.3 — 2.3. Seja P o vértice de uma pirâmide regular de base EFGH 6 @ Sabe-se que: • a cota do ponto P é superior a 2 • o volume da pirâmide é 4 Determine a amplitude do ângulo OGP Apresente o resultado em graus, arredondado…

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Exercise Part II · 3.1

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Exercise Part II · 3.1 — 3.1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola. Seja A o acontecimento «o aluno escolhido é rapariga», e seja B o acontecimento «o aluno escolhido frequenta o 10.º ano». Sabe-se que: • a probabilidade de o aluno…

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Exercise Part II · 3.2

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Exercise Part II · 3.2 — 3.2. Uma das turmas dessa escola tem trinta alunos, numerados de 1 a 30 Com o objetivo de escolher quatro alunos dessa turma para formar uma comissão, introduzem-se, num saco, trinta cartões, indistinguíveis ao tato,…

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Exercise Part II · 4.1

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Exercise Part II · 4.2

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Exercise Part II · 4.2 — 4.2. Resolva a inequação f x ln x 2 2 ^ h Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais.

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Exercise Part II · 4.3

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Exercise Part II · 4.3 — 4.3. Para um certo número real k, a função g, de domínio + R , definida por g x x k f x = + ^ ^ h h, tem um extremo relativo para x 1 = Determine esse número k

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Exercise Part II · 5

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Exercise Part II · 5 — 5. Considere o desenvolvimento de cos sen x x 2 2 a a + c m , em que e x 0 R ! ! a Determine os valores de a, pertencentes ao intervalo , 2 r r 6 @ , para os quais o termo independente de x, neste desenvolvimento, é…

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Exercise Part II · 6.1

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Exercise Part II · 6.1 — 6.1. Determine, recorrendo à calculadora gráfica, o número de soluções da equação d t 27 = ^ h no intervalo ,0 6 6 @, e interprete o resultado no contexto da situação descrita. Na sua resposta, reproduza, num…

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Exercise Part II · 6.2

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Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Admita que, no instante em que é iniciada a contagem do tempo, as hastes do baloiço estão na vertical e que a distância do ponto P ao chão, nesse instante, é 4 dm Treze segundos e meio após o instante inicial, a…

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