Matemática A · 12.º ano · Probabilidades

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

62 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 7

1.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2026

Exercício 6

2.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 6.2

Época especial 2026Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 6.2 — 6.2. Relativamente aos alunos dessa turma, sabe-se que: • 80% gostam de futebol; • 16% gostam de voleibol e não gostam de futebol; • dos que gostam de futebol, 7 em cada 10 não gostam de voleibol. Seleciona-se, ao…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Exercício 4

1.ª fase 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2025

Exercício 9

Época especial 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

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Exercício 2.1

1.ª fase 2024Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 2.1 — 2.1. No primeiro dia das audições, participaram apenas candidatos a flautistas e a violinistas. Sabe-se que: • 5 3 dos candidatos eram violinistas; • o número de candidatos estrangeiros era igual ao número de candidatos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 8

2.ª fase 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

Exercício 4.1

Época especial 2024Resposta aberta

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Exercício 4.1 — 4.1. Retiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas do saco. Sejam A e B os acontecimentos: A: «A primeira bola retirada é amarela»; B: «A segunda bola retirada é amarela». Sabe-se que P A B P A 3 2 +…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 5.2

1.ª fase 2023Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 5.2 — 5.2. No ato da inscrição, todos os jovens do grupo responderam a um questionário sobre a prática das modalidades de surf e de skate. De acordo com as respostas ao questionário: • 65% praticavam surf ; • 20% praticavam…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 4

2.ª fase 2023Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

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Exercício 4.2

Época especial 2023Resposta aberta

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Exercício 4.2 — 4.2. Aos nove bombons com recheio de frutos secos, juntam-se vinte e dois bombons com recheio de caramelo. Selecionam-se, sucessivamente, ao acaso e sem reposição, três bombons. Considere os acontecimentos: A: «o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

Exercício 5

1.ª fase 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

Exercício 3

2.ª fase 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2022

Exercício 5

Época especial 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 3

1.ª fase 2021Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

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Exercício 3.2

2.ª fase 2021Resposta aberta

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Exercício 3.2 — 3.2. Relativamente a este clube, sabe-se que: • cada sócio pratica uma e só uma das duas modalidades; • 65% dos sócios são mulheres; • 7 1 dos homens pratica badmínton; • 6 5 dos praticantes de badmínton são mulheres.…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 5

Época especial 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 3.1

1.ª fase 2020Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 3

2.ª fase 2020Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 4.1

Época especial 2020Resposta aberta

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Exercício 4.1 — 4.1. Num certo dia, o hotel organizou uma descida do rio Zêzere e uma caminhada na serra da Estrela. Sabe-se que: • 80% dos hóspedes participaram na caminhada na serra da Estrela; • 50% dos hóspedes participaram na…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2020

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Exercício 2.1

2.ª fase 2019Resposta aberta

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Exercício 2.1 — 2.1. Relativamente aos alunos desta escola, sabe-se que: • 5 3 dos alunos do 10.º ano são rapazes; • 21 11 dos alunos da escola são rapazes; • 7 1 dos alunos da escola são rapazes e frequentam o 10.º ano. Escolhe-se, ao…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 4

Época especial 2019Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 12.1

Época especial 2019Escolha múltipla

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Exercício 12.1 — 12.1. Seja X o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos equiprováveis e independentes. Sabe-se que P A B 9 8 , = ^ h Qual é o valor de P A ^ h? (A) 4 1 (B) 4 3…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 2

2.ª fase 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 1.1

Época especial 2018Escolha múltipla

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Exercício 1.1 — 1.1. Seja X o espaço amostral (espaço de resultados) associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos e A B 1 1 X X ^ h. Sabe-se que: • A e B são acontecimentos independentes e equiprováveis;…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

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Exercício 8

Época especial 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 3

1.ª fase 2017Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 3.1

2.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola. Seja A o acontecimento «o aluno escolhido é rapariga», e seja B o acontecimento «o aluno escolhido frequenta o 10.º ano». Sabe-se que: • a probabilidade de o aluno…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

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Exercício Grupo II · 2.1

Época especial 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Considere a experiência que consiste em retirar, simultaneamente e ao acaso, duas bolas da caixa C1, colocá-las na caixa C2 e, em seguida, retirar, também ao acaso, uma bola da caixa C2 Sejam A e B os…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo I · 1

1.ª fase 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 1.1

2.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.1 — 1.1. Considere duas caixas, U e V Colocam-se as fichas numeradas de 1 a 5 na caixa U e as fichas numeradas de 6 a 9 na caixa V Realiza-se a seguinte experiência. Retira-se, ao acaso, uma ficha da caixa U e retira-se,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 2.2

