Matemática A · Special sitting 2014

Exam 635. 19 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. Considere todos os números ímpares com cinco algarismos. Quantos desses números têm quatro algarismos pares e são superiores a 20 000 ? (A) 54 (B) 55 (C) 3 54 # (D) 4 54 #

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. Considere a linha do triângulo de Pascal em que a soma dos dois primeiros elementos com os dois últimos elementos é igual a 20 Escolhendo, ao acaso, um elemento dessa linha, qual é a probabilidade de ele ser par? (A)…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Seja f a função, de domínio 0 R " ,, definida por f x e x 1 1 x = − − ^ h Considere a sucessão de números reais xn ^ h tal que x n 1 n = − Qual é o valor de lim f xn ^ h ? (A) 3 - (B) 0 (C) 1 (D) 3 +

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part I · 4

Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Na Figura 1, estão representadas, num referencial o.n. xOy, a circunferência de centro O e a reta r Figura 1 A O a C B x y r Sabe-se que: • os pontos A e B pertencem à circunferência; • o ponto B tem coordenadas ,0 1…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio ,5 5 - 6 @ Sabe-se que o gráfico da função f tem exatamente dois pontos de inflexão. Em qual das opções seguintes pode estar representado o gráfico da função f ll, segunda derivada da…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part I · 6

Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Seja f uma função de domínio R+ A reta de equação y x 2 5 = − é assíntota do gráfico da função f Qual é o valor de lim f x x 6 1 x − " 3 + ^ h ? (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 3 +

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

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Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Considere, num referencial o.n. Oxyz, o ponto A, de coordenadas , , 2 0 3 ^ h, e o plano a, definido por x y z 2 3 − − = Seja r a reta perpendicular ao plano a que passa pelo ponto A Qual das condições seguintes pode…

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Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Na Figura 2, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de cinco números complexos: w z z z z , , , e 1 2 3 4 Im (z) Re (z) z1 z3 z4 z2 O w Figura 2 Qual é o número complexo que pode ser igual a…

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Exercise Part II · 1.1

Open answer

Exercise Part II · 1.1 — 1.1. Considere cis z i i i z 2 1 4 e 1 1 2 r = − − = − − c m Averigue se a imagem geométrica do complexo z z 1 4 2 # ^ h pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part II · 1.2

Open answer

Exercise Part II · 1.2 — 1.2. Considere o número complexo sen cos w i 2 2 2 a a = + ^ h , com ,0 2 ! r a ; E Escreva w na forma trigonométrica.

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Exercise Part II · 2.1

Open answer

Exercise Part II · 2.1 — 2.1. Determine a probabilidade de um aluno dessa turma, escolhido ao acaso, ser rapariga, sabendo que está inscrito no desporto escolar. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part II · 2.2

Open answer

Exercise Part II · 2.2 — 2.2. Considere agora que essa turma de 12.º ano tem 25 alunos. Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos dessa turma para a representarem num evento do desporto escolar. Determine a probabilidade de serem escolhidos,…

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Exercise Part II · 3

Open answer

Exercise Part II · 3 — 3. Seja W, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W). Sabe-se que: • A e A são acontecimentos equiprováveis; • A e B são…

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Exercise Part II · 4

Open answer

Exercise Part II · 4 — 4. Na Figura 3, está representada, num referencial o.n. Oxyz, a pirâmide [ABCOD] z D O C B A y x Figura 3 Sabe-se que: • o ponto A pertence ao semieixo positivo Ox • os pontos A e B têm igual abcissa; • o ponto B…

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Exercise Part II · 5.1

Open answer

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part II · 5.2

Open answer

Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Estude a função f quanto à existência de assíntota horizontal do seu gráfico e, caso exista, indique uma equação dessa assíntota.

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Exercise Part II · 6.1

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Exercise Part II · 6.1 — 6.1. Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) de monotonia e, caso…

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Exercise Part II · 6.2

Open answer

Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Considere, num referencial o.n. xOy, a representação gráfica da função g, os pontos A e B, e a reta r de equação y mx m 0 , com 1 = Sabe-se que: • os pontos A e B pertencem ao gráfico da função g • a abcissa do…

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Exercise Part II · 7

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Exercise Part II · 7 — 7. Considere uma função f , de domínio R Sabe-se que: • a reta de equação x = 0 é assíntota do gráfico da função f • f f 3 5 0 # 1 - ^ ^ h h • lim h f x h f x h 0 + − " ^ ^ h h existe e é positivo, para qualquer número…

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