Matemática A · 12.º ano · Cálculo diferencial

Assíntotas verticais e não verticais (oblíquas)

58 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 15

2.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 3.2

2.ª fase 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2025

Exercício 3.2

Época especial 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 3.2 — 3.2. Estude a função g quanto à existência de assíntotas ao seu gráfico, paralelas aos eixos coordenados e, caso existam, escreva uma equação de cada assíntota.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

Exercício 7

1.ª fase 2024Resposta aberta

$Exercício 7 — 7. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Considere a função f , de domínio \ 0 R " , , definida por cos f x x x 1 4 ] g Estude a função f quanto à existência de assíntotas verticais ao seu gráfico e, caso…$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 6.1

2.ª fase 2024Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 6.1 — 6.1. A reta de equação y = 3x - 5 é assíntota ao gráfico da função g , quando x " 3 + . Qual das seguintes igualdades é verdadeira? (A) lim g x x 3 5 x " 3 ^ ] g h (B) lim g x x 3 5 x " 3 ^ ] g h (C) lim g x x 3 5 0 x "…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

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Exercício 11

Época especial 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 14

Época especial 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 9

1.ª fase 2023Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 10

2.ª fase 2023Resposta aberta

$Exercício 10 — 10. Seja g uma função par, diferenciável, de domínio \ ,1 1 R − " , , tal que: • lim g x x 1 3 " ] g ; • g 0 0 1 ^ h ; • , , g x x 0 1 6 3 1 ! − − l] g 6 @ . Em cada um dos referenciais o.n. Oxy seguintes, I, II e III,…$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 14.1

2.ª fase 2023Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 14.1 — 14.1. O gráfico da função f admite uma assíntota vertical e uma assíntota horizontal. Determine uma equação de cada uma dessas assíntotas.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

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Exercício 7.2

Época especial 2023Resposta aberta

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Exercício 7.2 — 7.2. O gráfico de f admite uma assíntota oblíqua quando x tende para 3 + . Determine uma equação dessa assíntota.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

Exercício 13

1.ª fase 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

Exercício 10

2.ª fase 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2022

Exercício 11.1

Época especial 2022Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 11.1 — 11.1. O gráfico de g tem uma assíntota oblíqua, quando x tende para 3 - , e tem uma assíntota horizontal, quando x tende para 3 + . Determine uma equação de cada uma dessas assíntotas.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 12

1.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

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Exercício 9.1

2.ª fase 2021Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 9.1 — 9.1. Estude a função f quanto à existência de assíntotas horizontais ao seu gráfico e, caso estas existam, escreva as respetivas equações.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 13

Época especial 2021Resposta aberta

$Exercício 13 — 13. Seja f a função, de domínio R , definida por se se f x x x x x e x x 5 6 4 1 1 1 x 2 2 2 2 # ^ h Z [ \ ]] ]] Estude, sem recorrer à calculadora, a função f quanto à existência de assíntotas horizontais ao seu…$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 9.1

1.ª fase 2020Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 9.1 — 9.1. O gráfico de f tem uma assíntota oblíqua. Determine uma equação dessa assíntota.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 11.2

2.ª fase 2020Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 11.2 — 11.2. Mostre que o gráfico da função h tem uma assíntota horizontal e apresente uma equação dessa assíntota.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 9

Época especial 2020Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2020

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Exercício 14.2

1.ª fase 2019Escolha múltipla

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Exercício 14.2 — 14.2. Seja h a função, de domínio R + , definida por h x g x x x 2 1 ^ ^ h h Sabe-se que o gráfico da função h tem uma assíntota oblíqua. Qual é o declive dessa assíntota? (A) 1 (B) 2 (C) e (D) e2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 12.1

2.ª fase 2019Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 12.1 — 12.1. Estude a função h quanto à existência de assíntotas do seu gráfico paralelas aos eixos coordenados e, caso existam, escreva as suas equações.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 13.2

Época especial 2019Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 13

1.ª fase 2018Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 14.2

2.ª fase 2018Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

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Exercício 14.2

Época especial 2018Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

Exercício Grupo I · 4

1.ª fase 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 4.1

2.ª fase 2017Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo I · 4

1.ª fase 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 6.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

