Matemática A · 12.º ano · Funções exponenciais e logarítmicas

Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)

65 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 1

2.ª fase 2026Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 12.1

1.ª fase 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 12.1 — 12.1. Considere, em referencial o.n. Oxy , a representação gráfica da função f e o trapézio [OCAB] , tais que: • o ponto A é o ponto de intersecção do gráfico da função f com a reta de equação y = 5 ; • o ponto B…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2025

Exercício 4

2.ª fase 2025Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2025

Exercício 4

1.ª fase 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 3

2.ª fase 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

Dificuldades em Logaritmos e função logarítmica (equações e inequações)?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

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Exercício 9

Época especial 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 8

1.ª fase 2023Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 6

2.ª fase 2023Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 8

Época especial 2023Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

Exercício 14

1.ª fase 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

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Exercício 14

Época especial 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 15

Época especial 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2022

Exercício 14

1.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

Exercício 11.1

2.ª fase 2021Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 11.1 — 11.1. Durante o arrefecimento, houve um instante t1 em que a temperatura da substância foi 30 ºC. Qual é o valor de k ? (A) ln t 10 1 d n (B) ln t 10 1 − (C) ln t 10 1 (D) ln t 10 1 +

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 13

2.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

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Exercício 11

Época especial 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 9.2

1.ª fase 2020Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 9.2 — 9.2. A equação f x x 2 1 ^ h tem uma única solução. Determine essa solução e apresente-a na forma ln k − , com k 0 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 5

2.ª fase 2020Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 8

1.ª fase 2019Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 4

2.ª fase 2019Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

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Exercício 5

2.ª fase 2019Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 11.2

2.ª fase 2019Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 11.2 — 11.2. Qual é, para qualquer número real positivo a, o limite da sucessão ln n n a n 2 + + c m ? (A) a2 (B) a 2 (C) a (D) a

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 6

Época especial 2019Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 12.2

Época especial 2019Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 12.2 — 12.2. Considere a função f , de domínio R+, definida por ln f x x = ^ h Seja un ^ h a sucessão de termo geral u n n 2 n n 4 c m Qual é o valor de lim f un ^ h ? (A) 4 (B) 2 (C) 2 1 (D) 4 1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 4

1.ª fase 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

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Exercício 10.2

1.ª fase 2018Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício 10.2 — 10.2. Seja k um número real. Considere a sucessão convergente un ^ h definida por u n n k n n = + c m Sabe-se que o limite de un ^ h é solução da equação ln e x 3 = c m Qual é o valor de k ? (A) 4 1 (B) 3 (C) 3 1 (D) 4

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 11

1.ª fase 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 14

1.ª fase 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 13

2.ª fase 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício Grupo II · 4.2

2.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Resolva a inequação f x ln x 2 2 ^ h Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

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Exercício Grupo I · 3

Época especial 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 3.1

Época especial 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. Determine o valor de k, sabendo que, duas horas após o início do processo, a massa de poluente é metade da existente ao fim de uma hora. Apresente o resultado na forma ln a, com a 1 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 6.2

1.ª fase 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.2 — 6.2. Seja a um número real maior do que 1 Mostre que a reta secante ao gráfico de f nos pontos de abcissas a e a − passa na origem do referencial.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo I · 3

2.ª fase 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo I · 4

2.ª fase 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

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Exercício Grupo I · 4

Época especial 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo I · 5

Época especial 2016Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 5.1

Época especial 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. Admita que uma nave do tipo referido transporta uma carga de 25 mil toneladas. Determine quanto tempo demora essa nave a percorrer 200 quilómetros a partir do instante em que termina a queima do combustível,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 5.2

Época especial 2016Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. Determine qual deve ser a massa da carga transportada por uma dessas naves, de modo que atinja, após a queima da totalidade do combustível, uma velocidade de 3 quilómetros por segundo. Apresente o resultado em…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 6

Época especial 2016Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

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Exercício Grupo I · 3

1.ª fase 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo I · 3

2.ª fase 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 3.2

2.ª fase 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Resolva, em , 3 3 − @ @, a condição f x x 2 1 2 − ^ h Apresente o conjunto solução, usando a notação de intervalos de números reais.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo I · 3

Época especial 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo II · 4.2

Época especial 2015Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

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Exercício Grupo I · 5

1.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 7

1.ª fase 2014Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 4.2

2.ª fase 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo II · 6.2

Época especial 2014Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.2 — 6.2. Considere, num referencial o.n. xOy, a representação gráfica da função g, os pontos A e B, e a reta r de equação y mx m 0 , com 1 = Sabe-se que: • os pontos A e B pertencem ao gráfico da função g • a abcissa do…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo II · 4.3

