Matemática A · 12.º ano · Probabilidades

Probabilidade: regra de Laplace, probabilidade frequencista e propriedades

72 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 6

1.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2026

Exercício 3

2.ª fase 2026Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 7

Época especial 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Exercício 6

1.ª fase 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2025

Exercício 5

2.ª fase 2025Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2025

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Exercício 6

2.ª fase 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2025

Exercício 8.1

Época especial 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 8.1 — 8.1. Seleciona-se, ao acaso, um aluno presente na assembleia. Sabe-se que a probabilidade de esse aluno não ser do 12.º ano ou não frequentar a disciplina de Matemática A é igual a 11 9 . Determine o número de alunos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

Exercício 8.2

Época especial 2025Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 8.2 — 8.2. Dos alunos do 12.º ano presentes, vão ser selecionados três alunos, ao acaso, para integrarem a mesa da assembleia. Qual é a probabilidade de, pelo menos, um desses alunos frequentar a disciplina de Matemática A?…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

Exercício 3.3

1.ª fase 2024Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 3.3 — 3.3. Selecionam-se, ao acaso, dois vértices de cada uma das bases do prisma. Determine a probabilidade de os quatro vértices selecionados não pertencerem a uma mesma face lateral do prisma. Apresente o resultado na…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 7.1

2.ª fase 2024Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 7.1 — 7.1. Lança-se esse dado três vezes e regista-se o número da face que ficou voltada para cima em cada lançamento. Qual é a probabilidade de, em exatamente dois desses lançamentos, se obter, na face voltada para cima, um…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

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Exercício 4.2

Época especial 2024Resposta aberta

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Exercício 4.2 — 4.2. Considere que se alterou a constituição inicial do saco e que, neste, estão agora duzentas bolas indistinguíveis ao tato. Sabe-se que 49% das bolas são verdes. Extraem-se, ao acaso, quatro bolas do saco. Determine…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 5.3

1.ª fase 2023Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 5

2.ª fase 2023Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 3

Época especial 2023Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

Exercício 4.1

Época especial 2023Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 4.1 — 4.1. Numa caixa com nove compartimentos, numerados de 1 a 9 , o Rui vai colocar, aleatoriamente, os nove bombons, um bombom em cada compartimento. Os nove compartimentos estão dispostos em três linhas por três colunas,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

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Exercício 3

1.ª fase 2022Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

Exercício 4

2.ª fase 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2022

Exercício 4

Época especial 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 5

1.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

Exercício 3.1

2.ª fase 2021Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 3.1 — 3.1. Com doze raquetes distintas, sendo seis de badmínton e seis de ténis, formam-se, ao acaso, dois conjuntos de seis raquetes cada um. Qual é o valor, arredondado às centésimas, da probabilidade de cada um dos dois…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

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Exercício 3

Época especial 2021Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 2

1.ª fase 2020Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 2

2.ª fase 2020Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 3

Época especial 2020Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2020

Exercício 3.1

1.ª fase 2019Resposta aberta

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Exercício 3.1 — 3.1. Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Sabe-se que a probabilidade de ela não ser amarela ou de não ter um logotipo desenhado é igual a 16 15 Determine o número de bolas que a caixa contém.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

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Exercício 3.2

1.ª fase 2019Escolha múltipla

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Exercício 3.2 — 3.2. Dispõem-se, ao acaso, as dez bolas amarelas, lado a lado, em linha reta. Qual é a probabilidade de as três bolas com o logotipo desenhado ficarem juntas? (A) 16 1 (B) 15 1 (C) 14 1 (D) 13 1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 1.3

2.ª fase 2019Resposta aberta

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Exercício 1.3 — 1.3. Escolhe-se, ao acaso, um vértice do paralelepípedo e, seguidamente, também ao acaso, escolhe-se um outro vértice, diferente do anterior. Designe-se por X o primeiro vértice escolhido e por Y o segundo vértice…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 2.1

Época especial 2019Escolha múltipla

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Exercício 2.1 — 2.1. Lança-se cinco vezes um dado tetraédrico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 4, e regista-se o número da face voltada para baixo. Qual é o valor, arredondado às centésimas, da probabilidade de, nos cinco…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 3.1

Época especial 2019Escolha múltipla

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Exercício 3.1 — 3.1. Retiram-se, simultaneamente e ao acaso, quatro cartões do saco. Qual é a probabilidade de o menor dos números saídos ser 3 e o maior ser 8? (A) 18 1 (B) 21 1 (C) 6 1 (D) 7 1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 1.1

