Matemática A · 11.º ano · Cálculo combinatório

Contagem: arranjos, permutações e combinações

88 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 1

1.ª fase 2026Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2026

Exercício 6

1.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2026

Exercício 5

2.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 6.1

Época especial 2026Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Exercício 6

1.ª fase 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2025

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Exercício 6

2.ª fase 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2025

Exercício 10.3

2.ª fase 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 10.3 — 10.3. Pretende-se pintar as cinco faces da pirâmide [ABCDV] , dispondo-se, para o efeito, de seis cores distintas. Todas as condições seguintes deverão ser respeitadas: • cada face é pintada com uma só cor; • são…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2025

Exercício 8.2

Época especial 2025Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 8.2 — 8.2. Dos alunos do 12.º ano presentes, vão ser selecionados três alunos, ao acaso, para integrarem a mesa da assembleia. Qual é a probabilidade de, pelo menos, um desses alunos frequentar a disciplina de Matemática A?…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

Exercício 2.2

1.ª fase 2024Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 2.2 — 2.2. Enquanto aguardam as audições, quatro violinistas, um violoncelista e três contrabaixistas vão sentar-se nas duas primeiras filas de uma plateia, tendo cada fila quatro lugares numerados de 1 a 4 . Qual das…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 3.3

1.ª fase 2024Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 3.3 — 3.3. Selecionam-se, ao acaso, dois vértices de cada uma das bases do prisma. Determine a probabilidade de os quatro vértices selecionados não pertencerem a uma mesma face lateral do prisma. Apresente o resultado na…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

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Exercício 7.1

2.ª fase 2024Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 7.1 — 7.1. Lança-se esse dado três vezes e regista-se o número da face que ficou voltada para cima em cada lançamento. Qual é a probabilidade de, em exatamente dois desses lançamentos, se obter, na face voltada para cima, um…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

Exercício 7.2

2.ª fase 2024Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 7.2 — 7.2. Considere todos os números naturais com seis algarismos diferentes que é possível formar usando os algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 e 6 , inscritos nas faces do dado. Determine quantos desses números são pares,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

Exercício 4.2

Época especial 2024Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 4.2 — 4.2. Considere que se alterou a constituição inicial do saco e que, neste, estão agora duzentas bolas indistinguíveis ao tato. Sabe-se que 49% das bolas são verdes. Extraem-se, ao acaso, quatro bolas do saco. Determine…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 5.1

1.ª fase 2023Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 5.1 — 5.1. Dez dos jovens do grupo vão deslocar-se em fila, pela praia, para uma aula de surf. A Ana, o Diogo e o Francisco são três desses jovens. De quantas formas diferentes se podem dispor os jovens na fila, ficando a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 5.3

1.ª fase 2023Resposta aberta

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Exercício 5.3 — 5.3. Considere que, no grupo, há 70 jovens com 13 ou 14 anos de idade, sendo o número de jovens com 14 anos maior do que o número de jovens com 13 anos. Para realizar uma determinada tarefa, vão ser selecionados,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

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Exercício 3

2.ª fase 2023Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 5

2.ª fase 2023Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 4.1

Época especial 2023Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

Exercício 4

1.ª fase 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

Exercício 4

2.ª fase 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2022

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Exercício 3

Época especial 2022Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 4

Época especial 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 4

1.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

Exercício 5

1.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

Exercício 3.1

2.ª fase 2021Escolha múltipla

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Exercício 3.1 — 3.1. Com doze raquetes distintas, sendo seis de badmínton e seis de ténis, formam-se, ao acaso, dois conjuntos de seis raquetes cada um. Qual é o valor, arredondado às centésimas, da probabilidade de cada um dos dois…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

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Exercício 4

2.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 4

Época especial 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 2

1.ª fase 2020Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 3.2

1.ª fase 2020Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 3.2 — 3.2. Considere que se alterou a constituição inicial do saco e que, neste, estão agora oito bolas azuis e sete bolas brancas. Pretende-se colocar todas estas bolas em dez caixas numeradas de 1 a 10, de tal forma que: •…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 2

2.ª fase 2020Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

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Exercício 4

2.ª fase 2020Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 3

Época especial 2020Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2020

Exercício 4.2

Época especial 2020Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 4.2 — 4.2. Três hóspedes suecos e quatro hóspedes dinamarqueses pretendem visitar os arredores do hotel. Para tal, o hotel disponibiliza quatro motos de dois lugares cada uma (uma preta, uma amarela, uma branca e uma verde).…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2020

Exercício 3.2

1.ª fase 2019Escolha múltipla

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Exercício 3.2 — 3.2. Dispõem-se, ao acaso, as dez bolas amarelas, lado a lado, em linha reta. Qual é a probabilidade de as três bolas com o logotipo desenhado ficarem juntas? (A) 16 1 (B) 15 1 (C) 14 1 (D) 13 1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 4

1.ª fase 2019Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

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Exercício 2.2

2.ª fase 2019Escolha múltipla

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Exercício 2.2 — 2.2. Uma turma dessa escola tem 26 alunos, dos quais 15 são raparigas. O delegado de turma é um rapaz. Pretende-se formar uma comissão com três alunos desta turma, para organizar uma festa de fim de ano. Quantas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 2.1

