Matemática A · year 12 · Cálculo diferencial

Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização

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Exercise Part II · 4

2nd phase 2015Open answer

Exercise Part II · 4 — 4. Seja :f R R " uma função tal que: • f tem derivada finita em todos os pontos do seu domínio; • f 0 0 2 l] g • f x 0 1 ll^ h , para qualquer , x 0 3 ! − 6 @ Nenhum dos gráficos a seguir apresentados é o gráfico da…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2015

Exercise Part II · 5.2

Special sitting 2015Open answer

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Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2015

Exercise Part II · 6

Special sitting 2015Open answer

Exercise Part II · 6 — 6. Seja a um número real. Considere a função f , de domínio R, definida por sen f x a x = ^ h Seja r a reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 3 2r Sabe-se que a inclinação da reta r é igual a 6 r radianos.…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2015

Exercise Part I · 5

1st phase 2014Multiple choice

Exercise Part I · 5 — 5. Considere, para um certo número real a positivo, a função f , de domínio + R , definida por ln f x a x a = + ^ c h m Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f l, primeira…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2014

Exercise Part II · 6.1

1st phase 2014Open answer

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Exercise Part II · 6.1 — 6.1. Determine o valor de 2 2 lim x f f 2 x r - " r ^ c h m

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2014

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Exercise Part II · 4.3

2nd phase 2014Open answer

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Exercise Part II · 4.3 — 4.3. Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) de monotonia e, caso existam, os valores de x para os quais a função g tem extremos…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2014

Exercise Part II · 7

2nd phase 2014Open answer

Exercise Part II · 7 — 7. Na Figura 6, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função polinomial f , de grau 3 Sabe-se que: • -2 e 3 são os únicos zeros da função f • a função f tem um extremo relativo em x 2 = −…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2014

Exercise Part II · 6.1

Special sitting 2014Open answer

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Exercise Part II · 6.1 — 6.1. Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) de monotonia e, caso…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2014

Exercise Part I · 6

1st phase 2013Multiple choice

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Exercise Part I · 6 — 6. Considere, para um certo número real a superior a 1, as funções f e g, de domínio R, definidas por f x a g x a e x x = = − ^ ^ h h Considere as afirmações seguintes. III) Os gráficos das funções f e g não se…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 4.2

1st phase 2013Open answer

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Exercise Part II · 4.2 — 4.2. Seja g a função, de domínio R+, definida por ln g x f x x x 2 = − + ^ ^ h h Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos em , e 0 @ @ Resolva o item 4.3., recorrendo à…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

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Exercise Part II · 5

1st phase 2013Open answer

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Exercise Part II · 5 — 5. Na Figura 2 , está representada, num referencial ortogonal xOy, parte do gráfico de uma função polinomial f , de grau 3 4 2 2 4 −2 −4 −4 −2 x y f O Figura 2 Sabe-se que: • -1 e 2 são os únicos zeros da função f • gl,…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 6

1st phase 2013Open answer

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Exercise Part II · 6 — 6. Considere a função g, de domínio 2 , 0 r - ; E , definida por ( ) cos g x x x 2 sen = − ^ h Seja a um número real do domínio de g A reta tangente ao gráfico da função g no ponto de abcissa a é paralela à reta de…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2013

Exercise Part II · 7.2

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Exercise Part II · 7.2 — 7.2. Determine o declive da reta tangente ao gráfico da função P no ponto de abcissa 6 5r , sem utilizar a calculadora.

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2013

Exercise Part I · 4

Special sitting 2013Multiple choice

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Exercise Part I · 4 — 4. Seja f uma função cuja derivada, f l, de domínio R, é dada por f x x 4 2 = + l^ ^ h h Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) O gráfico da função f tem a concavidade voltada para cima em R (B) A função f tem…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part II · 4

Special sitting 2013Open answer

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Exercise Part II · 4 — 4. Considere a função f, de domínio , 0 r6 @ , definida por ln cos f x x x 1 = + − ^ h Sabe-se que: • A é um ponto do gráfico de f • a reta tangente ao gráfico de f, no ponto A, tem inclinação 4 r radianos. Determine a…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

