Matemática A · 2nd phase 2020

Exam 635. 18 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1.1

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Exercise 1.1 — 1.1. Determine uma equação do plano EFG Apresente essa equação na forma ax by cz d 0 x Figura 1

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Exercise 1.2

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Exercise 1.2 — 1.2. Determine a equação reduzida da superfície esférica que passa nos oito vértices do cubo.

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Exercise 2

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Exercise 2 — 2. Considere um cubo [MNPQRSTU ] Escolhem-se, ao acaso, três vértices distintos desse cubo. Qual é a probabilidade de o plano por eles definido conter uma das faces do cubo? (A) 7 1 (B) 7 3 (C) 8 1 (D) 8 3

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Exercise 3

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Exercise 3 — 3. Seja E o espaço amostral associado a uma certa experiência aleatória. Sejam e A B dois acontecimentos e A E B E 1 1 ^ h. Sabe-se que: • ; , , P A P B 0 3 0 4 = = ^ ^ h h • , P A B 0 9 , = ^ h Determine o valor da…

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Exercise 4

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Exercise 4 — 4. Considere todos os números naturais superiores a 9999 e inferiores a 22 000 Destes números, quantos se podem escrever com os algarismos 0, 1, 2 e 3 ? (A) 192 (B) 236 (C) 384 (D) 512

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Exercise 5

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Exercise 5 — 5. Dados dois números reais positivos, sabe-se que a soma dos seus logaritmos na base 8 é igual a 3 1 A que é igual o produto desses dois números? (A) 2 (B) 3 (C) 8 (D) 9

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Exercise 6

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Exercise 6 — 6. De uma progressão aritmética un ^ h sabe-se que o sétimo termo é igual ao dobro do segundo e que a soma dos doze primeiros termos é igual a 57 Sabe-se ainda que 500 é termo da sucessão un ^ h Determine a ordem deste…

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Exercise 7

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Exercise 7 — 7. Seja vn ^ h a sucessão definida por se se v n n n n 10 1 1 10 n 1 $ * Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) A sucessão vn ^ h tem limite nulo. (B) A sucessão vn ^ h é divergente. (C) A sucessão vn ^ h é…

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Exercise 8.1

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Exercise 8.1 — 8.1. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Seja z i i 1 2 4 1 5 e seja z2 um número complexo tal que z 5 2 = Sabe-se que, no plano complexo, o afixo de z z 1 2 # tem coordenadas positivas e iguais. Determine z2…

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Exercise 8.2

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Exercise 8.2 — 8.2. Seja k um número real. Sabe-se que k i + é uma das raízes quadradas do número complexo i 3 4 − Qual é o valor de k ? (A) 2 (B) 1 (C) 1 − (D) 2 −

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Exercise 9.1

Multiple choice

Exercise 9.1 — 9.1. Qual é a percentagem da área da superfície terrestre coberta por um satélite se o raio da base da calote esférica for igual a 5 3 do raio da Terra? (A) 20% (B) 15% (C) 10% (D) 5%

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Exercise 9.2

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Exercise 9.2 — 9.2. Considere que o raio da Terra é 6400 km Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, a percentagem da área da superfície terrestre coberta por um satélite se a altitude deste for igual ao raio da…

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Exercise 10.1

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Exercise 10.1 — 10.1. Qual é o declive da reta tangente ao gráfico da função f g % no ponto de abcissa 4 r ? (A) 2 − (B) 1 − (C) 1 (D) 2

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Exercise 10.2

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Exercise 10.2 — 10.2. Mostre, recorrendo ao teorema de Bolzano-Cauchy, que a equação f x g x = ^ ^ h h tem, pelo menos, uma solução no intervalo ,0 3 r : D

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Exercise 11.1

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Exercise 11.2

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Exercise 11.2 — 11.2. Mostre que o gráfico da função h tem uma assíntota horizontal e apresente uma equação dessa assíntota.

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Exercise 12.1

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Exercise 12.1 — 12.1. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Estude a função f quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão. Na sua resposta, apresente: – – o(s) intervalo(s) em…

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Exercise 12.2

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Exercise 12.2 — 12.2. Qual é o valor de lim x f x f 1 1 2 − − x " 1 ^ ^ h h ? (A) 2 − (B) 1 − (C) 0 (D) 2

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