MACS · year 11 · Modelos de grafos

Grafos de Hamilton (problema do caixeiro-viajante)

31 exercises from national exams, newest first.

Exercise 4

1st phase 2026Open answer

Exercise 4 — 4. Em 2026, os jogos do campeonato mundial de futebol distribuem-se por dezasseis estádios, sediados em cidades de três países, o Canadá, os Estados Unidos da América (EUA) e o México. Num sítio da Internet onde se…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2026

Exercise 4

Special sitting 2026Open answer

Exercise 4 — 4. O Clube Navega em Segurança preparou uma exposição de trabalhos realizados pelos alunos da escola, subordinados a seis temas diferentes. O espaço da exposição foi organizado em sete áreas: uma dedicada à apresentação…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, Special sitting, 2026

Exercise 4

2nd phase 2025Open answer

Exercise 4 — 4. A equipa organizadora de uma prova de trail pretende definir um percurso que passe, obrigatoriamente, pelos cinco postos de controlo: C1, C2, C3, C4 e C5. Na Tabela 4, estão registadas as distâncias mínimas, em…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2025

Exercise 4

Special sitting 2025Open answer

Exercise 4 — 4. Uma empresa pretende instalar cabo de fibra ótica para interligar seis departamentos: D1, D2, D3, D4, D5 e D6. Na Tabela 4, encontram-se registadas as distâncias mínimas, em metros, que serviram de base para o…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, Special sitting, 2025

Exercise 10

1st phase 2024Open answer

Exercise 10 — 10. A maioria dos viajantes opta por percorrer a EN2 em diversas etapas. Num clube de motociclismo, pretende-se organizar uma viagem para percorrer toda a extensão da EN2. Numa das reuniões de preparação da viagem,…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2024

Stuck on Grafos de Hamilton (problema do caixeiro-viajante)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in MACS→

Exercise 2.1

1st phase 2023Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise 2.1 — 2.1. O presidente da junta de freguesia pretende visitar todos os expositores, sem repetir nenhum deles, iniciando a visita no expositor L. Complete o texto seguinte, selecionando a opção adequada a cada espaço. Escreva…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2023

Exercise 3

2nd phase 2023Open answer

Exercise 3 — 3. Os pais da Luísa fizeram um cruzeiro com o itinerário seguinte. Dia 1 – Atenas (A) Dia 2 – Istambul (I) Dia 3 – Volos (V) Dia 4 – Mykonos (M) Dia 5 – Rodes (R) Dia 6 – Santorini (S) Dia 7 – Atenas (A) A Luísa, não…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2023

Exercise 3

2nd phase 2022Open answer

Exercise 3 — 3. No parque de campismo de Dujal, existem cinco ecopontos: A, B, C, D e E. No final de cada dia, um funcionário recolhe o conteúdo dos ecopontos. De modo a tornar mais eficiente o seu trabalho, o funcionário definiu um…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2022

Exercise 3

Special sitting 2022Open answer

Exercise 3 — 3. Com o intuito de avaliar as condições de segurança de alguns estádios de futebol, uma comissão vai proceder à sua inspeção. Na Tabela 4, para cada um dos sete estádios passíveis de inspeção, estão indicados o país…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, Special sitting, 2022

Exercise 3

1st phase 2021Open answer

Exercise 3 — 3. A ParaPagar pretende renovar a rede de cabo de fibra ótica em algumas das ligações existentes entre seis postos de comunicação, P1, P2, P3, P4, P5 e P6. Na Figura 1, apresenta-se um esquema simplificado dessas…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2021

Stuck on Grafos de Hamilton (problema do caixeiro-viajante)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in MACS→

Exercise 4

2nd phase 2021Open answer

Exercise 4 — 4. Num campus universitário, pretende-se instalar uma iluminação decorativa, constituída por um fio de luzes suspenso entre seis edifícios, E1, E2, E3, E4, E5 e E6. A Tabela 3 apresenta o comprimento previsto, em…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2021

Exercise 4

1st phase 2020Open answer

Exercise 4 — 4. Num determinado verão, decorreram os festivais F1, F2, F3, F4, F5 e F6. Estes festivais realizaram-se ao fim de semana e tiveram, cada um, a duração de dois dias (sábado e domingo). Na Tabela 3, apresentam-se os…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2020

Exercise 3

2nd phase 2020Open answer

Exercise 3 — 3. A Elsa, que em 2018 fez um Interrail, relatou à Maria a sua viagem, explicando-lhe também algumas dificuldades na sua organização. Uma das dificuldades foi decidir que países visitariam e, em cada país, a quantas…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2020

Exercise 4

2nd phase 2020Open answer

Exercise 4 — 4. No planeamento de uma viagem, a Maria e quatro amigos pesquisaram, online, os diferentes preços para um mesmo alojamento praticados por quatro plataformas de reserva, A, B, C e D. Depois da pesquisa, selecionaram…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2020

Exercise 5

Special sitting 2020Open answer

Exercise 5 — 5. No parque municipal de Avelares, vão ser instalados oito bebedouros em locais previamente selecionados, designados por A, B, C, D, E, F, G e H, que serão interligados através de uma canalização. Na Tabela 2,…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, Special sitting, 2020

Stuck on Grafos de Hamilton (problema do caixeiro-viajante)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in MACS→

Exercise 3.1

1st phase 2019Multiple choice

Show the shared statement

Shared statement

Exercise 3.1 — 3.1. O Nuno pretende comprar três artigos na loja «Paga Menos», cujas massas são 3,8 kg, 1,9 kg e 1,5 kg. Depois de analisar diferentes formas de efetuar as encomendas, conclui que o custo total de duas encomendas…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2019

