Matemática A · Special sitting 2024

Exam 635. 18 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1

Multiple choice

Exercise 1 — 1. Seja un ^ h a sucessão definida por , u u u n 3 2 2 N n n 1 1 6 ! ) Qual é o terceiro termo da sucessão un ^ h ? (A) 8 (B) 10 (C) 18 (D) 38

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2024

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Exercise 2.1

Multiple choice

Exercise 2.1 — 2.1. Uma das linhas dessa construção contém, exatamente, 19 cartões. Qual é o número inscrito no quarto cartão dessa linha? (A) 816 (B) 969 (C) 3060 (D) 3876

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Exercise 2.2

Open answer

Exercise 2.2 — 2.2. Calcule o valor de n , sabendo que, na construção da figura, foram utilizados, exatamente, 3081 cartões.

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Exercise 3.1

Open answer

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Exercise 3.2

Open answer

Exercise 3.2 — 3.2. Estude, no intervalo ,0 2r @ @ , a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, apresente os intervalos de monotonia e os valores de x para os quais a função f tem…

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Exercise 4.1

Open answer

Exercise 4.1 — 4.1. Retiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas do saco. Sejam A e B os acontecimentos: A: «A primeira bola retirada é amarela»; B: «A segunda bola retirada é amarela». Sabe-se que P A B P A 3 2 +…

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Exercise 4.2

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Exercise 4.2 — 4.2. Considere que se alterou a constituição inicial do saco e que, neste, estão agora duzentas bolas indistinguíveis ao tato. Sabe-se que 49% das bolas são verdes. Extraem-se, ao acaso, quatro bolas do saco. Determine…

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Exercise 5.1

Multiple choice

Exercise 5.1 — 5.1. Qual das seguintes equações define um plano paralelo ao plano que contém a base do cone e que passa no ponto de coordenadas (1, -3, 5) ? (A) x y 2 5 0 (B) x y 2 10 0 (C) x y 2 5 0 (D) x y 3 5 0

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Exercise 5.2

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Exercise 5.2 — 5.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine as coordenadas do ponto V .

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Exercise 6

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Exercise 6 — 6. Uma empresa tem 50 funcionários, dos quais 12 são da área comercial e os restantes são da área de produção. A distribuição dos vencimentos, em euros, dos funcionários da área de produção tem média 1010 , desvio…

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Exercise 7

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Exercise 7 — 7. Na Figura 3, estão representados, em referencial o.n. Oxy , o quadrilátero [ABCD] e a circunferência de centro em O e raio 4 . Sabe-se que: • o segmento de reta [AC] é um diâmetro da circunferência; • a é a…

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Exercise 8

Open answer

Exercise 8 — 8. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Seja a um número real maior do que 1 , e seja f a função, de domínio R , definida por f x ax x 2 3 ] g . Mostre que a função f tem, pelo menos, um zero no intervalo ,0 16…

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Exercise 9

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Exercise 9 — 9. Resolva, em R , sem recorrer à calculadora, a equação log log x x 2 1 1 1 2 2

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Exercise 10

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Exercise 10 — 10. Admita que, nos primeiros quinze minutos de uma reação química entre duas substâncias, a massa, m , de uma das substâncias, medida em gramas, é dada, t minutos após o início da reação, por , m t e 1 0 16 1764 , t 0…

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Exercise 11

Open answer

Exercise 11 — 11. Na Figura 4, estão representadas, em referencial o.n. Oxy , parte do gráfico da função f , diferenciável, de domínio R , a reta r , tangente ao gráfico de f na origem do referencial, e a reta s , assíntota ao…

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Exercise 12

Multiple choice

Exercise 12 — 12. Na Figura 5, está representado, no plano complexo, o losango [ABCD] , com AB 5 = . Os pontos A , B , C e D são os afixos dos números complexos z1 , z2 , z3 e z4 , respetivamente. Sabe-se que: • z1 e z3 são números…

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Exercise 13

Open answer

Exercise 13 — 13. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Considere, em C , conjunto dos números complexos, um número z e 2 i = i , com ,0 2 ! i r : D . Determine o valor de i tal que z z z i 2 6 2 3 2 .

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Exercise 14

Open answer

Exercise 14 — 14. Seja f uma função contínua, de domínio ,0 3 + 6 6 , cujo gráfico admite uma assíntota horizontal. Determine uma equação da assíntota não vertical ao gráfico da função g , de domínio ,0 3 + 6 6 , definida por g x f x…

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