Matemática A · 2nd phase 2012

Exam 635. 19 exercises, each with its topic and the official solution.

Official paper (PDF) · Version 1 Official paper (PDF) · Version 2 All Matemática A papers→

Shared statement

Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. O código de acesso a uma conta de e-mail é constituído por quatro letras e três algarismos. Sabe-se que um código tem quatro «a», dois «5» e um «2», como, por exemplo, o código 2aa5a5a Quantos códigos diferentes…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi 0 1 2 P X xi = ^ h b3 a 2a Sabe-se que: • a e b são números reais; • o valor médio da variável aleatória X é 24 35 Qual é o…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Numa certa linha do triângulo de Pascal, o penúltimo elemento é 111 Escolhe-se, ao acaso, um elemento dessa linha. Qual é a probabilidade de esse elemento ser maior do que 105? (A) 56 3 (B) 56 53 (C) 37 2 (D) 37 35

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part I · 4

Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função f , de domínio ,1 3 - 6 @ Sabe-se que: • f 1 4 = − ^ h • a reta de equação x 1 = é assíntota do gráfico de f • xn ^ h é uma…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Na Figura 2, está representada, num referencial o.n. xOy , parte do gráfico da função f , de domínio ,6 3 − + 6 @ , definida por ln f x x 3 2 = + ^ c h m Sabe-se que: • a reta r é tangente ao gráfico da função f no…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part I · 6

Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que: • lim f x x 2 1 x − = " 3 + ^ ` h j • lim f x 3 x = " 3 − ^ h • lim f x x 1 3 = + " + ^ h • lim f x 2 x 1 = " - ^ h Em qual das opções seguintes as duas equações definem…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Seja k um número real, e sejam 2 z i z ki 3 e 1 2 = + = − dois números complexos. Qual é o valor de k para o qual z z2 1 × é um imaginário puro? (A) 2 3 (B) 2 3 - (C) 1 (D) 6

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Na Figura 3, está representado, no plano complexo, um polígono regular [ABCDEFGHI] Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das raízes de índice n de um número complexo z O vértice A tem coordenadas (0,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 1.1

Open answer

Exercise Part II · 1.1 — 1.1. Seja n um número natural. Determine cis cis i 2 5 3 2 6 n 4 6 # r r + − − c c m m , sem recorrer à calculadora. Apresente o resultado na forma trigonométrica.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part II · 1.2

Open answer

Exercise Part II · 1.2 — 1.2. Seja , 4 2 ! a r r ; E Sejam z z e 2 1 dois números complexos tais que cis cis z z 2 e a a r = = + 2 1 c m Mostre, analiticamente, que a imagem geométrica de z z + 1 2, no plano complexo, pertence ao 2.º quadrante.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Shared statement

Exercise Part II · 2.1

Open answer

Exercise Part II · 2.1 — 2.1. Seja Y a variável aleatória «massa, em gramas, de um pacote de açúcar comercializado pela empresa AP». A variável aleatória Y segue uma distribuição normal de valor médio 6,5 gramas e desvio padrão 0,4 gramas. Um…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part II · 2.2

Open answer

Exercise Part II · 2.2 — 2.2. Considere o problema seguinte. «A empresa AP pretende aplicar, junto dos seus funcionários, um programa de reeducação alimentar. De entre os 500 funcionários da empresa AP vão ser selecionados 30 para formarem um…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part II · 3

Open answer

Exercise Part II · 3 — 3. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W), com 0 P B ! ^ h Mostre que 1 P A B B P A B + ; ; + = ^ ^ h h

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Shared statement

Exercise Part II · 4.1

Open answer

Exercise Part II · 4.1 — 4.1. Determine k, de modo que lim f x f 0 x 0 = " + ^ ^ h h

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part II · 4.2

Open answer

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part II · 4.3

Open answer

Exercise Part II · 4.3 — 4.3. Seja g uma função, de domínio R +, cuja derivada, gl , de domínio R +, é dada por g x f x x 1 = − l^ ^ h h Estude a função g quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part II · 5

Open answer

Exercise Part II · 5 — 5. Considere a função f , de domínio ,7 0 - 6 6, definida por ln f x e x 3 x 2 = + + ^ ^ h h Sejam A e B os pontos de intersecção do gráfico de f com a bissetriz dos quadrantes pares, e seja d a distância entre os…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Shared statement

Exercise Part II · 6.1

Open answer

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part II · 6.2

Open answer

Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Mostre que existe um valor de x compreendido entre 12 5 e r r para o qual a área da região sombreada é 5 Se utilizar a calculadora em eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a arredondamentos, use duas…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Stuck on an exercise?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→