Matemática A · 2nd phase 2019

Exam 635. 22 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1.1

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Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2019

Exercise 1.2

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Exercise 1.2 — 1.2. Seja P o ponto de coordenadas , , 1 4 3 − ^ h, e seja r a reta que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano ABC Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta r com o plano ABC

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Exercise 1.3

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Exercise 1.3 — 1.3. Escolhe-se, ao acaso, um vértice do paralelepípedo e, seguidamente, também ao acaso, escolhe-se um outro vértice, diferente do anterior. Designe-se por X o primeiro vértice escolhido e por Y o segundo vértice…

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Exercise 2.1

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Exercise 2.1 — 2.1. Relativamente aos alunos desta escola, sabe-se que: • 5 3 dos alunos do 10.º ano são rapazes; • 21 11 dos alunos da escola são rapazes; • 7 1 dos alunos da escola são rapazes e frequentam o 10.º ano. Escolhe-se, ao…

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Exercise 2.2

Multiple choice

Exercise 2.2 — 2.2. Uma turma dessa escola tem 26 alunos, dos quais 15 são raparigas. O delegado de turma é um rapaz. Pretende-se formar uma comissão com três alunos desta turma, para organizar uma festa de fim de ano. Quantas…

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Exercise 3.1

Multiple choice

Exercise 3.1 — 3.1. Uma caixa contém duas bolas brancas e três bolas pretas. Retiram-se, ao acaso e em simultâneo, duas bolas da caixa. Seja X a variável aleatória «número de bolas brancas retiradas». Qual é o valor médio da variável…

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Exercise 3.2

Multiple choice

Exercise 3.2 — 3.2. De um triângulo, sabe-se que os comprimentos dos seus lados são 4, 5 e 6 Seja a a amplitude do maior ângulo interno desse triângulo. Qual é o valor de sen a, arredondado às milésimas? (A) 0,989 (B) 0,992 (C) 0,995…

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Exercise 4

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Exercise 4 — 4. O nível, N, de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade, I , medida em microwatt por metro quadrado W m2 n / ^ h, de acordo com a igualdade log N I 60 10 10 , com I 0 2 Relativamente ao som de um certo…

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Exercise 5

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Exercise 5 — 5. Para um certo número real k , é contínua em R a função f, definida por se x 1 se k x log f x x x 1 1 1 3 2 Y ] g * Qual é o valor de k ? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9

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Exercise 6

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Exercise 6 — 6. Sejam a e b dois números reais diferentes de zero. Sabe-se que 2, a e b são três termos consecutivos de uma progressão geométrica. Sabe-se ainda que a 2 − , b e 2 são três termos consecutivos de uma progressão…

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Exercise 7

Multiple choice

Exercise 7 — 7. Na Figura 2, está representado, no plano complexo, o quadrado ABCD 6 @ B C D A Im z Re z Figura 2 Sabe-se que o ponto A é o afixo (imagem geométrica) de um número complexo z e que o ponto D é o afixo (imagem…

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Exercise 8

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Exercise 8 — 8. Considere em C, conjunto dos números complexos, e z i z i 2 3 1 2 1 2 Mostre que o afixo (imagem geométrica) do número complexo w i z i z 1 3 7 1 2 pertence à circunferência de centro no afixo (imagem geométrica) de…

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Exercise 9.1

Multiple choice

$Exercise 9.1 — 9.1. Na Figura 3, está representada a região admissível de um problema de Programação Linear. Esta região corresponde ao sistema x y x y x y 0 0 150 300 400 $ $ # # # + Z [ \ ] ]] ] ] Qual é o valor máximo que a função…$

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Exercise 9.2

Multiple choice

Exercise 9.2 — 9.2. Qual é o valor de sen 2 1 cos arc 3 c m ? (A) 2 3 (B) 2 2 (C) 0 (D) 1

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Exercise 10

Multiple choice

Exercise 10 — 10. Na Figura 4, está representada, num referencial o.n. xOy, a reta AB Sabe-se que: • o ponto A pertence ao semieixo negativo Ox e o ponto B pertence ao semieixo positivo Oy • a reta AB tem equação y x 2 4 Seja M o…

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Exercise 11.1

Multiple choice

Exercise 11.1 — 11.1. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a reta r definida por x y z 2 1 4 3 Qual dos seguintes vetores pode ser um vetor diretor de uma reta perpendicular à reta r ? (A) , , a 2 4 1 ^ h (B) , , b 3 1 0 − ^ h (C) , ,…

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Exercise 11.2

Multiple choice

Exercise 11.2 — 11.2. Qual é, para qualquer número real positivo a, o limite da sucessão ln n n a n 2 + + c m ? (A) a2 (B) a 2 (C) a (D) a

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Exercise 12.1

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Exercise 12.1 — 12.1. Estude a função h quanto à existência de assíntotas do seu gráfico paralelas aos eixos coordenados e, caso existam, escreva as suas equações.

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Exercise 12.2

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$Exercise 12.2 — 12.2. Resolva, em \ R 1 " , , a equação x h x e 1 2 3 x # ^ ] h g$

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Exercise 13.1

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Exercise 13.1 — 13.1. Estude a função g quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão. Na sua resposta, apresente: – – o(s) intervalo(s) em que o gráfico de g tem concavidade voltada para…

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Exercise 13.2

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Exercise 13.2 — 13.2. Seja f a função, de domínio , 2 0 r − ; E , definida por f x g x g x 2 r ] ^ c g h m Qual das expressões seguintes também pode definir a função f ? (A) sen cos x x + (B) cos sen x x − − (C) cos sen x x − (D) cos…

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Exercise 14

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Exercise 14 — 14. Na Figura 5, está representado o gráfico da função f, definida, em R , por f x x2 = ^ h Considere que um ponto P, de abcissa positiva, se desloca sobre o gráfico da função f Para cada posição do ponto P, seja: • r a…

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