Exercise 3

1st phase 2018Open answer

Exercise 3 — 3. Mariana decidiu viajar até Praga e, a partir daí, visitar outras capitais europeias, regressando a essa primeira cidade no final da visita. As capitais que pretende visitar, além de Praga, são Berlim, Bratislava,…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2018

Exercise 3

Special sitting 2018Open answer

Exercise 3 — 3. Admita que, no distrito de Castelo Branco, se pretende adotar uma nova tecnologia na iluminação de estradas. Na Tabela 3, apresenta-se a extensão, em quilómetros, das estradas onde se poderá adotar esta tecnologia.…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, Special sitting, 2018

Exercise 3

1st phase 2017Open answer

Exercise 3 — 3. As seis diversões mais procuradas da zona Studiospeed estão representadas na Figura 1 pelas letras D1, D2, D3, D4, D5 e D6. As linhas representam as ligações existentes entre essas diversões. O comprimento de cada…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2017

Exercise 3

2nd phase 2017Open answer

Exercise 3 — 3. A associação de estudantes está a preparar um pedipaper que engloba seis postos de controlo, designados por C1, C2, C3, C4, C5 e C6. Na Tabela 3, estão indicadas as distâncias, em metros, entre diferentes postos de…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2017

Stuck on Grafos de Hamilton (problema do caixeiro-viajante)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in MACS→

Exercise 2

Special sitting 2016Open answer

Exercise 2 — 2. As instalações do TPT estão distribuídas por cinco edifícios: E1, E2, E3, E4 e E5. As distâncias mínimas, em metros, entre cada dois edifícios estão registadas na Tabela 2. Tabela 2 E2 E3 E4 E5 E1 166 206 125 287 E2…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, Special sitting, 2016

Exercise 2.1

1st phase 2015Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise 2.1 — 2.1. Para organizar um percurso que passe por Amesterdão, Berlim, Munique, Paris e Viena, um funcionário da agência começou por registar, na Tabela 2, as distâncias mínimas, em quilómetros, entre cada duas cidades.…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2015

Exercise 2.1

2nd phase 2015Open answer

Show the shared statement

Exercise 2.1 — 2.1. Num certo dia, o Sr. Pereira tem de passar nas cidades A, B, D e E, não necessariamente por esta ordem, partindo da sede da empresa, localizada na cidade C, e regressando ao local de partida. Nesse percurso, não…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2015

Exercise 2

1st phase 2014Open answer

Exercise 2 — 2. O conselho diretivo de uma faculdade pretende instalar cabo de fibra ótica a ligar sete pavilhões: A1, A2, A3, A4, A5, A6 e A7. Na Tabela 3, encontram-se registadas algumas distâncias mínimas, em metros, entre os…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2014

Exercise 2

2nd phase 2014Open answer

Exercise 2 — 2. O Francisco reside na vivenda A, em Penha Alta, e dá apoio domiciliário a residentes em quatro vivendas, B, C, D e E. Na Tabela 3, estão registadas as distâncias mínimas, em metros, entre as cinco vivendas: A, B, C,…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2014

Stuck on Grafos de Hamilton (problema do caixeiro-viajante)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in MACS→

Exercise 5

Special sitting 2013Open answer

Exercise 5 — 5. O Luís pretende visitar quatro cidades: Braga, Porto, Lamego e Viseu. A viagem inicia-se e termina em Amarante, não importando a ordem pela qual as cidades são visitadas, pois a partir de cada uma delas é possível ir…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, Special sitting, 2013

Exercise 2

1st phase 2012Open answer

Exercise 2 — 2. A junta de freguesia de Freixo promoveu atividades desportivas entre os habitantes da vila de Freixo (F) e das aldeias A, B, C e D. Na Tabela 4, estão indicadas as distâncias, em quilómetros, entre A, B, C, D e F.…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2012

Exercise 5.2

1st phase 2011Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise 5.2 — 5.2. A RecSol vai ligar todos os locais de recolha de resíduos sólidos com um cabo de fibra óptica, utilizando algumas das estradas representadas no grafo da Figura 1. De modo a usar a menor extensão de cabo de fibra…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 1st phase, 2011

Exercise 3.3.1

2nd phase 2011Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise 3.3.1 — 3.3.1. Num determinado dia, o camião deve visitar, em primeiro lugar, o supermercado representado por D, visitando depois os restantes, e não repetindo nenhum deles, antes de regressar à sede da empresa. Identifique…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2011

Exercise 3.3.2

2nd phase 2011Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise 3.3.2 — 3.3.2. Mostre que o grafo da Figura 1 admite, exactamente, doze voltas distintas, que podem fazer parte da lista do Miguel.

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2011

Stuck on Grafos de Hamilton (problema do caixeiro-viajante)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in MACS→

Exercise 3.3

2nd phase 2010Open answer

Show the shared statement

Shared statement

Exercise 3.3 — 3.3. O António é carteiro. Habitualmente, organiza o percurso antes de iniciar a distribuição das encomendas. Certo dia, o António decidiu fazer um grafo ponderado (Figura 1), com as distâncias a cada um dos locais de…

Source: IAVE/EduQA — exam 835, 2nd phase, 2010

Stuck on Grafos de Hamilton (problema do caixeiro-viajante)?

Our tutors clear up your doubts one to one — online, or in person with a local tutor.

Ask a tutor Lessons in MACS→