Matemática A · 11.º ano · Cálculo diferencial

Taxa de variação média, derivada num ponto e reta tangente

19 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 13

1.ª fase 2024Resposta aberta

Exercício 13 — 13. Para certos valores reais de b e de m , não nulos, a reta de equação y mx 1 é tangente ao gráfico da função quadrática definida por f x x bx 2 5 2 ] g num ponto cuja abcissa é positiva. Determine a abcissa desse…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 14

2.ª fase 2024Resposta aberta

Exercício 14 — 14. Considere uma função f , de domínio R , par e diferenciável. Seja a um número real tal que f a f a = l] ] g g , com f a 0 ! ] g . Prove que f a f a f a 2 # l l ] ] ] g g g 6 @ . Sugestão: na sua resposta, poderá…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

Exercício 13

1.ª fase 2023Resposta aberta

Exercício 13 — 13. Sejam a e b números reais, não nulos, tais que a reta de equação y ax b é tangente ao gráfico da função f , de domínio R , definida por f x ax bx 2 ] g . Determine as coordenadas do ponto de tangência.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 16

2.ª fase 2023Resposta aberta

Exercício 16 — 16. Considere as funções f e g , de domínio ,0 3 + 6 @ , definidas por f x x k = ] g e por g x x k ] g , com k 0 2 . Considere ainda: • dois pontos P e Q , com a mesma abcissa, pertencentes, respetivamente, ao gráfico…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 14

Época especial 2023Resposta aberta

Exercício 14 — 14. Considere uma função, h , de domínio R , definida por , com h x ax a 0 2 ! = ^ h , e dois pontos, A e B, do seu gráfico. Mostre que o ponto de intersecção das retas tangentes ao gráfico de h nos pontos A e B…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

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Exercício 15

1.ª fase 2022Resposta aberta

Exercício 15 — 15. Seja k um número real não nulo, e seja f a função definida, em R+ , por f x x k = ] g . Considere dois pontos do gráfico de f , A e B , sendo A o de menor abcissa. Considere, também, o ponto desse gráfico em que a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

Exercício 11.2

2.ª fase 2021Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício 11.2 — 11.2. Considere , k 0 04 = Sabe-se que, durante os primeiros t2 minutos, a taxa média de variação da função T foi igual a ,2 4 − Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de t2, sabendo que…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 15

Época especial 2021Resposta aberta

Exercício 15 — 15. Na Figura 4, estão representadas, em referencial o.n. xOy, partes dos gráficos das funções f e g, ambas de domínio R , definidas, respetivamente, por e f x x g x x 2 1 2 2 ^ ^ ^ h h h e a única reta não horizontal…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 12.2

2.ª fase 2020Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício 12.2 — 12.2. Qual é o valor de lim x f x f 1 1 2 − − x " 1 ^ ^ h h ? (A) 2 − (B) 1 − (C) 0 (D) 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 11.1

Época especial 2020Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Enunciado comum

Exercício 11.1 — 11.1. Qual é a taxa média de variação da função h entre 6 r e 6 7r ? (A) 1 (B) 2 1 (C) 0 (D) 2 1 −

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2020

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Exercício 14

2.ª fase 2019Resposta aberta

Exercício 14 — 14. Na Figura 5, está representado o gráfico da função f, definida, em R , por f x x2 = ^ h Considere que um ponto P, de abcissa positiva, se desloca sobre o gráfico da função f Para cada posição do ponto P, seja: • r a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício Grupo II · 6

1.ª fase 2017Resposta aberta

Exercício Grupo II · 6 — 6. Seja : f R R " uma função tal que f x 0 1 ^ h , para qualquer número real positivo x Considere, num referencial o.n. xOy, • um ponto P, de abcissa a, pertencente ao gráfico de f • a reta r, tangente ao gráfico de f…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo I · 3

2.ª fase 2017Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 3 — 3. De uma função f , de domínio R , com derivada finita em todos os pontos do seu domínio, sabe-se que lim f x f x x 2 2 4 x 2 2 − − = " ^ ^ h h Qual é o valor de 'f 2 ^ h ? (A) 2 1 − (B) 4 1 − (C) 2 1 (D) 4 1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 3.2

Época especial 2017Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Admita agora que , k 0 7 = Determine a taxa média de variação da função p no intervalo ,0 3 6 @ e interprete o resultado obtido no contexto da situação descrita. Apresente o valor da taxa média de variação…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 5.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. Sejam p e q dois números reais tais que lim p x f x f 1 1 x 1 = + − − "− ^ ^ h h e q p 1 = − Determine o valor de q e interprete geometricamente esse valor.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

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Exercício Grupo I · 5

Época especial 2015Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que f f f 2 6 designa a derivada de = l l ^ ^ h h Qual é o valor de lim x x f x f 2 2 x 2 2 - - " ^ ^ h h ? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo II · 4.1

Época especial 2015Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.1 — 4.1. Determine a taxa média de variação da função N no intervalo , 10 20 6 @ Apresente o resultado arredondado às unidades. Interprete o resultado, no contexto da situação descrita.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo II · 6.1

1.ª fase 2014Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.1 — 6.1. Determine o valor de 2 2 lim x f f 2 x r - " r ^ c h m

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 5

2.ª fase 2013Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 5 — 5. Sejam f f e l ll, de domínio R, a primeira derivada e a segunda derivada de uma função f , respetivamente. Sabe-se que: • a é um número real; • P é o ponto do gráfico de f de abcissa a • 0 lim x a f x f a x a − − = "…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

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