Época especial 2019Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 2.1 — 2.1. Lança-se cinco vezes um dado tetraédrico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 4, e regista-se o número da face voltada para baixo. Qual é o valor, arredondado às centésimas, da probabilidade de, nos cinco…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 3.1

Época especial 2019Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 3.1 — 3.1. Retiram-se, simultaneamente e ao acaso, quatro cartões do saco. Qual é a probabilidade de o menor dos números saídos ser 3 e o maior ser 8? (A) 18 1 (B) 21 1 (C) 6 1 (D) 7 1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 3.2

Época especial 2019Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 3.2 — 3.2. Colocam-se os nove cartões em cima de uma mesa, lado a lado, em linha reta. Determine de quantas maneiras diferentes é possível colocar os cartões, de modo que os números inscritos nos três primeiros cartões sejam…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 1.1

1.ª fase 2018Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 1.1 — 1.1. Na Figura 1, está representado um dado tetraédrico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 4 Lança-se dez vezes esse dado e, em cada lançamento, regista-se o número da face que fica voltada para baixo. Qual é a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

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Exercício 2.3

1.ª fase 2018Resposta aberta

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Exercício 2.3 — 2.3. Escolhem-se, ao acaso, dois vértices de cada uma das bases do prisma. Determine a probabilidade de esses quatro pontos pertencerem a uma mesma face lateral do prisma. Apresente o resultado na forma de dízima,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 3.1

1.ª fase 2018Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 3.1

2.ª fase 2018Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 3.1 — 3.1. Quantos códigos iniciados por uma vogal seguida de três algarismos diferentes se podem formar? (A) 420 (B) 504 (C) 1840 (D) 2520

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 3.2

2.ª fase 2018Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 3

Época especial 2018Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

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Exercício Grupo I · 1

1.ª fase 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 2.4

1.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.4 — 2.4. Escolhem-se, ao acaso, três vértices do prisma. Determine a probabilidade de o plano definido por esses três vértices ser perpendicular ao plano xOy Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 3.2

2.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Uma das turmas dessa escola tem trinta alunos, numerados de 1 a 30 Com o objetivo de escolher quatro alunos dessa turma para formar uma comissão, introduzem-se, num saco, trinta cartões, indistinguíveis ao tato,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo I · 1

Época especial 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

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Exercício Grupo II · 2.2

Época especial 2017Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora que se colocam as nove bolas lado a lado, de modo a formar um número com nove algarismos. Quantos números ímpares diferentes se podem obter?

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 1.2

2.ª fase 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. Na Figura 2, está representado um tabuleiro com 16 casas, dispostas em quatro filas horizontais e , , A B C D ` j e em quatro filas verticais e , , 1 2 3 4 ` j Pretende-se dispor as nove fichas (numeradas de 1 a 9)…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 2.1

Época especial 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Retiram-se, em simultâneo e ao acaso, três bolas do saco. Escreva uma expressão, em função de n, que dê a probabilidade de, dessas três bolas, duas terem número par e uma ter número ímpar. Não simplifique a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

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Exercício Grupo I · 1

1.ª fase 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora que a empresa tem oitenta funcionários. Escolhem-se, ao acaso, três funcionários dessa empresa. A probabilidade de, entre esses funcionários, haver no máximo dois a residir em Coimbra é igual a C C…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 6.4

2.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.4 — 6.4. Dispõe-se de sete cores diferentes, das quais uma é branca e outra é azul, para colorir as nove faces do poliedro NOPQRSTUV 6 @. Cada face vai ser colorida com uma única cor. Considere a experiência aleatória que…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo I · 2

Época especial 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo II · 3.1

Época especial 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. Retiram-se, sucessivamente e ao acaso, três bolas do saco. As bolas são retiradas com reposição, isto é, repõe-se a primeira bola antes de se retirar a segunda e repõe-se a segunda bola antes de se retirar a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

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Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Considere a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa, simultaneamente e ao acaso, três bolas. Determine a probabilidade de as bolas retiradas não terem todas a mesma cor. Apresente o resultado na…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 2.1

2.ª fase 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Considere a experiência aleatória que consiste em retirar, ao acaso, uma a uma, sucessivamente e sem reposição, todas as bolas da caixa. À medida que são retiradas da caixa, as bolas são colocadas lado a lado, da…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 1

Época especial 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

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Exercício Grupo II · 2.2

Época especial 2014Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora que essa turma de 12.º ano tem 25 alunos. Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos dessa turma para a representarem num evento do desporto escolar. Determine a probabilidade de serem escolhidos,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo I · 1

1.ª fase 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 1 — 1. Na Figura 1, está representado um tabuleiro quadrado dividido em dezasseis quadrados iguais, cujas linhas são A, B, C e D e cujas colunas são 1, 2, 3 e 4. O João tem doze discos, nove brancos e três pretos, só…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 3.2

