Matemática A · 1st phase 2019

Exam 635. 22 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1.1

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Exercise 1.1 — 1.1. Determine a amplitude do ângulo VAC Apresente o resultado em graus, arredondado às unidades. Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais. A D V O x y Figura 1

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Exercise 1.2

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Exercise 1.2 — 1.2. Determine uma equação do plano que contém a base da pirâmide. Apresente essa equação na forma ax by cz d 0 g

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Exercise 2.1

Multiple choice

Exercise 2.1 — 2.1. Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 5 e desvio padrão 2 1 Qual é o valor, arredondado às milésimas, de P X 6 2 ^ h? (A) 0,046 (B) 0,042 (C) 0,023 (D) 0,021 PMC2015

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Exercise 2.2

Multiple choice

Exercise 2.2 — 2.2. Qual é o limite da sucessão de termo geral n n 2 n 3 − c m ? (A) e 1 3 (B) e3 (C) e 1 6 (D) e6

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Exercise 3.1

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Exercise 3.1 — 3.1. Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Sabe-se que a probabilidade de ela não ser amarela ou de não ter um logotipo desenhado é igual a 16 15 Determine o número de bolas que a caixa contém.

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Exercise 3.2

Multiple choice

Exercise 3.2 — 3.2. Dispõem-se, ao acaso, as dez bolas amarelas, lado a lado, em linha reta. Qual é a probabilidade de as três bolas com o logotipo desenhado ficarem juntas? (A) 16 1 (B) 15 1 (C) 14 1 (D) 13 1

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Exercise 4

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Exercise 4 — 4. Considere todos os números naturais de sete algarismos que se podem escrever utilizando dois algarismos 5, quatro algarismos 6 e um algarismo 7 Determine quantos destes números são ímpares e maiores do que seis…

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Exercise 5

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Exercise 5 — 5. Uma lente de contacto é um meio transparente limitado por duas faces, sendo cada uma delas parte de uma superfície esférica. Na Figura 2, pode observar-se uma lente de contacto. Figura 2 Na Figura 3, está…

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Exercise 6

Multiple choice

Exercise 6 — 6. Em C, conjunto dos números complexos, seja z i 1 2 Seja i o menor argumento positivo do número complexo z conjugado de z ] g. A qual dos intervalos seguintes pertence i ? (A) , 0 4 r ; E (B) , 4 2 r r ; E (C) , 4 5 r…

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Exercise 7

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Exercise 7 — 7. Seja r um número real maior do que 1 Sabe-se que r é a razão de uma progressão geométrica de termos positivos. Sabe-se ainda que, de dois termos consecutivos dessa progressão, a sua soma é igual a 12 e a diferença…

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Exercise 8

Multiple choice

Exercise 8 — 8. Sejam a e b dois números reais positivos tais que a b 2 Sabe-se que a b a b 2 ^ h Qual é o valor, arredondado às décimas, de a b ln ln a b 2 2 2 ^ ^ h h? (A) ,0 7 (B) ,1 4 (C) ,0 7 − (D) ,1 4 − FIM DO CADERNO 1…

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Exercise 9.1

Multiple choice

Exercise 9.1 — 9.1. Considere, num referencial o.n. Oxyz, os planos , e a b c , definidos pelas equações x y z 1 , e x y z x y 2 2 2 1 0 , respetivamente. A intersecção dos planos , e a b c é (A) o conjunto vazio. (B) um ponto. (C)…

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Exercise 9.2

Multiple choice

Exercise 9.2 — 9.2. Na Figura 4, estão representados, num referencial o.n. xOy, uma elipse e um círculo, ambos centrados na origem do referencial. Os focos da elipse, e F F 1 2 , pertencem ao eixo Ox Sabe-se que: • a distância focal…

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Exercise 10

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Exercise 10 — 10. Considere em C, conjunto dos números complexos, e z i z i 3 4 4 6 1 2 Seja w z z z i z 2 1 2 1 6 1 No plano complexo, a condição Im Re z w z z 0 0 / / $ $ = ^ ^ h h define uma linha. Determine o comprimento dessa…

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Exercise 11

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Exercise 11 — 11. Qual é a solução da equação cos x 2 1 0 no intervalo ,0 r − 6 @? (A) 6 5r − (B) 3 2r − (C) 3 r − (D) 6 r −

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Exercise 12.1

Multiple choice

Exercise 12.1 — 12.1. Um dado cúbico equilibrado tem uma face numerada com o número 1 − e cinco faces numeradas com o número 1 Lança-se este dado duas vezes. Seja X a variável aleatória «soma dos números saídos nos dois lançamentos».…

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Exercise 12.2

Multiple choice

Exercise 12.2 — 12.2. Um ponto P desloca-se numa reta numérica, no intervalo de tempo , I 0 10 = 6 @ (medido em segundos), de tal forma que a respetiva abcissa é dada por , com cos x t t t I 3 3 2 ! r r ^ c h m Qual é o período, em…

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Exercise 13.1

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Exercise 13.2

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Exercise 13.2 — 13.2. Averigue se a função f é contínua no ponto 0 Justifique a sua resposta.

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Exercise 14.1

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Exercise 14.2

Multiple choice

Exercise 14.2 — 14.2. Seja h a função, de domínio R + , definida por h x g x x x 2 1 ^ ^ h h Sabe-se que o gráfico da função h tem uma assíntota oblíqua. Qual é o declive dessa assíntota? (A) 1 (B) 2 (C) e (D) e2

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Exercise 15

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Exercise 15 — 15. Na Figura 5, estão representados, num referencial o.n. xOy, os pontos A e B, de abcissas positivas, e as retas OB e r Sabe-se que: • o ponto A pertence ao eixo Ox • a reta OB é definida pela equação y x 3 4 = • a…

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