Matemática A · 12.º ano · Cálculo diferencial

Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização

97 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 2.2

1.ª fase 2026Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 2.2 — 2.2. Estude, no intervalo , 3 3 - 6 @ , a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia e o(s) valor(es) de x em que a função f tem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2026

Exercício 14

1.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2026

Exercício 2.2

2.ª fase 2026Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 2.2 — 2.2. Considere, em referencial o.n. Oxy , as retas r e s . Sabe-se que: • a reta r é tangente ao gráfico da função f no ponto A , de coordenadas (e, 2) ; • a reta s é perpendicular à reta r e intersecta o eixo Ox no…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 10

2.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 2

Época especial 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício 4.2

Época especial 2026Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Exercício 4.3

Época especial 2026Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 4.3 — 4.3. Considere, em referencial o.n. Oxy , a reta t , tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa ln a 2 , com ] , [ a 1 3 ! + . Determine o valor de a , sabendo que a reta t é paralela ao eixo Ox .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Exercício 2.2

1.ª fase 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 2.2 — 2.2. Estude, no intervalo ,0 r @ @ , a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, apresente os intervalos de monotonia e os valores de x para os quais a função g tem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2025

Exercício 13

1.ª fase 2025Resposta aberta

$Exercício 13 — 13. Considere uma função, f , de domínio R , diferenciável em \ 1 R " , . Sabe-se que: • a função f é crescente em ,1 3 - 6 @ e em ,1 3 + 6 @ ; • a reta de equação x = 1 é assíntota ao gráfico da função f . Considere as…$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2025

Exercício 11.2

2.ª fase 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 11.2 — 11.2. Seja r a reta tangente ao gráfico da função g no ponto de abcissa 0 , e seja s uma reta perpendicular à reta r . Sabe-se que: • a reta s intersecta os eixos Ox e Oy nos pontos A e B , respetivamente; • o ponto A…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2025

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício 3.1

Época especial 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 3.1 — 3.1. Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, apresente os intervalos de monotonia e o(s) valor(es) de x em que a função f tem extremo(s) relativo(s).

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

Exercício 3.3

Época especial 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

Exercício 11

Época especial 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

Exercício 5.1

1.ª fase 2024Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 5.1 — 5.1. Estude, no intervalo ,1 3 + 6 @ , a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, e determine, caso existam, esses extremos. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 11.1

2.ª fase 2024Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 11.1 — 11.1. Seja r a reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 0 , e seja s a reta paralela à reta r que intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa 4 . Determine a equação reduzida da reta s .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício 3.2

Época especial 2024Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 3.2 — 3.2. Estude, no intervalo ,0 2r @ @ , a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, apresente os intervalos de monotonia e os valores de x para os quais a função f tem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 11

Época especial 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 4.2

1.ª fase 2023Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 12.1

1.ª fase 2023Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 12.1 — 12.1. Qual das expressões seguintes pode definir a função derivada de f ? (A) cos x 2 2 2 − (B) sen x 2 2 2 − (C) cos x 3 4 2 − (D) sen x 3 4 2 −

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 10

2.ª fase 2023Resposta aberta

$Exercício 10 — 10. Seja g uma função par, diferenciável, de domínio \ ,1 1 R − " , , tal que: • lim g x x 1 3 " ] g ; • g 0 0 1 ^ h ; • , , g x x 0 1 6 3 1 ! − − l] g 6 @ . Em cada um dos referenciais o.n. Oxy seguintes, I, II e III,…$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício 14.2

2.ª fase 2023Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 14.2 — 14.2. Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos e determine esses extremos, caso existam. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia da função f .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 9.1

Época especial 2023Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 9.1 — 9.1. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, e determine esses extremos, caso existam. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s)…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

Exercício 8.2

1.ª fase 2022Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 8.2 — 8.2. Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, no intervalo , 2 3 − −6 @ , e determine esses extremos, caso existam. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

