Matemática A · year 12 · Funções exponenciais e logarítmicas

Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)

65 exercises from national exams, newest first. Page 2 of 3.

Exercise Part I · 3

Special sitting 2017Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Seja a um número real superior a 1 Qual é o valor de log 4 5ln a a + ^ h ? (A) ln e 10 ^ h (B) ln e 5 4 ^ h (C) ln e 5 2 ^ h (D) ln e 20 ^ h

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part II · 3.1

Special sitting 2017Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 3.1 — 3.1. Determine o valor de k, sabendo que, duas horas após o início do processo, a massa de poluente é metade da existente ao fim de uma hora. Apresente o resultado na forma ln a, com a 1 2

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2017

Exercise Part II · 6.2

1st phase 2016Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Seja a um número real maior do que 1 Mostre que a reta secante ao gráfico de f nos pontos de abcissas a e a − passa na origem do referencial.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2016

Exercise Part I · 3

2nd phase 2016Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Para certos valores de a e de b e a b 1 1 2 2 ^ h, tem-se log ab 5 a 3 = ^ h Qual é, para esses valores de a e de b, o valor de log a b ? (A) 3 5 (B) 4 3 (C) 5 3 (D) 3 1

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2016

Exercise Part I · 4

2nd phase 2016Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Considere a função f , de domínio R+, definida por ln f x x = ^ h Considere a sucessão de termo geral u e n n n = Qual é o valor de lim f un ^ h ? (A) 3 − (B) 0 (C) e (D) 3 +

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2016

Stuck on Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part I · 4

Special sitting 2016Multiple choice

Exercise Part I · 4 — 4. Sejam a e b dois números reais superiores a 1, tais que a b3 = Qual dos valores seguintes é igual a log log b a a b + ? (A) 3 4 (B) 1 (C) 3 10 (D) 3

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part I · 5

Special sitting 2016Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Seja f a função, de domínio ,3 3 − 6 @, cujo gráfico está representado na Figura 1. Tal como a figura sugere, todos os objetos inteiros têm imagens inteiras. Seja g a função, de domínio R+, definida por ln g x x = ^…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 5.1

Special sitting 2016Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 5.1 — 5.1. Admita que uma nave do tipo referido transporta uma carga de 25 mil toneladas. Determine quanto tempo demora essa nave a percorrer 200 quilómetros a partir do instante em que termina a queima do combustível,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 5.2

Special sitting 2016Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Determine qual deve ser a massa da carga transportada por uma dessas naves, de modo que atinja, após a queima da totalidade do combustível, uma velocidade de 3 quilómetros por segundo. Apresente o resultado em…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Exercise Part II · 6

Special sitting 2016Open answer

Exercise Part II · 6 — 6. Seja k um número real positivo. Considere a função g, de domínio ,k 3 − + 6 @ , definida por ln g x x k = + ^ ^ h h Mostre que: se então , , g g k k 0 0 2 1 1 # 1 ! ^ ^ h h ; E Na resolução deste item, não utilize a…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2016

Stuck on Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part I · 3

1st phase 2015Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Qual das seguintes expressões é, para qualquer número real k, igual a log 9 3k 3e o ? (A) k 2 (B) k 2 - (C) k 9 (D) k 9 -

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2015

Exercise Part I · 3

2nd phase 2015Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Para certos valores de a e de b a b 1 1 e 2 2 ^ h, tem-se log a 3 1 b = Qual é, para esses valores de a e de b, o valor de log a b a 2 ^ h ? (A) 3 2 (B) 3 5 (C) 2 (D) 5

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2015

Exercise Part II · 3.2

2nd phase 2015Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 3.2 — 3.2. Resolva, em , 3 3 − @ @, a condição f x x 2 1 2 − ^ h Apresente o conjunto solução, usando a notação de intervalos de números reais.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2015

Exercise Part I · 3

Special sitting 2015Multiple choice

Exercise Part I · 3 — 3. Seja a um número real. Seja a função f, de domínio R+, definida por f x e ln a x = ^ h Considere, num referencial o.n. xOy, o ponto , P 2 8 ^ h Sabe-se que o ponto P pertence ao gráfico de f Qual é o valor de a ? (A)…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2015

Exercise Part II · 4.2

Special sitting 2015Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2015

Stuck on Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part I · 5

1st phase 2014Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Considere, para um certo número real a positivo, a função f , de domínio + R , definida por ln f x a x a = + ^ c h m Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f l, primeira…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2014

