Matemática A · 11.º ano · Trigonometria

Funções seno, cosseno e tangente; fenómenos periódicos

21 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 14

2.ª fase 2026Resposta aberta

Exercício 14 — 14. Na Figura 5, está representado um cone reto, com raio da base r e apótema a , sendo r e a dois números reais positivos, com r a 1 . Estão também representados, na base do cone, dois pontos, A e B , sendo o segmento…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 14

Época especial 2026Resposta aberta

Exercício 14 — 14. Na Figura 4, estão representados, em referencial o.n. Oxy , o gráfico da função f , de domínio ,0 2r 6 @ , definida por cos f x k x = ^ h , com k R ! + , e os pontos A e B , pertencentes ao gráfico da função f .…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Exercício 10

1.ª fase 2024Resposta aberta

Exercício 10 — 10. Na Figura 4, está representada uma caixa que vai ser puxada ao longo de um plano horizontal, com recurso a uma haste rígida. Nesta figura, o segmento de reta [AB] representa a haste rígida, o ponto A representa o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2024

Exercício 9

2.ª fase 2024Resposta aberta

Exercício 9 — 9. Uma empresa que fabrica suspensões para veículos está a testar a elasticidade nas vibrações verticais de um certo tipo de mola. Num dos testes, fixou-se uma das extremidades de uma mola numa bancada, e a extremidade…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

Exercício 11

Época especial 2023Resposta aberta

Exercício 11 — 11. Na Figura 5, estão representados, em referencial o.n. Oxy : • uma circunferência, de centro na origem; • o ponto A , ponto de intersecção da circunferência com o semieixo positivo Ox ; • a reta r , de equação…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

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Exercício 7.1

1.ª fase 2020Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício 7.1 — 7.1. Qual é, em centímetros, o comprimento da biela neste mecanismo? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 7.2

1.ª fase 2020Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício 7.2 — 7.2. Durante os primeiros cinco segundos, após o início do movimento, registou-se, num certo instante t0 , a distância do pistão ao ponto O Sabe-se que, dois segundos após esse instante, a distância do pistão ao ponto…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 11.1

Época especial 2020Escolha múltipla

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Enunciado comum

Exercício 11.1 — 11.1. Qual é a taxa média de variação da função h entre 6 r e 6 7r ? (A) 1 (B) 2 1 (C) 0 (D) 2 1 −

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2020

Exercício 15

Época especial 2019Resposta aberta

Exercício 15 — 15. A Figura 3 é uma fotografia da torre da Igreja de São Pedro, situada em Zurique, na Suíça. Nessa torre, encontra-se um dos maiores relógios da Europa. Figura 3 Na Figura 4, está representado um esquema desse…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 5

2.ª fase 2018Resposta aberta

Exercício 5 — 5. O planeta Mercúrio descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Na Figura 2, está representado um esquema de uma parte dessa órbita. S M A x Figura 2 Relativamente a esta figura, tem-se que: • o ponto S representa o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

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Exercício 15

Época especial 2018Escolha múltipla

Exercício 15 — 15. Considere a função f , definida em , 6 3 r r − < F por cos f x x = ^ h Qual dos seguintes conjuntos é o contradomínio da função f ? (A) , 2 1 2 3 = G (B) , 2 3 1 = G (C) , 2 1 1 ; E (D) , 0 2 1 ; E

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

Exercício Grupo I · 5

1.ª fase 2017Escolha múltipla

Exercício Grupo I · 5 — 5. Seja f a função, de domínio A e contradomínio ,1 3 − + 6 @ , definida por tg f x x = ^ h Qual dos conjuntos seguintes pode ser o conjunto A ? (A) , 4 4 r r − < F (B) , 4 3 2 3 r r < F (C) , 2 4 3 r r < F (D) , 4 5 2…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 5.3

1.ª fase 2017Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 5.3 — 5.3. Na Figura 4, estão representados, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função g e um triângulo OAP 6 @ Sabe-se que: • o ponto A é o ponto de abcissa negativa que é a intersecção do gráfico da função g com…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 6.1

2.ª fase 2017Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.1 — 6.1. Determine, recorrendo à calculadora gráfica, o número de soluções da equação d t 27 = ^ h no intervalo ,0 6 6 @, e interprete o resultado no contexto da situação descrita. Na sua resposta, reproduza, num…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 6.2

2.ª fase 2017Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Enunciado comum

Exercício Grupo II · 6.2 — 6.2. Admita que, no instante em que é iniciada a contagem do tempo, as hastes do baloiço estão na vertical e que a distância do ponto P ao chão, nesse instante, é 4 dm Treze segundos e meio após o instante inicial, a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

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Exercício Grupo II · 4.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.1 — 4.1. Sejam M e m, respetivamente, o máximo e o mínimo absolutos da função h no intervalo ,0 1 6 @ A amplitude A da oscilação do tabuleiro da ponte, neste intervalo, é dada por A M m = − Determine o valor de A,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 4.2

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Em ,0 1 6 @, o conjunto solução da inequação , h t 19 5 1 ^ h é um intervalo da forma ,a b6 @ Determine o valor de b a − arredondado às centésimas, recorrendo à calculadora gráfica, e interprete o resultado obtido…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 4.3

2.ª fase 2016Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Seja r a reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa 2 1 Além do ponto de tangência, a reta r intersecta o gráfico de f em mais dois pontos, A e B, cujas abcissas pertencem ao intervalo , 2 0 r − ; E…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 6

1.ª fase 2015Resposta aberta

Exercício Grupo II · 6 — 6. Sejam f e g as funções, de domínio R, definidas, respetivamente, por cos f x x 1 3 = − ^ ^ h h e sen g x x 3 = ^ ^ h h Seja a um número real pertencente ao intervalo , 3 2 r r ; E Considere as retas r e s tais que: •…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 2.2

2.ª fase 2015Resposta aberta

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Enunciado comum

Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Justifique, recorrendo ao teorema de Bolzano, que houve, pelo menos, um instante, entre os três segundos e os quatro segundos após o início da contagem do tempo, em que a distância do ponto P ao ponto O foi igual a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

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Exercício Grupo II · 6.1

1.ª fase 2011Resposta aberta

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Enunciado comum

Enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2011

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