Exercício 9.1

1.ª fase 2022Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 9.1 — 9.1. Qual é a distância, arredondada às décimas de metro, da base do poste da esquerda ao ponto do cabo que está mais próximo do solo? (A) 7,1 m (B) 7,3 m (C) 7,6 m (D) 7,8 m

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

Exercício 9.2

2.ª fase 2022Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 9.2 — 9.2. Considere, em referencial o.n. Oxy , o gráfico da função g . Determine, no intervalo , 0 3 - 6 @ , a abcissa do ponto do gráfico da função g em que a reta tangente ao gráfico da função é paralela à reta de equação…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2022

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício 11.2

Época especial 2022Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 11.2 — 11.2. Num referencial o.n. Oxy , seja r a reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 0 . Sejam A e B os pontos de intersecção da reta r com os eixos coordenados. Mostre que a área do triângulo OAB 6 @ é igual a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 15

Época especial 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 10.2

1.ª fase 2021Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 10.2 — 10.2. Estude, no intervalo ,0 16 @ , a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, e determine, caso existam, esses extremos. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

Exercício 11

1.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

Exercício 9.2

2.ª fase 2021Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício 10

2.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 10.2

Época especial 2021Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 10.2

1.ª fase 2020Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 10.2 — 10.2. Estude a função g quanto à monotonia em ,0 3 + 6 @ e determine, caso existam, os extremos relativos. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 10.1

2.ª fase 2020Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 10.1 — 10.1. Qual é o declive da reta tangente ao gráfico da função f g % no ponto de abcissa 4 r ? (A) 2 − (B) 1 − (C) 1 (D) 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 12.2

2.ª fase 2020Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 12.2 — 12.2. Qual é o valor de lim x f x f 1 1 2 − − x " 1 ^ ^ h h ? (A) 2 − (B) 1 − (C) 0 (D) 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício 13.1

1.ª fase 2019Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 14.1

1.ª fase 2019Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 12.2

2.ª fase 2019Resposta aberta

Ver o enunciado comum

$Exercício 12.2 — 12.2. Resolva, em \ R 1 " , , a equação x h x e 1 2 3 x # ^ ] h g$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 13.1

Época especial 2019Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 13.1 — 13.1. Qual é o declive da reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 1 − ? (A) , ln 0 5 2 + (B) , ln 0 5 2 (C) , ln 0 5 2 − (D) , ln 0 5 2 − −

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 14.2

Época especial 2019Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício 1.2

1.ª fase 2018Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 1.2 — 1.2. Seja f uma função diferenciável no intervalo ,0 2 6 @ tal que: • f 0 1 = ^ h • , , x f x 0 2 0 9 6 1 1 d l^ h 6 @ O teorema de Lagrange, aplicado à função f em ,0 2 6 @, permite concluir que: (A) f 0 2 18 1 1 ^ h…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 12.3

1.ª fase 2018Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 12.3 — 12.3. Estude a função g quanto à monotonia no intervalo ,0 r @ @ e determine, caso existam, os extremos relativos.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 15

2.ª fase 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 14.3

Época especial 2018Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 14.3 — 14.3. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A função h é estritamente decrescente em ,0 3 + 6 6 (B) A função h é estritamente crescente em ,0 3 + 6 6 (C) A função h tem um máximo para x 1 = (D) A função h tem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

Exercício Grupo II · 4.2

1.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. O clube náutico de uma povoação situada numa das margens do rio possui um barco à vela. Admita que, sempre que esse barco navega no rio, a distância do ponto mais alto do mastro à superfície da água é 6 metros.…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 5.2

1.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 5.3

1.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.3 — 5.3. Na Figura 4, estão representados, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função g e um triângulo OAP 6 @ Sabe-se que: • o ponto A é o ponto de abcissa negativa que é a intersecção do gráfico da função g com…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 6

1.ª fase 2017Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 4.3

2.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Para um certo número real k, a função g, de domínio + R , definida por g x x k f x = + ^ ^ h h, tem um extremo relativo para x 1 = Determine esse número k