2.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Considere o problema seguinte. «Admita que a conferência de imprensa se realiza numa sala, cujas cadeiras se encontram dispostas em cinco filas, cada uma com oito cadeiras. Todos os jornalistas se sentam, não mais…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo I · 3

Época especial 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 3 — 3. Numa turma com 15 raparigas e 7 rapazes, vai ser formada uma comissão com 5 elementos. Pretende-se que essa comissão seja mista e que tenha mais raparigas do que rapazes. Quantas comissões diferentes se podem formar?…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

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Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 2 — 2. Para assistirem a um espetáculo, o João, a Margarida e cinco amigos sentam-se, ao acaso, numa fila com sete lugares. Qual é a probabilidade de o João e a Margarida não ficarem sentados um ao lado do outro? (A) ! ! 7…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 3

1.ª fase 2012Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 3 — 3. Numa caixa com 12 compartimentos, pretende-se arrumar 10 copos, com tamanho e forma iguais: sete brancos, um verde, um azul e um roxo. Em cada compartimento pode ser arrumado apenas um copo. De quantas maneiras…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora que a escola onde o estudo foi realizado tem 200 alunos. Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos para representarem a escola num concurso. Determine a probabilidade de serem escolhidos duas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2012Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 1 — 1. O código de acesso a uma conta de e-mail é constituído por quatro letras e três algarismos. Sabe-se que um código tem quatro «a», dois «5» e um «2», como, por exemplo, o código 2aa5a5a Quantos códigos diferentes…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 2.2

2.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere o problema seguinte. «A empresa AP pretende aplicar, junto dos seus funcionários, um programa de reeducação alimentar. De entre os 500 funcionários da empresa AP vão ser selecionados 30 para formarem um…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

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Exercício Grupo I · 1

Época especial 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 1 — 1. Uma sequência de algarismos cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o mesmo número designa-se por capicua. Por exemplo, 103301 é capicua. Quantos números com seis algarismos são…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 2.2

Época especial 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere agora que essa empresa tem 50 funcionários. Escolhem-se, ao acaso, oito funcionários dessa empresa. Determine a probabilidade de, pelo menos, sete desses funcionários serem apostadores no euromilhões.…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2011Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 2 — 2. O código de um auto-rádio é constituído por uma sequência de quatro algarismos. Por exemplo, 0137 Quantos desses códigos têm dois e só dois algarismos iguais a 7 ? (A) 486 (B) 810 (C) 432 (D) 600

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2011Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Nove jovens decidem ir a Berlim e escolhem essa companhia aérea. Cada jovem paga o bilhete com cartão multibanco, ou não, independentemente da forma de pagamento utilizada pelos outros jovens. Considere que a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2011Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 1 — 1. Os medicamentos produzidos num laboratório são embalados em caixas de igual aspecto exterior e indistinguíveis ao tacto. Um lote contém dez caixas de um medicamento X e vinte caixas de um medicamento Y. Desse lote,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Dificuldades em Contagem: arranjos, permutações e combinações?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

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Exercício Grupo II · 2.2

2.ª fase 2011Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere o problema seguinte. «Foi pedido a 15 funcionários da MatFinance que se pronunciassem sobre um novo horário de trabalho. Desses 15 funcionários, 9 estão a favor do novo horário, 4 estão contra, e os…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 2

Época especial 2011Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 2 — 2. Lança-se cinco vezes consecutivas um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e regista-se, em cada lançamento, o número inscrito na face voltada para cima. Considere os acontecimentos seguintes. I: «sair…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo II · 3.1

Época especial 2011Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. As cartas vão ser dispostas, ao acaso, sobre uma mesa, lado a lado, de modo a formarem uma sequência de 13 cartas. Determine o número de sequências diferentes que é possível construir, de modo que as três figuras…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo II · 3.2

Época especial 2011Resposta aberta

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$Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Determine a probabilidade de, ao retirar, ao acaso, 4 das 13 cartas do naipe de copas, obter pelo menos duas figuras. Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2010Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 2 — 2. Num grupo de dez trabalhadores de uma fábrica, vão ser escolhidos três, ao acaso, para frequentarem uma acção de formação. Nesse grupo de dez trabalhadores, há três amigos, o João, o António e o Manuel, que gostariam…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Dificuldades em Contagem: arranjos, permutações e combinações?

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Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2010Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Admita que essa escola tem 150 alunos. Pretende-se formar uma comissão de seis alunos para organizar a viagem de finalistas. Determine de quantas maneiras diferentes se pode formar uma comissão com, exactamente,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 3

1.ª fase 2010Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3 — 3. Considere o problema seguinte: «Num saco, estão dezoito bolas, de duas cores diferentes, de igual tamanho e textura, indistinguíveis ao tacto. Das dezoito bolas do saco, doze bolas são azuis, e seis bolas são…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2010Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 2 — 2. Considere todos os números de cinco algarismos que se podem formar com os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. De entre estes números, quantos têm, exactamente, três algarismos 5 ? (A) (B) (C) (D) A C 5 4 3 2 × A 5 2 3 ×4 C 5…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Dificuldades em Contagem: arranjos, permutações e combinações?

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