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Exercício Grupo II · 4.1

2.ª fase 2016Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 4.1

Época especial 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 4.1

1.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 3.1

2.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 5.1

Época especial 2015Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

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Exercício Grupo II · 5.2

1.ª fase 2014Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. O gráfico da função f tem uma assíntota oblíqua quando x tende para 3 + , de equação y x b b , com R ! = + Determine b

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 4.1

2.ª fase 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.1 — 4.1. Estude a função f quanto à existência de assíntotas do seu gráfico e, caso existam, indique as suas equações.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 7

2.ª fase 2014Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 6

Época especial 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo II · 5.2

Época especial 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. Estude a função f quanto à existência de assíntota horizontal do seu gráfico e, caso exista, indique uma equação dessa assíntota.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

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Exercício Grupo II · 7

Época especial 2014Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo I · 5

1.ª fase 2013Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R+ Sabe-se que lim ln x x f x 3 1 x + = " 3 + ^ h Qual das equações seguintes pode definir uma assíntota do gráfico da função f ? (A) y x 3 1 = (B) y x 3 2 = (C) y x = (D) y x 3 =

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 4.1

1.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 4.2

2.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo I · 5

Época especial 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que: • lim ( ) f x 1 x = " 3 + • ( ) lim f x x 2 2 x + = " 3 - 6 @ Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f ? (A) (B) (C) (D) y x O 2 1…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

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Exercício Grupo II · 6

Época especial 2013Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 6 — 6. Considere duas funções g e h, de domínio R + Sabe-se que: • a reta de equação y = 2x - 1 é assíntota do gráfico da função g • a função h é definida por h x x g x 1 2 = − 2 ^ ` h j ; E Mostre que o gráfico da função h…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 5.1

1.ª fase 2012Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 6

2.ª fase 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 6 — 6. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que: • lim f x x 2 1 x − = " 3 + ^ ` h j • lim f x 3 x = " 3 − ^ h • lim f x x 1 3 = + " + ^ h • lim f x 2 x 1 = " - ^ h Em qual das opções seguintes as duas equações definem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 4.2

2.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 5

Época especial 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 5 — 5. Sejam f e g funções de domínio , 0 3 + 6 @ Sabe-se que: • a reta de equação y 3 = é assíntota horizontal do gráfico de f • f não tem zeros; • g x f x e 3 x = − - ^ ^ h h Qual das opções seguintes define uma assíntota…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

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Exercício Grupo I · 3

1.ª fase 2011Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 3 — 3. Na Figura 1, está representada, num referencial o. n. xOy , parte do gráfico de uma função g , de domínio ,3 3 − + 7 A g O x y Figura 1 A recta de equação y = 2x - 4 é assimptota do gráfico de g Qual das afirmações…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 5.1

1.ª fase 2011Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 5.1

2.ª fase 2011Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 4

Época especial 2011Escolha múltipla

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$Exercício Grupo I · 4 — 4. Considere uma função f , de domínio \{3}, contínua em todo o seu domínio. Sabe-se que: • lim f x 1 x = " 3 + _ i • limf x 2 x 3 =− " _ i • lim f x x 2 0 x + = " 3 − _ ` i j Em qual das opções seguintes as equações…$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo I · 5

1.ª fase 2010Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 5 — 5. Na Figura 2, está representada, num referencial o.n. xOy , parte do gráfico de uma função f , contínua, de domínio Tal como a Figura 2 sugere, a recta de equação x = 1 é assimptota do gráfico de f Figura 2 Qual é o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

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Exercício Grupo II · 6.1

1.ª fase 2010Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo I · 4

2.ª fase 2010Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 4 — 4. De uma função h, de domínio R , sabe-se que: • h é uma função par; • Qual é o valor de ? (A) (B) –2 (C) 0 (D) −∞ +∞ lim ( ) x h x →−∞ lim ( ( ) ) x h x x →+∞ −2 = 0

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 4.1

2.ª fase 2010Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

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