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo I · 4

Época especial 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 4.2

Época especial 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Escreva a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa 1 2 r −

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 4.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.1 — 4.1. Sejam M e m, respetivamente, o máximo e o mínimo absolutos da função h no intervalo ,0 1 6 @ A amplitude A da oscilação do tabuleiro da ponte, neste intervalo, é dada por A M m = − Determine o valor de A,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 5.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. Sejam p e q dois números reais tais que lim p x f x f 1 1 x 1 = + − − "− ^ ^ h h e q p 1 = − Determine o valor de q e interprete geometricamente esse valor.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 4.2

2.ª fase 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, no intervalo , 2 0 r − ; E

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 4.3

2.ª fase 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Seja r a reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa 2 1 Além do ponto de tangência, a reta r intersecta o gráfico de f em mais dois pontos, A e B, cujas abcissas pertencem ao intervalo , 2 0 r − ; E…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 4.3

Época especial 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Na Figura 3, estão representados: • parte do gráfico da função f • um ponto A, pertencente ao gráfico de f , de abcissa a • a reta t, tangente ao gráfico da função f no ponto A Sabe-se que: • , a 0 1 ! 6 @ • a reta…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 3.2

1.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Determine o instante em que a distância do centro da esfera ao ponto P é mínima, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 6

1.ª fase 2015Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo I · 5

2.ª fase 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 3.3

2.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 4

2.ª fase 2015Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 5.2

Época especial 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo II · 6

Época especial 2015Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo I · 5

1.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 6.1

1.ª fase 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.1 — 6.1. Determine o valor de 2 2 lim x f f 2 x r - " r ^ c h m

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 4.3

2.ª fase 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) de monotonia e, caso existam, os valores de x para os quais a função g tem extremos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 7

2.ª fase 2014Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 6.1

Época especial 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.1 — 6.1. Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) de monotonia e, caso…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo I · 6

1.ª fase 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 6 — 6. Considere, para um certo número real a superior a 1, as funções f e g, de domínio R, definidas por f x a g x a e x x = = − ^ ^ h h Considere as afirmações seguintes. III) Os gráficos das funções f e g não se…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 4.2

1.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Seja g a função, de domínio R+, definida por ln g x f x x x 2 = − + ^ ^ h h Estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos em , e 0 @ @ Resolva o item 4.3., recorrendo à…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 5

1.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5 — 5. Na Figura 2 , está representada, num referencial ortogonal xOy, parte do gráfico de uma função polinomial f , de grau 3 4 2 2 4 −2 −4 −4 −2 x y f O Figura 2 Sabe-se que: • -1 e 2 são os únicos zeros da função f • gl,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 6

1.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6 — 6. Considere a função g, de domínio 2 , 0 r - ; E , definida por ( ) cos g x x x 2 sen = − ^ h Seja a um número real do domínio de g A reta tangente ao gráfico da função g no ponto de abcissa a é paralela à reta de…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 7.2

2.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 7.2 — 7.2. Determine o declive da reta tangente ao gráfico da função P no ponto de abcissa 6 5r , sem utilizar a calculadora.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo I · 4

Época especial 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 4 — 4. Seja f uma função cuja derivada, f l, de domínio R, é dada por f x x 4 2 = + l^ ^ h h Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) O gráfico da função f tem a concavidade voltada para cima em R (B) A função f tem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 4

Época especial 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4 — 4. Considere a função f, de domínio , 0 r6 @ , definida por ln cos f x x x 1 = + − ^ h Sabe-se que: • A é um ponto do gráfico de f • a reta tangente ao gráfico de f, no ponto A, tem inclinação 4 r radianos. Determine a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 5.2

Época especial 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. Mostre que ln e 3 e o é um extremo relativo da função f no intervalo , 0 3 + 6 @

