Matemática A · 12.º ano · Números complexos

Conjuntos de pontos definidos por condições em ℂ

22 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 9

1.ª fase 2025Resposta aberta

Exercício 9 — 9. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Considere, em C , conjunto dos números complexos, os números 19 e z i z i i 2 1 3 1 2 . Seja i 4 w ke 2 3 r , com k R ! . Determine o valor de k para o qual o afixo de w…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2025

Exercício 6

2.ª fase 2022Escolha múltipla

Exercício 6 — 6. Considere, em C , conjunto dos números complexos, a condição z z 4 # = . Em qual das opções seguintes está representado, no plano complexo, o conjunto de pontos definido por esta condição? (A) (B) Im(z) Re(z) O 2 2…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2022

Exercício 8

2.ª fase 2021Resposta aberta

Exercício 8 — 8. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Em C, conjunto dos números complexos, a condição i z i z 1 2 1 2 10 0 ^ ^ h h define, no plano complexo, uma reta. Considere todos os números complexos cujos afixos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 4.2

1.ª fase 2020Escolha múltipla

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Exercício 4.2 — 4.2. Considere, em C, a condição Re Im z z 1 # = ^ ^ h h Em qual das opções seguintes pode estar representado, no plano complexo, o conjunto de pontos definido por esta condição? (A) Re z O Im z (C) Re z O Im z (D) Re z…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 10

1.ª fase 2019Resposta aberta

Exercício 10 — 10. Considere em C, conjunto dos números complexos, e z i z i 3 4 4 6 1 2 Seja w z z z i z 2 1 2 1 6 1 No plano complexo, a condição Im Re z w z z 0 0 / / $ $ = ^ ^ h h define uma linha. Determine o comprimento dessa…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

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Exercício 8

2.ª fase 2019Resposta aberta

Exercício 8 — 8. Considere em C, conjunto dos números complexos, e z i z i 2 3 1 2 1 2 Mostre que o afixo (imagem geométrica) do número complexo w i z i z 1 3 7 1 2 pertence à circunferência de centro no afixo (imagem geométrica) de…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício Grupo I · 7

1.ª fase 2017Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 7 — 7. Considere em C, conjunto dos números complexos, a condição arg Im z z 4 5 4 7 1 / # # $ r r − ^ ^ h h No plano complexo, esta condição define uma região. Qual é a área dessa região? (A) 2 2 (B) 2 1 (C) 2 (D) 1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 1

2.ª fase 2017Resposta aberta

Exercício Grupo II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam z1 e z2 tais que z i 2 1 = + e z z i 4 3 1 2 # = − Considere a condição z z z z 1 2 − = − Mostre que o número complexo cis 2 4 r verifica esta condição e interprete…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 1

Época especial 2017Resposta aberta

Exercício Grupo II · 1 — 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere: • cis z i 2 1 1 i = − , com , 12 4 ! i r r : D • w z z14 # = 1 Seja : Re Im A z z z z 0 0 1 C / / 1 2 ! = = ^ ^ h h $ . Justifique que o número complexo w pertence ao…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo I · 7

Época especial 2016Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 7 — 7. Considere em C, conjunto dos números complexos, a condição arg Re z z 0 4 1 5 / # # # # r Esta condição define uma região no plano complexo. Qual dos seguintes números complexos tem a sua imagem geométrica nesta…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

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Exercício Grupo I · 6

1.ª fase 2015Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 6 — 6. Considere em C, conjunto dos números complexos, a condição arg z i z 4 4 3 2 4 3 / # # r r + − = ^ h No plano complexo, esta condição define uma linha. Qual é o comprimento dessa linha? (A) r (B) 2r (C) 3r (D) 4r

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo I · 8

2.ª fase 2014Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 8 — 8. Na Figura 3, estão representadas, no plano complexo, duas semirretas OA o e OB o e uma circunferência de centro C e raio BC Sabe-se que: • O é a origem do referencial; • o ponto A é a imagem geométrica do complexo i…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 8

2.ª fase 2013Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 8 — 8. Considere, em C, conjunto dos números complexos, a condição 3 3 2 arg z i z i 2 3 3 3 3 / # # # # r r − + − + ^ h Considere como arg z ^ h a determinação que pertence ao intervalo , r r − 6 6 Qual das opções…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2013

Exercício Grupo I · 7

Época especial 2013Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Enunciado comum

Exercício Grupo I · 7 — 7. Em C, conjunto dos números complexos, considere w i 1 = + 2013 ^ h A qual dos conjuntos seguintes pertence w ? (A) : z z z 1 > C ! − " , (B) : z z 2 C # ! " , (C) z : z z C ! = $ . (D) : Re Im z z z C ! = ^ ^ h h " ,

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2013

Exercício Grupo I · 8

1.ª fase 2012Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 8 — 8. Na Figura 4, está representada, a sombreado, no plano complexo, parte de uma coroa circular. Sabe-se que: • O é a origem do referencial; • o ponto Q é a imagem geométrica do complexo –1 + i • a reta PQ é paralela ao…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2012

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Exercício Grupo I · 8

Época especial 2012Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 8 — 8. Na Figura 2, estão representadas, no plano complexo, uma circunferência, de centro na origem e de raio 1, e uma reta r, definida por Re z 2 1 = ^ h Seja z1 o número complexo cuja imagem geométrica está no 1.º…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo II · 1.2

Época especial 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Enunciado comum

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. Seja w um número complexo não nulo. Mostre que, se o conjugado de w é igual a metade do inverso de w , então a imagem geométrica de w pertence à circunferência de centro na origem e de raio 2 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2012

Exercício Grupo I · 8

1.ª fase 2011Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 8 — 8. Na Figura 4, está representado, no plano complexo, a sombreado, um sector circular. Sabe-se que: • o ponto A está situado no 1.º quadrante; • o ponto B está situado no 4.º quadrante; • [AB ] é um dos lados de um…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

Exercício Grupo I · 7

2.ª fase 2011Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Enunciado comum

Exercício Grupo I · 7 — 7. Na Figura 3, está representado, no plano complexo, a sombreado, um sector circular. Sabe-se que: • o ponto A é a imagem geométrica do número complexo − + 3 i • o ponto B tem abcissa negativa, ordenada nula, e…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2011

Exercício Grupo II · 1.2

Época especial 2011Resposta aberta

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Enunciado comum

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. Considere cis z 4 p = 2 e o No plano complexo, a região definida pela condição | 1 ( ) 2 | | | arg z z z z z z 2 / / # # # $ p p - - | | 2 2 está representada geometricamente numa das opções I, II, III e IV,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2011

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Exercício Grupo I · 8

1.ª fase 2010Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício Grupo I · 8 — 8. Na Figura 3, está representada, no plano complexo, a sombreado, parte do semiplano definido pela condição Re(z) > 3 Figura 3 Qual dos números complexos seguintes tem a sua imagem geométrica na região representada a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2010

Exercício Grupo II · 1.2

2.ª fase 2010Resposta aberta

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Enunciado comum

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 1.2 — 1.2. Escreva uma condição, em C, que defina, no plano complexo, a circunferência que tem centro na imagem geométrica de z2 e que passa na imagem geométrica de z1

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2010

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