Matemática A · 12.º ano · Cálculo diferencial

Derivadas (exponencial, logarítmica, trigonométricas, função composta) e otimização

97 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos. Página 2 de 4.

Exercício 10

2.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

Exercício 10.2

Época especial 2021Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 10.2

1.ª fase 2020Resposta aberta

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Exercício 10.2 — 10.2. Estude a função g quanto à monotonia em ,0 3 + 6 @ e determine, caso existam, os extremos relativos. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 10.1

2.ª fase 2020Escolha múltipla

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Exercício 10.1 — 10.1. Qual é o declive da reta tangente ao gráfico da função f g % no ponto de abcissa 4 r ? (A) 2 − (B) 1 − (C) 1 (D) 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 12.2

2.ª fase 2020Escolha múltipla

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Exercício 12.2 — 12.2. Qual é o valor de lim x f x f 1 1 2 − − x " 1 ^ ^ h h ? (A) 2 − (B) 1 − (C) 0 (D) 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

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Exercício 13.1

1.ª fase 2019Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 14.1

1.ª fase 2019Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2019

Exercício 12.2

2.ª fase 2019Resposta aberta

Ver o enunciado comum

$Exercício 12.2 — 12.2. Resolva, em \ R 1 " , , a equação x h x e 1 2 3 x # ^ ] h g$

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 13.1

Época especial 2019Escolha múltipla

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Exercício 13.1 — 13.1. Qual é o declive da reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 1 − ? (A) , ln 0 5 2 + (B) , ln 0 5 2 (C) , ln 0 5 2 − (D) , ln 0 5 2 − −

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 14.2

Época especial 2019Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

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Exercício 1.2

1.ª fase 2018Escolha múltipla

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Exercício 1.2 — 1.2. Seja f uma função diferenciável no intervalo ,0 2 6 @ tal que: • f 0 1 = ^ h • , , x f x 0 2 0 9 6 1 1 d l^ h 6 @ O teorema de Lagrange, aplicado à função f em ,0 2 6 @, permite concluir que: (A) f 0 2 18 1 1 ^ h…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 12.3

1.ª fase 2018Resposta aberta

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Exercício 12.3 — 12.3. Estude a função g quanto à monotonia no intervalo ,0 r @ @ e determine, caso existam, os extremos relativos.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 15

2.ª fase 2018Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 14.3

Época especial 2018Escolha múltipla

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Exercício 14.3 — 14.3. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A função h é estritamente decrescente em ,0 3 + 6 6 (B) A função h é estritamente crescente em ,0 3 + 6 6 (C) A função h tem um máximo para x 1 = (D) A função h tem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

Exercício Grupo II · 4.2

1.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. O clube náutico de uma povoação situada numa das margens do rio possui um barco à vela. Admita que, sempre que esse barco navega no rio, a distância do ponto mais alto do mastro à superfície da água é 6 metros.…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

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Exercício Grupo II · 5.2

1.ª fase 2017Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 5.3

1.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.3 — 5.3. Na Figura 4, estão representados, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função g e um triângulo OAP 6 @ Sabe-se que: • o ponto A é o ponto de abcissa negativa que é a intersecção do gráfico da função g com…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 6

1.ª fase 2017Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 4.3

2.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Para um certo número real k, a função g, de domínio + R , definida por g x x k f x = + ^ ^ h h, tem um extremo relativo para x 1 = Determine esse número k

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo I · 4

Época especial 2017Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

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Exercício Grupo II · 4.2

Época especial 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Escreva a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa 1 2 r −

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 4.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 4.1 — 4.1. Sejam M e m, respetivamente, o máximo e o mínimo absolutos da função h no intervalo ,0 1 6 @ A amplitude A da oscilação do tabuleiro da ponte, neste intervalo, é dada por A M m = − Determine o valor de A,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 5.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. Sejam p e q dois números reais tais que lim p x f x f 1 1 x 1 = + − − "− ^ ^ h h e q p 1 = − Determine o valor de q e interprete geometricamente esse valor.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 4.2

2.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 4.2 — 4.2. Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, no intervalo , 2 0 r − ; E

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 4.3

2.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Seja r a reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa 2 1 Além do ponto de tangência, a reta r intersecta o gráfico de f em mais dois pontos, A e B, cujas abcissas pertencem ao intervalo , 2 0 r − ; E…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

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Exercício Grupo II · 4.3

Época especial 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 4.3 — 4.3. Na Figura 3, estão representados: • parte do gráfico da função f • um ponto A, pertencente ao gráfico de f , de abcissa a • a reta t, tangente ao gráfico da função f no ponto A Sabe-se que: • , a 0 1 ! 6 @ • a reta…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 3.2

1.ª fase 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Determine o instante em que a distância do centro da esfera ao ponto P é mínima, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 6

1.ª fase 2015Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo I · 5

2.ª fase 2015Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 3.3

2.ª fase 2015Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

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