Matemática A · Época especial 2013

Prova 635. 19 exercícios, cada um com o tema e a solução oficial.

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 1

Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 1 — 1. Seja W o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A Ì W e B Ì W) Sabe-se que: • ( ) , P A 0 3 = • , P A B 0 55 + = ^ h • A B e são acontecimentos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 2

Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 2 — 2. As classificações obtidas pelos alunos de uma escola num teste de Português seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, de valor médio 11,5 valores. Vai ser escolhido, ao acaso, um desses testes. Considere os…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 3

Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 3 — 3. Numa turma com 15 raparigas e 7 rapazes, vai ser formada uma comissão com 5 elementos. Pretende-se que essa comissão seja mista e que tenha mais raparigas do que rapazes. Quantas comissões diferentes se podem formar?…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 4

Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 4 — 4. Seja f uma função cuja derivada, f l, de domínio R, é dada por f x x 4 2 = + l^ ^ h h Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) O gráfico da função f tem a concavidade voltada para cima em R (B) A função f tem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 5

Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 5 — 5. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que: • lim ( ) f x 1 x = " 3 + • ( ) lim f x x 2 2 x + = " 3 - 6 @ Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f ? (A) (B) (C) (D) y x O 2 1…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 6

Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 6 — 6. Seja a um número real positivo. Considere o conjunto : 0 ln S x e a R x ! # = − − ^ h $ . Qual dos conjuntos seguintes é o conjunto S ? (A) 1 , ln ln a a − + − ^ h 6 @ (B) , ln ln a a 1 − + − ^ h 6 6 (C) , 1 ln a 3 −…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Dificuldades neste exercício?

Os nossos professores tiram as dúvidas numa explicação individual — online, ou em casa com um professor da zona.

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Exercício Grupo I · 7

Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 7 — 7. Em C, conjunto dos números complexos, considere w i 1 = + 2013 ^ h A qual dos conjuntos seguintes pertence w ? (A) : z z z 1 > C ! − " , (B) : z z 2 C # ! " , (C) z : z z C ! = $ . (D) : Re Im z z z C ! = ^ ^ h h " ,

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 8

Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 8 — 8. Na Figura 1, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas dos números complexos: z, z1, z2, z3 e z4 Figura 1 z z1 z2 z3 z4 Re(z) Im(z) O Sabe-se que w é um número complexo tal que z i w = × Qual é o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Enunciado comum

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 1.1

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 1.1 — 1.1. Seja z cisi = , com i pertencente a , 0 2r 6 6 Determine i de modo que z z 1 seja um número real negativo, sem utilizar a calculadora.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 1.2

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. As imagens geométricas de z2 e do seu conjugado, z2, são vértices consecutivos de um polígono regular. Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das raízes de índice n de um certo número complexo w…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 2

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 2 — 2. Uma empresa produz apenas dois tipos de lâmpadas: lâmpadas fluorescentes e lâmpadas LED (Díodos Emissores de Luz). As lâmpadas de cada tipo podem ter a forma tubular ou ser compactas. Sabe-se que: • 55% das lâmpadas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 3.1

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. O João retira três bolas do saco, ao acaso, de uma só vez. Seja X a variável aleatória «número de bolas retiradas com um número múltiplo de 5». Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

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Exercício Grupo II · 3.2

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Considere agora o saco com a sua constituição inicial. O João retira, ao acaso, uma bola do saco, regista o número da bola retirada e repõe essa bola no saco. Em seguida, retira, ao acaso, uma segunda bola do saco,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 4

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 4 — 4. Considere a função f, de domínio , 0 r6 @ , definida por ln cos f x x x 1 = + − ^ h Sabe-se que: • A é um ponto do gráfico de f • a reta tangente ao gráfico de f, no ponto A, tem inclinação 4 r radianos. Determine a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.1

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. Determine k de modo que lim f x f 0 x 0 = " - ^ ^ h h

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 5.2

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. Mostre que ln e 3 e o é um extremo relativo da função f no intervalo , 0 3 + 6 @

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo II · 6

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 6 — 6. Considere duas funções g e h, de domínio R + Sabe-se que: • a reta de equação y = 2x - 1 é assíntota do gráfico da função g • a função h é definida por h x x g x 1 2 = − 2 ^ ` h j ; E Mostre que o gráfico da função h…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 7.1

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 7.1 — 7.1. Mostre que a área do triângulo [ACE] é dada, em função de x, por 3 sen sen f x x x 4 1 2 = + ^ ^ h h

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

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Exercício Grupo II · 7.2

Resposta aberta

Exercício Grupo II · 7.2 — 7.2. Mostre, sem resolver a equação, que f x 2 = ^ h tem, pelo menos, uma solução em , 6 4 r r ; E

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

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