Matemática A · 12.º ano · Números complexos

Números complexos na forma algébrica

32 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 12

2.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 8

2.ª fase 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2025

Exercício 12

1.ª fase 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 12

2.ª fase 2023Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 9

1.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

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Exercício 8

2.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 8.1

2.ª fase 2020Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 8.1 — 8.1. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Seja z i i 1 2 4 1 5 e seja z2 um número complexo tal que z 5 2 = Sabe-se que, no plano complexo, o afixo de z z 1 2 # tem coordenadas positivas e iguais. Determine z2…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 8.2

2.ª fase 2020Escolha múltipla

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Exercício 8.2 — 8.2. Seja k um número real. Sabe-se que k i + é uma das raízes quadradas do número complexo i 3 4 − Qual é o valor de k ? (A) 2 (B) 1 (C) 1 − (D) 2 −

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 7.1

Época especial 2020Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2020

Exercício 7

2.ª fase 2019Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

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Exercício 8

2.ª fase 2019Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 5

Época especial 2019Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 10

2.ª fase 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 6

Época especial 2018Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

Exercício Grupo II · 1

1.ª fase 2017Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

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Exercício Grupo II · 2

2.ª fase 2016Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo I · 6

Época especial 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo II · 1.1

1.ª fase 2014Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.1 — 1.1. Considere z i i 1 1 3 1 = − −+ 3 ^ h e , cis z 0 , com 2 ! r a a = 6 6 Determine os valores de a, de modo que z z × 1 2 2 ^ h seja um número imaginário puro, sem utilizar a calculadora.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 1.2

1.ª fase 2014Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 1.2

2.ª fase 2014Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. Seja ,0 ! r a 6 @ Resolva, em C, a equação cos z z 2 1 0 2 a − + = Apresente as soluções, em função de a, na forma trigonométrica.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

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Exercício Grupo II · 1.1

Época especial 2014Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.1 — 1.1. Considere cis z i i i z 2 1 4 e 1 1 2 r = − − = − − c m Averigue se a imagem geométrica do complexo z z 1 4 2 # ^ h pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo I · 7

1.ª fase 2013Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 7 — 7. Na Figura 1, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de quatro números complexos: w1, w2, w3 e w4 Re(z) Im(z) O w2 w1 w4 w3 Figura 1 Qual é o número complexo que, com n N ! , pode ser igual a ×…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 1.1

1.ª fase 2012Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.1 — 1.1. Resolva a equação z z z 3 1 2 + = , sem recorrer à calculadora. Apresente as soluções da equação na forma trigonométrica.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 7

2.ª fase 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 7 — 7. Seja k um número real, e sejam 2 z i z ki 3 e 1 2 = + = − dois números complexos. Qual é o valor de k para o qual z z2 1 × é um imaginário puro? (A) 2 3 (B) 2 3 - (C) 1 (D) 6

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 1.2

2.ª fase 2012Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. Seja , 4 2 ! a r r ; E Sejam z z e 2 1 dois números complexos tais que cis cis z z 2 e a a r = = + 2 1 c m Mostre, analiticamente, que a imagem geométrica de z z + 1 2, no plano complexo, pertence ao 2.º quadrante.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

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Exercício Grupo I · 7

Época especial 2012Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 7 — 7. Sejam k e p dois números reais tais que os números complexos ( ) z i w k p i 1 1 2 e 11 = + = − + sejam inversos um do outro. Qual é o valor de k p + ? (A) 4 1 − (B) 2 1 (C) 4 5 (D) 4 7

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 1.2

Época especial 2012Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. Seja w um número complexo não nulo. Mostre que, se o conjugado de w é igual a metade do inverso de w , então a imagem geométrica de w pertence à circunferência de centro na origem e de raio 2 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo I · 7

1.ª fase 2011Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 7 — 7. Na Figura 3, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de quatro números complexos z1, z2, z3 e z4 O Re( ) z Im( ) z z z z z 2 4 1 3 Figura 3 Qual é o número complexo que, com n Î , pode ser…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 8

2.ª fase 2011Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 8 — 8. Na Figura 4, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de seis números complexos z1, z2, z3, z4, z5 e z6 Figura 4 Qual é o número complexo que pode ser igual a (z2 + z4) × i ? (A)…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 1.2

2.ª fase 2011Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. Seja z um número complexo tal que |z| = 1 Mostre que 1 1 4 2 2 + + − = z z

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

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Exercício Grupo I · 7

Época especial 2011Escolha múltipla

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Exercício Grupo I · 7 — 7. Sejam k e p dois números reais e sejam z k p i z p k i 3 2 3 4 2 5 e = + + = − + − 1 2 ^ _ ^ h i h dois números complexos. Quais são os valores de k e de p para os quais z1 é igual ao conjugado de z2 ? (A) 1 3 k p e…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo II · 1.1

Época especial 2011Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 1.1 — 1.1. Considere 2 z i i n 3 , N ! = + + n 1 4 2014 + Sabe-se que z1 é uma das raízes cúbicas de um certo complexo z Determine z Apresente o resultado na forma algébrica.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

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