Matemática A · year 12 · Cálculo diferencial

Limites, indeterminações, limites notáveis e regra de L’Hôpital

66 exercises from national exams, newest first. Page 2 of 3.

Exercise Part II · 4.1

Special sitting 2017Open answer

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Exercise Part II · 4.1 — 4.1. Indique, justificando, se a seguinte afirmação é verdadeira ou é falsa. «A função f é contínua à esquerda no ponto 1, mas não é contínua à direita nesse ponto.»

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part I · 3

1st phase 2016Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2016

Exercise Part I · 4

1st phase 2016Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2016

Exercise Part I · 4

2nd phase 2016Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2016

Exercise Part II · 5.2

2nd phase 2016Open answer

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Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Determine lim e x 1 600 x nx 0 − " − , em função de n, e interprete o resultado no contexto da situação descrita.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2016

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Exercise Part I · 6

Special sitting 2016Multiple choice

$Exercise Part I · 6 — 6. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por se sen f x x x x k x 4 4 3 3 1 2 1 = + + = − + = − se Y ^ ^ h h Z [ \ ]] ] Qual é o valor de k ? (A) 3 5 − (B) 4 5 − (C) 4 5 (D) 3 5$

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 8

Special sitting 2016Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 4.1

Special sitting 2016Open answer

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Exercise Part II · 4.1 — 4.1. Determine lim f x x x − " 3 + ^ h 8 B Interprete o valor obtido em termos de assíntotas do gráfico de f

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 4

1st phase 2015Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2015

Exercise Part I · 4

2nd phase 2015Multiple choice

$Exercise Part I · 4 — 4. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por ln f x e x x x x x 2 0 2 1 0 se se x k 2 # = + + + + ^ ] h g Z [ \ ]] ]] Qual é o valor de k ? (A) 0 (B) 1 (C) ln2 (D) ln 3$

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2015

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Exercise Part I · 5

Special sitting 2015Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2015

Exercise Part I · 3

1st phase 2014Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2014

Exercise Part II · 5.1

1st phase 2014Open answer

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Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2014

Exercise Part I · 4

2nd phase 2014Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2014

Exercise Part I · 5

2nd phase 2014Multiple choice

$Exercise Part I · 5 — 5. Considere, para um certo número real k, a função f, contínua em , 4 2 r r ; E, definida por cos f x x x x k x 2 4 2 3 2 se se 1 # r r r r = − − = ^ h Z [ \ ] ]] ] ] Qual é o valor de k ? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4$

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2014

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Exercise Part I · 3

Special sitting 2014Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part I · 6

Special sitting 2014Multiple choice

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part II · 5.1

Special sitting 2014Open answer

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Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part I · 4

1st phase 2013Multiple choice

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$Exercise Part I · 4 — 4. Seja f a função, de domínio 0 \ R " ,, definida por sen f x x x = − ^ ^ h h Considere a sucessão de números reais xn ^ h tal que x n 1 n = Qual é o valor de lim f xn ^ h? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 +$

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part I · 5

1st phase 2013Multiple choice

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Exercise Part I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R+ Sabe-se que lim ln x x f x 3 1 x + = " 3 + ^ h Qual das equações seguintes pode definir uma assíntota do gráfico da função f ? (A) y x 3 1 = (B) y x 3 2 = (C) y x = (D) y x 3 =

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

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Exercise Part II · 4.1

2nd phase 2013Open answer

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Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2013

Exercise Part I · 5

Special sitting 2013Multiple choice

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Exercise Part I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que: • lim ( ) f x 1 x = " 3 + • ( ) lim f x x 2 2 x + = " 3 - 6 @ Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f ? (A) (B) (C) (D) y x O 2 1…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part II · 5.1

Special sitting 2013Open answer

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Exercise Part II · 5.1 — 5.1. Determine k de modo que lim f x f 0 x 0 = " - ^ ^ h h

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part II · 6

Special sitting 2013Open answer

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Exercise Part II · 6 — 6. Considere duas funções g e h, de domínio R + Sabe-se que: • a reta de equação y = 2x - 1 é assíntota do gráfico da função g • a função h é definida por h x x g x 1 2 = − 2 ^ ` h j ; E Mostre que o gráfico da função h…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part I · 4

2nd phase 2012Multiple choice

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Exercise Part I · 4 — 4. Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função f , de domínio ,1 3 - 6 @ Sabe-se que: • f 1 4 = − ^ h • a reta de equação x 1 = é assíntota do gráfico de f • xn ^ h é uma…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

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Exercise Part II · 4.1

2nd phase 2012Open answer

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Exercise Part II · 4.1 — 4.1. Determine k, de modo que lim f x f 0 x 0 = " + ^ ^ h h

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part I · 5

Special sitting 2012Multiple choice

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Exercise Part I · 5 — 5. Sejam f e g funções de domínio , 0 3 + 6 @ Sabe-se que: • a reta de equação y 3 = é assíntota horizontal do gráfico de f • f não tem zeros; • g x f x e 3 x = − - ^ ^ h h Qual das opções seguintes define uma assíntota…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2012

Exercise Part II · 5.1

Special sitting 2012Open answer

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Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2012

Exercise Part I · 3

1st phase 2011Multiple choice

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Exercise Part I · 3 — 3. Na Figura 1, está representada, num referencial o. n. xOy , parte do gráfico de uma função g , de domínio ,3 3 − + 7 A g O x y Figura 1 A recta de equação y = 2x - 4 é assimptota do gráfico de g Qual das afirmações…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2011

Exercise Part I · 5

1st phase 2011Multiple choice

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Exercise Part I · 5 — 5. Qual é o valor de lim x x x →             0 2 2 1 2 sen ? (A) 4 (B) 0 (C) 4 1 (D) 2 1

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2011

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