1.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Considere, num referencial o.n. xOy, a representação gráfica da função g, de domínio R+, definida por ln g x f x x x 2 = − + ^ ^ h h Sabe-se que: • A é o ponto de coordenadas (2, 0) • B é o ponto de coordenadas (5,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2013

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Exercício Grupo I · 3

2.ª fase 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 3 — 3. Sejam a e b dois números reais tais que 1 < a < b e log b 3 a = Qual é, para esses valores de a e de b, o valor de log a b a × log a b 5 3 a + ^ h ? (A) 6 + b (B) 8 + b (C) 6 + ab (D) 8 + ab

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo II · 6

2.ª fase 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 6 — 6. Considere, num referencial o.n. xOy, a representação gráfica da função f, de domínio ,1 2 − 6 @, definida por 3 f x x ln x 1 1 2 = − − + + ^ ^ h h, o ponto A de coordenadas (2, 0) e um ponto P que se desloca ao longo…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo I · 6

Época especial 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 6 — 6. Seja a um número real positivo. Considere o conjunto : 0 ln S x e a R x ! # = − − ^ h $ . Qual dos conjuntos seguintes é o conjunto S ? (A) 1 , ln ln a a − + − ^ h 6 @ (B) , ln ln a a 1 − + − ^ h 6 6 (C) , 1 ln a 3 −…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 5

1.ª fase 2012Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 5 — 5. Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função g, de domínio ,a a 3 1 , com 3 1 + − 6 6 Para esse valor de a, a função f , contínua em R, é definida por log f x x x a g x x a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 4.1

1.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.1 — 4.1. Mostre que ln 2 2 2 + ^ h é o único zero da função f , recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

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Exercício Grupo II · 4.2

1.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Considere, num referencial o. n. xOy , os gráficos das funções f e g e o triângulo [OAB] Sabe-se que: • O é a origem do referencial; • A e B são pontos do gráfico de f • a abcissa do ponto A é o zero da função f •…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

Exercício Grupo II · 5

2.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5 — 5. Considere a função f , de domínio ,7 0 - 6 6, definida por ln f x e x 3 x 2 = + + ^ ^ h h Sejam A e B os pontos de intersecção do gráfico de f com a bissetriz dos quadrantes pares, e seja d a distância entre os…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2012

Exercício Grupo I · 6

Época especial 2012Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 6 — 6. Sejam a, b e c três números tais que , a b c 1 , e R R 3 ! ! ! + + + 6 @ Sabe-se que log log b c c 3 e que a a = = Qual das expressões seguintes é equivalente a log b c a × ? (A) c 3 + (B) c 3 − (C) c 2 3 + (D) c 2 3…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 7

Época especial 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 7 — 7. Considere, num referencial o. n. xOy, o gráfico da função f , de domínio R +, definida por ln f x e x 3 1 , x 0 1 = + + ^ ` h j Seja P um ponto do gráfico de f A distância do ponto P à origem é igual a 2 Determine a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 5.2

1.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. Existem dois pontos no gráfico de f cujas ordenadas são o cubo das abcissas. Determine as coordenadas desses pontos recorrendo à calculadora gráfica. Na sua resposta, deve: • equacionar o problema; • reproduzir o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

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Exercício Grupo II · 3.2

2.ª fase 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Determine quantos dias foram necessários, após as zero horas do dia 1 de Março de 2010, para que o número de nenúfares existentes no lago A fosse igual ao número de nenúfares existentes no lago B. Apresente o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 4

Época especial 2011Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4 — 4. Para um certo valor real de k, admita que a quantidade de combustível, em litros, existente no depósito de uma certa máquina agrícola, t minutos após ter começado a funcionar, é dada aproximadamente por 12 , , log Q…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

Exercício Grupo I · 6

1.ª fase 2010Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo I · 6 — 6. Seja g a função, de domínio , definida por Considere, num referencial o.n. xOy , um triângulo [OAB] tal que: • O é a origem do referencial; • A é um ponto de ordenada 5; • B é o ponto de intersecção do gráfico da…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 4.1

1.ª fase 2010Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 4.2

1.ª fase 2010Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Determine quanto tempo foi necessário para vender 2400 bilhetes. Apresente o resultado em horas e minutos. Se utilizar a calculadora em eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a arredondamentos, use três…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

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