Matemática A · 1st phase 2013

Exam 635. 19 exercises, each with its topic and the official solution.

Official paper (PDF) · Version 1 Official paper (PDF) · Version 2 All Matemática A papers→

Shared statement

Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. Num grupo de nove pessoas, constituído por seis homens e três mulheres, vão ser escolhidos três elementos para formarem uma comissão. Quantas comissões diferentes se podem formar com exatamente duas mulheres? (A) C 3…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi 0 1 2 3 P X xi = ^ h a 2a b b Sabe-se que: • a e b são números reais; • > < ( ) ( ) P X P X 1 2 = Qual é o valor médio da…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Considere uma variável aleatória X com distribuição normal de valor médio 11 e desvio padrão v Sabe-se que v é um número natural e que 3 , P X 2 0 02275 > . ^ h Qual é o valor de v ? (A) 12 (B) 11 (C) 6 (D) 4

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part I · 4

Multiple choice

$Exercise Part I · 4 — 4. Seja f a função, de domínio 0 \ R " ,, definida por sen f x x x = − ^ ^ h h Considere a sucessão de números reais xn ^ h tal que x n 1 n = Qual é o valor de lim f xn ^ h? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 +$

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R+ Sabe-se que lim ln x x f x 3 1 x + = " 3 + ^ h Qual das equações seguintes pode definir uma assíntota do gráfico da função f ? (A) y x 3 1 = (B) y x 3 2 = (C) y x = (D) y x 3 =

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part I · 6

Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Considere, para um certo número real a superior a 1, as funções f e g, de domínio R, definidas por f x a g x a e x x = = − ^ ^ h h Considere as afirmações seguintes. III) Os gráficos das funções f e g não se…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Na Figura 1, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de quatro números complexos: w1, w2, w3 e w4 Re(z) Im(z) O w2 w1 w4 w3 Figura 1 Qual é o número complexo que, com n N ! , pode ser igual a ×…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Em C, conjunto dos números complexos, considere z i 8 6 = −+ e z w i z2 = −× Seja a um argumento do número complexo z Qual das opções seguintes é verdadeira? (A) 10 w cis 3 2 a r = − c m (B) w cis 2 3 2 r a = − c m…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 1.1

Open answer

Exercise Part II · 1.1 — 1.1. Sabe-se que z z 2 1 é uma raiz quarta de um certo número complexo w Determine w na forma algébrica, sem utilizar a calculadora.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 1.2

Open answer

Exercise Part II · 1.2 — 1.2. Seja z cis 3 a = Determine o valor de a pertencente ao intervalo , 2r r - - 6 @ , sabendo que 2 z z 3 + é um número real.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Shared statement

Exercise Part II · 2.1

Open answer

Exercise Part II · 2.1 — 2.1. Retira-se, ao acaso, uma bola dessa caixa. Determine a probabilidade de essa bola ser preta, sabendo que tem um número par. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 2.2

Open answer

Exercise Part II · 2.2 — 2.2. Admita agora que a caixa tem n bolas. Extraem-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa. Determine n, sabendo que a probabilidade de ambas as bolas serem brancas é igual a 20 7

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part II · 3

Open answer

Exercise Part II · 3 — 3. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W). Sabe-se que: • P B 4 1 = ] g • P A B 16 15 , = ] g • P A B 12 7 ; = ^ h Determine P A ] g

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Shared statement

Exercise Part II · 4.1

Open answer

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 4.2

Open answer

Exercise Part II · 4.2 — 4.2. Seja g a função, de domínio R+, definida por ln g x f x x x 2 = − + ^ ^ h h Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos em , e 0 @ @ Resolva o item 4.3., recorrendo à…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 4.3

Open answer

Exercise Part II · 4.3 — 4.3. Considere, num referencial o.n. xOy, a representação gráfica da função g, de domínio R+, definida por ln g x f x x x 2 = − + ^ ^ h h Sabe-se que: • A é o ponto de coordenadas (2, 0) • B é o ponto de coordenadas (5,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 5

Open answer

Exercise Part II · 5 — 5. Na Figura 2 , está representada, num referencial ortogonal xOy, parte do gráfico de uma função polinomial f , de grau 3 4 2 2 4 −2 −4 −4 −2 x y f O Figura 2 Sabe-se que: • -1 e 2 são os únicos zeros da função f • gl,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 6

Open answer

Exercise Part II · 6 — 6. Considere a função g, de domínio 2 , 0 r - ; E , definida por ( ) cos g x x x 2 sen = − ^ h Seja a um número real do domínio de g A reta tangente ao gráfico da função g no ponto de abcissa a é paralela à reta de…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part II · 7

Open answer

Exercise Part II · 7 — 7. Considere, para um certo número real a positivo, uma função f , contínua, de domínio ,a a - 6 @ Sabe-se que f a f a − = ^ ^ h h e f a f 0 > ^ ^ h h Mostre que a condição f x f x a = + ^ ^ h h tem, pelo menos, uma…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→