Matemática A · Special sitting 2013

Exam 635. 19 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise Part I · 1

Multiple choice

Exercise Part I · 1 — 1. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W) Sabe-se que: • ( ) , P A 0 3 = • , P A B 0 55 + = ^ h • A B e são acontecimentos…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part I · 2

Multiple choice

Exercise Part I · 2 — 2. As classificações obtidas pelos alunos de uma escola num teste de Português seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, de valor médio 11,5 valores. Vai ser escolhido, ao acaso, um desses testes. Considere os…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part I · 3

Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Numa turma com 15 raparigas e 7 rapazes, vai ser formada uma comissão com 5 elementos. Pretende-se que essa comissão seja mista e que tenha mais raparigas do que rapazes. Quantas comissões diferentes se podem formar?…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part I · 4

Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Seja f uma função cuja derivada, f l, de domínio R, é dada por f x x 4 2 = + l^ ^ h h Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) O gráfico da função f tem a concavidade voltada para cima em R (B) A função f tem…

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Exercise Part I · 5

Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que: • lim ( ) f x 1 x = " 3 + • ( ) lim f x x 2 2 x + = " 3 - 6 @ Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f ? (A) (B) (C) (D) y x O 2 1…

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Exercise Part I · 6

Multiple choice

Exercise Part I · 6 — 6. Seja a um número real positivo. Considere o conjunto : 0 ln S x e a R x ! # = − − ^ h $ . Qual dos conjuntos seguintes é o conjunto S ? (A) 1 , ln ln a a − + − ^ h 6 @ (B) , ln ln a a 1 − + − ^ h 6 6 (C) , 1 ln a 3 −…

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Exercise Part I · 7

Multiple choice

Exercise Part I · 7 — 7. Em C, conjunto dos números complexos, considere w i 1 = + 2013 ^ h A qual dos conjuntos seguintes pertence w ? (A) : z z z 1 > C ! − " , (B) : z z 2 C # ! " , (C) z : z z C ! = $ . (D) : Re Im z z z C ! = ^ ^ h h " ,

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Exercise Part I · 8

Multiple choice

Exercise Part I · 8 — 8. Na Figura 1, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas dos números complexos: z, z1, z2, z3 e z4 Figura 1 z z1 z2 z3 z4 Re(z) Im(z) O Sabe-se que w é um número complexo tal que z i w = × Qual é o…

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Exercise Part II · 1.1

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Exercise Part II · 1.1 — 1.1. Seja z cisi = , com i pertencente a , 0 2r 6 6 Determine i de modo que z z 1 seja um número real negativo, sem utilizar a calculadora.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part II · 1.2

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Exercise Part II · 1.2 — 1.2. As imagens geométricas de z2 e do seu conjugado, z2, são vértices consecutivos de um polígono regular. Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das raízes de índice n de um certo número complexo w…

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Exercise Part II · 2

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Exercise Part II · 2 — 2. Uma empresa produz apenas dois tipos de lâmpadas: lâmpadas fluorescentes e lâmpadas LED (Díodos Emissores de Luz). As lâmpadas de cada tipo podem ter a forma tubular ou ser compactas. Sabe-se que: • 55% das lâmpadas…

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Exercise Part II · 3.1

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Exercise Part II · 3.1 — 3.1. O João retira três bolas do saco, ao acaso, de uma só vez. Seja X a variável aleatória «número de bolas retiradas com um número múltiplo de 5». Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X…

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Exercise Part II · 3.2

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Exercise Part II · 3.2 — 3.2. Considere agora o saco com a sua constituição inicial. O João retira, ao acaso, uma bola do saco, regista o número da bola retirada e repõe essa bola no saco. Em seguida, retira, ao acaso, uma segunda bola do saco,…

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Exercise Part II · 4

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Exercise Part II · 4 — 4. Considere a função f, de domínio , 0 r6 @ , definida por ln cos f x x x 1 = + − ^ h Sabe-se que: • A é um ponto do gráfico de f • a reta tangente ao gráfico de f, no ponto A, tem inclinação 4 r radianos. Determine a…

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Exercise Part II · 5.1

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Exercise Part II · 5.1 — 5.1. Determine k de modo que lim f x f 0 x 0 = " - ^ ^ h h

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Exercise Part II · 5.2

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Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Mostre que ln e 3 e o é um extremo relativo da função f no intervalo , 0 3 + 6 @

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part II · 6

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Exercise Part II · 6 — 6. Considere duas funções g e h, de domínio R + Sabe-se que: • a reta de equação y = 2x - 1 é assíntota do gráfico da função g • a função h é definida por h x x g x 1 2 = − 2 ^ ` h j ; E Mostre que o gráfico da função h…

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Exercise Part II · 7.1

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Exercise Part II · 7.1 — 7.1. Mostre que a área do triângulo [ACE] é dada, em função de x, por 3 sen sen f x x x 4 1 2 = + ^ ^ h h

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

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Exercise Part II · 7.2

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Exercise Part II · 7.2 — 7.2. Mostre, sem resolver a equação, que f x 2 = ^ h tem, pelo menos, uma solução em , 6 4 r r ; E

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

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