Exercise Part II · 7

1st phase 2014Open answer

Exercise Part II · 7 — 7. Considere a função f, de domínio , e2 3 − + 6 @ , defi nida por ln f x x e2 = − + ^ ^ h h Na Figura 5, estão representados, num referencial o. n. xOy, parte do gráfi co da função f e o triângulo [ABC ] y C B A O x f…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2014

Exercise Part II · 4.2

2nd phase 2014Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2014

Exercise Part II · 6.2

Special sitting 2014Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Considere, num referencial o.n. xOy, a representação gráfica da função g, os pontos A e B, e a reta r de equação y mx m 0 , com 1 = Sabe-se que: • os pontos A e B pertencem ao gráfico da função g • a abcissa do…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part II · 4.3

1st phase 2013Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 4.3 — 4.3. Considere, num referencial o.n. xOy, a representação gráfica da função g, de domínio R+, definida por ln g x f x x x 2 = − + ^ ^ h h Sabe-se que: • A é o ponto de coordenadas (2, 0) • B é o ponto de coordenadas (5,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Stuck on Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part I · 3

2nd phase 2013Multiple choice

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part I · 3 — 3. Sejam a e b dois números reais tais que 1 < a < b e log b 3 a = Qual é, para esses valores de a e de b, o valor de log a b a × log a b 5 3 a + ^ h ? (A) 6 + b (B) 8 + b (C) 6 + ab (D) 8 + ab

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2013

Exercise Part II · 6

2nd phase 2013Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 6 — 6. Considere, num referencial o.n. xOy, a representação gráfica da função f, de domínio ,1 2 − 6 @, definida por 3 f x x ln x 1 1 2 = − − + + ^ ^ h h, o ponto A de coordenadas (2, 0) e um ponto P que se desloca ao longo…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2013

Exercise Part I · 6

Special sitting 2013Multiple choice

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part I · 6 — 6. Seja a um número real positivo. Considere o conjunto : 0 ln S x e a R x ! # = − − ^ h $ . Qual dos conjuntos seguintes é o conjunto S ? (A) 1 , ln ln a a − + − ^ h 6 @ (B) , ln ln a a 1 − + − ^ h 6 6 (C) , 1 ln a 3 −…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part I · 5

1st phase 2012Multiple choice

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part I · 5 — 5. Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função g, de domínio ,a a 3 1 , com 3 1 + − 6 6 Para esse valor de a, a função f , contínua em R, é definida por log f x x x a g x x a…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2012

Exercise Part II · 4.1

1st phase 2012Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 4.1 — 4.1. Mostre que ln 2 2 2 + ^ h é o único zero da função f , recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2012

Stuck on Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→

Exercise Part II · 4.2

1st phase 2012Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 4.2 — 4.2. Considere, num referencial o. n. xOy , os gráficos das funções f e g e o triângulo [OAB] Sabe-se que: • O é a origem do referencial; • A e B são pontos do gráfico de f • a abcissa do ponto A é o zero da função f •…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2012

Exercise Part II · 5

2nd phase 2012Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 5 — 5. Considere a função f , de domínio ,7 0 - 6 6, definida por ln f x e x 3 x 2 = + + ^ ^ h h Sejam A e B os pontos de intersecção do gráfico de f com a bissetriz dos quadrantes pares, e seja d a distância entre os…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

Exercise Part I · 6

Special sitting 2012Multiple choice

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part I · 6 — 6. Sejam a, b e c três números tais que , a b c 1 , e R R 3 ! ! ! + + + 6 @ Sabe-se que log log b c c 3 e que a a = = Qual das expressões seguintes é equivalente a log b c a × ? (A) c 3 + (B) c 3 − (C) c 2 3 + (D) c 2 3…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2012

Exercise Part II · 7

Special sitting 2012Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 7 — 7. Considere, num referencial o. n. xOy, o gráfico da função f , de domínio R +, definida por ln f x e x 3 1 , x 0 1 = + + ^ ` h j Seja P um ponto do gráfico de f A distância do ponto P à origem é igual a 2 Determine a…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2012

Exercise Part II · 5.2

1st phase 2011Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Shared statement

Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Existem dois pontos no gráfico de f cujas ordenadas são o cubo das abcissas. Determine as coordenadas desses pontos recorrendo à calculadora gráfica. Na sua resposta, deve: • equacionar o problema; • reproduzir o…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2011

Stuck on Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in Matemática A→