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Exercise Part II · 5.2

Special sitting 2013Open answer

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Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Mostre que ln e 3 e o é um extremo relativo da função f no intervalo , 0 3 + 6 @

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2013

Exercise Part I · 6

1st phase 2012Multiple choice

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Exercise Part I · 6 — 6. Na Figura 2, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função f , de domínio R Figura 2 f O x 2 1 –1 2 –1 –2 –3 –4 –2 y –5 1 Sejam f f e l ll, de domínio R, a primeira derivada e a segunda…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2012

Exercise Part II · 5.2

1st phase 2012Open answer

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Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2012

Exercise Part II · 6.2

1st phase 2012Open answer

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Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Para um certo número real i, tem-se que tg 8 2 , com 1 1 i r i r =- Determine o valor exato de P i l^ h Comece por mostrar que sen cos P 1 2 a a a = − l^ h

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2012

Exercise Part I · 5

2nd phase 2012Multiple choice

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Exercise Part I · 5 — 5. Na Figura 2, está representada, num referencial o.n. xOy , parte do gráfico da função f , de domínio ,6 3 − + 6 @ , definida por ln f x x 3 2 = + ^ c h m Sabe-se que: • a reta r é tangente ao gráfico da função f no…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2012

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Exercise Part II · 4.2

Special sitting 2012Open answer

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Exercise Part II · 5.2

Special sitting 2012Open answer

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Exercise Part II · 6

Special sitting 2012Open answer

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Exercise Part II · 6 — 6. Considere, num referencial o. n. xOy, o gráfico de uma função h, de domínio R Sabe-se que: • a, b e c são números reais positivos e a b c < < • h tem um mínimo relativo em ,a c6 @ • h é crescente em ,0 3 − 6 @ • 0…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2012

Exercise Part I · 6

1st phase 2011Multiple choice

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Exercise Part I · 6 — 6. Na Figura 2, está representada, num referencial o. n. xOy , parte do gráfico de uma função polinomial f de grau 3, de domínio  y x O -2 2 5 f Figura 2 Sabe-se que: • -2, 2 e 5 são zeros de f • ′f representa a função…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2011

Exercise Part II · 4

1st phase 2011Open answer

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Exercise Part II · 4 — 4. Num museu, a temperatura ambiente em graus centígrados, t horas após as zero horas do dia 1 de Abril de 2010, é dada, aproximadamente, por 15 0,1 , , T t t e t 0 20 com ! = + , t 0 15 − 2 _ i 7 A Determine o instante…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2011

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Exercise Part II · 5.1

1st phase 2011Open answer

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Exercise Part II · 5.1 — 5.1. O gráfico de f admite uma assimptota horizontal. Seja P o ponto de intersecção dessa assimptota com a recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa e. Determine as coordenadas do ponto P recorrendo a métodos…

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Exercise Part II · 6.2

1st phase 2011Open answer

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Exercise Part II · 6.2 — 6.2. Seja ′f a primeira derivada da função f , e seja f ll a segunda derivada da função f Mostre que 3 2 cos sen f x f x f x x x 4 2 2 + + = − + l ll _ _ _ _ _ a i i i i ik, para qualquer número real x

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 1st phase, 2011

Exercise Part II · 4

2nd phase 2011Open answer

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Exercise Part II · 4 — 4. Considere a função f, de domínio ,0 2 p = G , definida por f x e x x x ( ) cos = + − 2 2 2 Sabe-se que: • B é um ponto do gráfico de f • a recta de equação y = 8x é paralela à recta tangente ao gráfico de f no ponto…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, 2nd phase, 2011

Exercise Part II · 5.3

2nd phase 2011Open answer

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Exercise Part II · 5.2

Special sitting 2011Open answer

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Exercise Part II · 5.2 — 5.2. Seja f l a primeira derivada de f Mostre, sem resolver a equação, que f x 4 1 = l_ i tem, pelo menos, uma solução em ,0 17 A Se utilizar a calculadora em eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a…

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2011

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