1.ª fase 2018Escolha múltipla

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Exercício 1.1 — 1.1. Na Figura 1, está representado um dado tetraédrico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 4 Lança-se dez vezes esse dado e, em cada lançamento, regista-se o número da face que fica voltada para baixo. Qual é a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

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Exercício 2.3

1.ª fase 2018Resposta aberta

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Exercício 2.3 — 2.3. Escolhem-se, ao acaso, dois vértices de cada uma das bases do prisma. Determine a probabilidade de esses quatro pontos pertencerem a uma mesma face lateral do prisma. Apresente o resultado na forma de dízima,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 3.2

1.ª fase 2018Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 3.2

2.ª fase 2018Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 3.2 — 3.2. Escolhe-se, ao acaso, um código de entre todos os códigos de quatro caracteres, repetidos ou não, que é possível formar com os catorze caracteres. Determine a probabilidade de esse código ser constituído por quatro…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 4

Época especial 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

Exercício Grupo II · 2.4

1.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.4 — 2.4. Escolhem-se, ao acaso, três vértices do prisma. Determine a probabilidade de o plano definido por esses três vértices ser perpendicular ao plano xOy Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

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Exercício Grupo II · 3.2

2.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Uma das turmas dessa escola tem trinta alunos, numerados de 1 a 30 Com o objetivo de escolher quatro alunos dessa turma para formar uma comissão, introduzem-se, num saco, trinta cartões, indistinguíveis ao tato,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 2.2

Época especial 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora a caixa C1 com a sua constituição inicial (12 bolas, das quais cinco são brancas e sete são pretas). Retira-se, ao acaso, uma bola dessa caixa, regista-se a sua cor e coloca-se novamente a bola na…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo I · 2

Época especial 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 2.1

Época especial 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Retiram-se, em simultâneo e ao acaso, três bolas do saco. Escreva uma expressão, em função de n, que dê a probabilidade de, dessas três bolas, duas terem número par e uma ter número ímpar. Não simplifique a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

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Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora que a empresa tem oitenta funcionários. Escolhem-se, ao acaso, três funcionários dessa empresa. A probabilidade de, entre esses funcionários, haver no máximo dois a residir em Coimbra é igual a C C…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 6.4

2.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.4 — 6.4. Dispõe-se de sete cores diferentes, das quais uma é branca e outra é azul, para colorir as nove faces do poliedro NOPQRSTUV 6 @. Cada face vai ser colorida com uma única cor. Considere a experiência aleatória que…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 3.1

Época especial 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. Retiram-se, sucessivamente e ao acaso, três bolas do saco. As bolas são retiradas com reposição, isto é, repõe-se a primeira bola antes de se retirar a segunda e repõe-se a segunda bola antes de se retirar a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

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Exercício Grupo II · 3.2

Época especial 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Considere agora a seguinte experiência aleatória: retiram-se, simultaneamente e ao acaso, duas bolas do saco, adicionam-se os respetivos números e colocam-se novamente as bolas no saco. Considere que esta…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Considere a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa, simultaneamente e ao acaso, três bolas. Determine a probabilidade de as bolas retiradas não terem todas a mesma cor. Apresente o resultado na…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 2.1

2.ª fase 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Considere a experiência aleatória que consiste em retirar, ao acaso, uma a uma, sucessivamente e sem reposição, todas as bolas da caixa. À medida que são retiradas da caixa, as bolas são colocadas lado a lado, da…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 2

Época especial 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

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Exercício Grupo II · 2.2

Época especial 2014Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Admita agora que a caixa tem n bolas. Extraem-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa. Determine n, sabendo que a probabilidade de ambas as bolas serem brancas é igual a 20 7

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 2 — 2. Considere a linha do triângulo de Pascal em que o produto do segundo elemento pelo penúltimo elemento é 484. Qual é a probabilidade de escolher, ao acaso, um elemento dessa linha que seja superior a 1000 ? (A) 15 23…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo I · 1

Época especial 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 1 — 1. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W) Sabe-se que: • ( ) , P A 0 3 = • , P A B 0 55 + = ^ h • A B e são acontecimentos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 3.2

Época especial 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Considere agora o saco com a sua constituição inicial. O João retira, ao acaso, uma bola do saco, regista o número da bola retirada e repõe essa bola no saco. Em seguida, retira, ao acaso, uma segunda bola do saco,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