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 6

1.ª fase 2012Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 6 — 6. Na Figura 2, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função f , de domínio R Figura 2 f O x 2 1 –1 2 –1 –2 –3 –4 –2 y –5 1 Sejam f f e l ll, de domínio R, a primeira derivada e a segunda…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 5.2

1.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 6.2

1.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.2 — 6.2. Para um certo número real i, tem-se que tg 8 2 , com 1 1 i r i r =- Determine o valor exato de P i l^ h Comece por mostrar que sen cos P 1 2 a a a = − l^ h

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 5

2.ª fase 2012Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 5 — 5. Na Figura 2, está representada, num referencial o.n. xOy , parte do gráfico da função f , de domínio ,6 3 − + 6 @ , definida por ln f x x 3 2 = + ^ c h m Sabe-se que: • a reta r é tangente ao gráfico da função f no…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 4.2

Época especial 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 5.2

Época especial 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 6

Época especial 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6 — 6. Considere, num referencial o. n. xOy, o gráfico de uma função h, de domínio R Sabe-se que: • a, b e c são números reais positivos e a b c < < • h tem um mínimo relativo em ,a c6 @ • h é crescente em ,0 3 − 6 @ • 0…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo I · 6

1.ª fase 2011Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 6 — 6. Na Figura 2, está representada, num referencial o. n. xOy , parte do gráfico de uma função polinomial f de grau 3, de domínio  y x O -2 2 5 f Figura 2 Sabe-se que: • -2, 2 e 5 são zeros de f • ′f representa a função…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 4

1.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4 — 4. Num museu, a temperatura ambiente em graus centígrados, t horas após as zero horas do dia 1 de Abril de 2010, é dada, aproximadamente, por 15 0,1 , , T t t e t 0 20 com ! = + , t 0 15 − 2 _ i 7 A Determine o instante…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 5.1

1.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. O gráfico de f admite uma assimptota horizontal. Seja P o ponto de intersecção dessa assimptota com a recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa e. Determine as coordenadas do ponto P recorrendo a métodos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 6.2

1.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.2 — 6.2. Seja ′f a primeira derivada da função f , e seja f ll a segunda derivada da função f Mostre que 3 2 cos sen f x f x f x x x 4 2 2 + + = − + l ll _ _ _ _ _ a i i i i ik, para qualquer número real x

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 4

2.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4 — 4. Considere a função f, de domínio ,0 2 p = G , definida por f x e x x x ( ) cos = + − 2 2 2 Sabe-se que: • B é um ponto do gráfico de f • a recta de equação y = 8x é paralela à recta tangente ao gráfico de f no ponto…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 5.3

2.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 5.2

Época especial 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. Seja f l a primeira derivada de f Mostre, sem resolver a equação, que f x 4 1 = l_ i tem, pelo menos, uma solução em ,0 17 A Se utilizar a calculadora em eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 6.3

Época especial 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.3 — 6.3. Seja h a função, de domínio , 3 2 3 p p - - ; E , definida por h x f x g x = − _ _ _ i i i O ponto A pertence ao gráfico da função h Sabe-se que a recta tangente ao gráfico da função h no ponto A é paralela ao eixo…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo II · 5

1.ª fase 2010Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5 — 5. Considere uma função f , de domínio ]0, 3[, cuja derivada f ′, de domínio ]0, 3[ , é definida por Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, recorrendo às capacidades gráficas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 7.2

1.ª fase 2010Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo I · 6

2.ª fase 2010Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 6 — 6. Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função f ′, primeira derivada de f Seja um ponto do domínio de f , tal que f ′(a ) = 0 Figura 1 Qual das afirmações seguintes é…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 4.2

2.ª fase 2010Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→

Exercício Grupo II · 4.3

2.ª fase 2010Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Determine a área do triângulo [ABC], recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora. Sabe-se que: • A, B e C são pontos do gráfico da função f • A e B são os pontos cujas abcissas são as soluções, no…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 5.2

2.ª fase 2010Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Dificuldades em Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

Falar com um professor Explicações de Matemática A→