Época especial 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Admita agora que n 8 = Ao acaso, extraem-se sucessivamente duas bolas do saco (primeiro uma e depois outra) e observa‑se o número de cada uma delas. Sejam A e B os acontecimentos: A : «A primeira bola extraída tem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

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Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Relativamente aos funcionários dessa empresa, sabe-se ainda que: • o número de homens é igual ao número de mulheres; • 30% dos homens residem fora de Coimbra. Escolhe-se, ao acaso, um funcionário dessa empresa.…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 5

2.ª fase 2015Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo I · 1

Época especial 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo I · 1

1.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 3

1.ª fase 2014Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

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Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 2.1

Época especial 2014Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Determine a probabilidade de um aluno dessa turma, escolhido ao acaso, ser rapariga, sabendo que está inscrito no desporto escolar. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo II · 3

Época especial 2014Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Retira-se, ao acaso, uma bola dessa caixa. Determine a probabilidade de essa bola ser preta, sabendo que tem um número par. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 3

1.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3 — 3. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W). Sabe-se que: • P B 4 1 = ] g • P A B 16 15 , = ] g • P A B 12 7 ; = ^ h Determine P A ] g

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

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Exercício Grupo II · 2

2.ª fase 2013Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 2

Época especial 2013Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2 — 2. Uma empresa produz apenas dois tipos de lâmpadas: lâmpadas fluorescentes e lâmpadas LED (Díodos Emissores de Luz). As lâmpadas de cada tipo podem ter a forma tubular ou ser compactas. Sabe-se que: • 55% das lâmpadas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 1

1.ª fase 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 1 — 1. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W). Sabe-se que: • A e B são acontecimentos independentes; • P A 10 7 = ] g • P A B 4 3 , = ]…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola. Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser rapaz, sabendo que tem excesso de peso. Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 3

2.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3 — 3. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W), com 0 P B ! ^ h Mostre que 1 P A B B P A B + ; ; + = ^ ^ h h

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

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Exercício Grupo I · 2

Época especial 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi –1 0 1 P X xi = ^ h 1 – 3a 2a a Sabe-se que 0,81 P X X 0 1 0 = = = ^ h Qual é o valor médio de X ? (A) 0,46 (B) 0,27 (C) 0,08…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 2.1

Época especial 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Determine a probabilidade de, ao escolher, ao acaso, um funcionário dessa empresa, ele apostar no totoloto.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 3

Época especial 2012Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3 — 3. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W). Mostre que, se A e B são dois acontecimentos independentes, então × P A B P A P B P A 1 +…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo I · 1

1.ª fase 2011Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 1 — 1. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W) independentes, com P(A) ≠ 0 Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira? (A) P…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. A companhia aérea constatou que, quando o destino é Berlim, 5% dos seus passageiros perdem o voo e que, quando o destino é Paris, 92% dos passageiros seguem viagem. Sabe-se que 30% dos bilhetes a baixo custo que a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

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Exercício Grupo II · 3

1.ª fase 2011Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3 — 3. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos ( ( ) A B P A ⊂ ⊂ ≠ Ω Ω e , com ) 0 Mostre que P B A P B P A ( | ) ( ) ( ) ≥ − − 1 1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 2.1

2.ª fase 2011Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Dos funcionários da MatFinance, sabe-se que: • 60% são licenciados; • dos que são licenciados, 80% têm idade inferior a 40 anos; • dos que não são licenciados, 10% têm idade inferior a 40 anos. Determine a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 1

Época especial 2011Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 1 — 1. Num determinado clube desportivo praticam-se apenas dois desportos, futebol e andebol. Dos jovens inscritos nesse clube, 28 jogam apenas futebol, 12 jogam apenas andebol e 12 jogam futebol e andebol. Escolhe-se, ao…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo II · 2

Época especial 2011Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2 — 2. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos tais que A B e 1 1 W W, com P B 0 ! ^ h Mostre que | | P A B B P A B + = _ _ i i

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2010Resposta aberta

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$Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Determine a probabilidade de um aluno dessa escola, escolhido ao acaso, não ter computador portátil e saber o nome do director. Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

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Exercício Grupo II · 2.2

2.ª fase 2010Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere que o número da face voltada para cima no dado A (Figura 4) é a abcissa de um ponto Q do referencial o.n. xOy, e que o número da face voltada para cima no dado B (Figura 5) é a ordenada desse ponto Q.…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 3

2.ª fase 2010Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3 — 3. Seja Ωo espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos tais que Mostre que (P designa probabilidade ; designa o acontecimento contrário de A ; designa a probabilidade de ,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

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