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Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 2 — 2. Para assistirem a um espetáculo, o João, a Margarida e cinco amigos sentam-se, ao acaso, numa fila com sete lugares. Qual é a probabilidade de o João e a Margarida não ficarem sentados um ao lado do outro? (A) ! ! 7…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora que a escola onde o estudo foi realizado tem 200 alunos. Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos para representarem a escola num concurso. Determine a probabilidade de serem escolhidos duas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 3

2.ª fase 2012Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 3 — 3. Numa certa linha do triângulo de Pascal, o penúltimo elemento é 111 Escolhe-se, ao acaso, um elemento dessa linha. Qual é a probabilidade de esse elemento ser maior do que 105? (A) 56 3 (B) 56 53 (C) 37 2 (D) 37 35

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 2.2

2.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere o problema seguinte. «A empresa AP pretende aplicar, junto dos seus funcionários, um programa de reeducação alimentar. De entre os 500 funcionários da empresa AP vão ser selecionados 30 para formarem um…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 3

Época especial 2012Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 3 — 3. Considere um dado cúbico, com as faces numeradas de 1 a 6, e um saco que contém cinco bolas, indistinguíveis ao tato, cada uma delas numerada com um número diferente: 0, 1, 2, 3 e 4. Lança-se o dado uma vez e…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

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Exercício Grupo II · 2.2

Época especial 2012Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora que essa empresa tem 50 funcionários. Escolhem-se, ao acaso, oito funcionários dessa empresa. Determine a probabilidade de, pelo menos, sete desses funcionários serem apostadores no euromilhões.…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Nove jovens decidem ir a Berlim e escolhem essa companhia aérea. Cada jovem paga o bilhete com cartão multibanco, ou não, independentemente da forma de pagamento utilizada pelos outros jovens. Considere que a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2011Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 1 — 1. Os medicamentos produzidos num laboratório são embalados em caixas de igual aspecto exterior e indistinguíveis ao tacto. Um lote contém dez caixas de um medicamento X e vinte caixas de um medicamento Y. Desse lote,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 2.2

2.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere o problema seguinte. «Foi pedido a 15 funcionários da MatFinance que se pronunciassem sobre um novo horário de trabalho. Desses 15 funcionários, 9 estão a favor do novo horário, 4 estão contra, e os…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 2

Época especial 2011Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 2 — 2. Lança-se cinco vezes consecutivas um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e regista-se, em cada lançamento, o número inscrito na face voltada para cima. Considere os acontecimentos seguintes. I: «sair…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

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Exercício Grupo I · 3

Época especial 2011Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 3 — 3. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W) incompatíveis. Sabe-se que 0,3 0,5 P A B P A e que + = = ^ ^ h h Qual é o valor de P B ^ h?…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo II · 3.2

Época especial 2011Resposta aberta

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$Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Determine a probabilidade de, ao retirar, ao acaso, 4 das 13 cartas do naipe de copas, obter pelo menos duas figuras. Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo I · 1

1.ª fase 2010Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 1 — 1. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A ⊂Ω e B ⊂Ω). Sabe-se que: • P(A) = 30% ; • P(A ∪B) = 70% ; • A e B são incompatíveis. Qual é o valor de P…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2010Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 2 — 2. Num grupo de dez trabalhadores de uma fábrica, vão ser escolhidos três, ao acaso, para frequentarem uma acção de formação. Nesse grupo de dez trabalhadores, há três amigos, o João, o António e o Manuel, que gostariam…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 3

1.ª fase 2010Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3 — 3. Considere o problema seguinte: «Num saco, estão dezoito bolas, de duas cores diferentes, de igual tamanho e textura, indistinguíveis ao tacto. Das dezoito bolas do saco, doze bolas são azuis, e seis bolas são…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

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Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2010Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 1 — 1. Uma caixa contém bolas indistinguíveis ao tacto e de duas cores diferentes: azul e roxo. Sabe-se que: • o número de bolas azuis é 8 • extraindo-se, ao acaso, uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser azul é igual…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Exercício Grupo I · 3

2.ª fase 2010Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 3 — 3. Na sequência seguinte, reproduzem-se os três primeiros elementos e os três últimos elementos de uma linha do Triângulo de Pascal. 1 15 105 ... 105 15 1 São escolhidos, ao acaso, dois elementos dessa linha. Qual é a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Dificuldades em Probabilidade: regra de Laplace, probabilidade frequencista e propriedades?

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