Matemática A · 12.º ano · Probabilidades

Variáveis aleatórias: distribuição de probabilidades, valor médio e desvio padrão

20 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 7

Época especial 2026Resposta aberta

Exercício 7 — 7. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item 7.(AE2018) integra-se nas Aprendizagens Essenciais homologadas em 2018. O item 7.(AE2023) integra-se nas Aprendizagens Essenciais homologadas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Exercício 12.1

1.ª fase 2019Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício 12.1 — 12.1. Um dado cúbico equilibrado tem uma face numerada com o número 1 − e cinco faces numeradas com o número 1 Lança-se este dado duas vezes. Seja X a variável aleatória «soma dos números saídos nos dois lançamentos».…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 3.1

2.ª fase 2019Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício 3.1 — 3.1. Uma caixa contém duas bolas brancas e três bolas pretas. Retiram-se, ao acaso e em simultâneo, duas bolas da caixa. Seja X a variável aleatória «número de bolas brancas retiradas». Qual é o valor médio da variável…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 10.1

1.ª fase 2018Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício 10.1 — 10.1. Num saco, encontram-se quatro bolas indistinguíveis ao tato, numeradas de 0 a 3 Retiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas do saco. Seja X a variável aleatória «produto dos números saídos».…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 12.1

Época especial 2018Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício 12.1 — 12.1. Um dado cúbico equilibrado tem todas as faces numeradas, umas com o número 0 e as restantes com o número 1 Lança-se o dado três vezes e, em cada lançamento, regista-se o número da face que fica voltada para cima.…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

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Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2017Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi 1 2 3 4 P X xi = ^ h 3 1 4 1 6 1 4 1 Qual é o valor da probabilidade condicionada | P X X 1 3 2 # ^ h ? (A) 4 3 (B) 4 1 (C) 9 8…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Colocam-se as nove bolas, que são indistinguíveis ao tato, num saco vazio. Em seguida, retiram-se, simultaneamente e ao acaso, duas bolas desse saco. Seja X a variável aleatória: «produto dos números das duas bolas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo I · 1

2.ª fase 2015Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 1 — 1. A tabela de distribuição de probabilidades de uma certa variável aleatória X é xi 1 2 3 P(X = xi) a 2a 0,4 (a designa um número real) Qual é o valor médio desta variável aleatória? (A) 2,1 (B) 2,2 (C) 2,3 (D) 2,4

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 3.2

Época especial 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Considere agora a seguinte experiência aleatória: retiram-se, simultaneamente e ao acaso, duas bolas do saco, adicionam-se os respetivos números e colocam-se novamente as bolas no saco. Considere que esta…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo II · 2.2

1.ª fase 2014Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere a caixa com a sua composição inicial. Considere agora a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa uma bola de cada vez, ao acaso e sem reposição, até ser retirada uma bola preta. Seja X a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

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Exercício Grupo II · 2.2

2.ª fase 2014Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Considere a caixa com a sua composição inicial. Considere agora a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa, simultaneamente e ao acaso, três bolas. Seja X a variável aleatória «número de bolas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 2

1.ª fase 2013Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi 0 1 2 3 P X xi = ^ h a 2a b b Sabe-se que: • a e b são números reais; • > < ( ) ( ) P X P X 1 2 = Qual é o valor médio da…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 3.1

2.ª fase 2013Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. Considere a experiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, um dos 20 jornalistas presentes nessa conferência de imprensa. Seja X a variável aleatória «número de jornalistas do sexo feminino escolhidos».…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 3.1

Época especial 2013Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. O João retira três bolas do saco, ao acaso, de uma só vez. Seja X a variável aleatória «número de bolas retiradas com um número múltiplo de 5». Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 3

1.ª fase 2012Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 3 — 3. Num saco estão cinco bolas, indistinguíveis ao tato, cada uma delas numerada com um número diferente: –2, –1, 0, 1 e 2 Extraem-se, ao acaso e em simultâneo, quatro bolas do saco. Seja X a variável aleatória «produto…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

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Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2012Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi 0 1 2 P X xi = ^ h b3 a 2a Sabe-se que: • a e b são números reais; • o valor médio da variável aleatória X é 24 35 Qual é o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 2

Época especial 2012Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi –1 0 1 P X xi = ^ h 1 – 3a 2a a Sabe-se que 0,81 P X X 0 1 0 = = = ^ h Qual é o valor médio de X ? (A) 0,46 (B) 0,27 (C) 0,08…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo I · 2

2.ª fase 2011Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 2 — 2. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. xi 0 1 2 3 4 5 P(X = xi) 2a a b b b 1— 10 Sabe-se que: • a e b são números reais • P (X £ 1) = 3P(X = 5) Qual é o valor de b ? (A)…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 3

1.ª fase 2010Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 3 — 3. A tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguinte. Qual das igualdades seguintes é verdadeira, considerando os valores da tabela? (A) P(X = 0) = P (X > 1) (B) P(X = 0) = P (X = 2)…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 2.1

2.ª fase 2010Resposta aberta

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Enunciado comum

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Seja X a variável aleatória «soma dos números saídos nas faces voltadas para cima, em cada um dos dados». Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X Apresente as probabilidades na forma de…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

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