Matemática A · 11.º ano · Geometria analítica

Equações cartesianas de planos; posição relativa de retas e planos

60 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos. Página 2 de 2.

Exercício 1.1

2.ª fase 2019Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 1.2

2.ª fase 2019Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. Seja P o ponto de coordenadas , , 1 4 3 − ^ h, e seja r a reta que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano ABC Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta r com o plano ABC

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 11.1

2.ª fase 2019Escolha múltipla

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2019

Exercício 1.1

Época especial 2019Resposta aberta

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Exercício 1.1 — 1.1. Seja A o ponto da reta r cuja ordenada é igual a 4 Determine uma equação do plano que é paralelo ao plano a e que passa pelo ponto A Apresente essa equação na forma ax by cz d 0

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 1.2

Época especial 2019Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. Seja P o ponto de intersecção da reta r com o plano a Determine as coordenadas do ponto P

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

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Exercício 9.1

Época especial 2019Escolha múltipla

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Exercício 9.1 — 9.1. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a reta r, definida por x y z 1 3 / Qual das equações seguintes define um plano perpendicular à reta r ? (A) x y 5 (B) x y 5 (C) x y z 3 5 (D) x y z 3 5 PMC2015

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2019

Exercício 2.2

1.ª fase 2018Resposta aberta

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Exercício 2.2 — 2.2. Sabe-se ainda que: • o plano PQR tem equação x y z 2 3 15 0 + − − = • uma das arestas laterais do prisma é o segmento de reta PS 6 @, em que S é o ponto de coordenadas , , 14 5 0 ^ h Determine a área lateral do…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 8.1

1.ª fase 2018Escolha múltipla

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Exercício 8.1 — 8.1. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a reta r definida pela condição x y z 2 1 1 2 3 / + = − − = Qual das seguintes equações vetoriais define a reta r ? (A) , , , , , , x y z k 3 0 3 2 1 0 = + − ^ ^ ^ h h h , k R…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2018

Exercício 4.1

2.ª fase 2018Resposta aberta

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Exercício 4.1 — 4.1. Seja P o ponto da superfície esférica de abcissa 1, ordenada 3 e cota negativa. Seja r a reta de equação vetorial , , , , , , x y z k 1 0 3 4 1 2 = − + − ^ ^ ^ h h h, k R d Determine uma equação do plano que passa…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 12.1

2.ª fase 2018Escolha múltipla

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Exercício 12.1 — 12.1. Considere, num referencial o.n. Oxyz, os planos a, b e c definidos pelas equações y x = −, y z = e x y z 2 3 1 0 + − −= , respetivamente. A intersecção dos planos a, b e c é (A) um ponto. (B) uma reta. (C) um…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

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Exercício 10.1

Época especial 2018Escolha múltipla

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Exercício 10.1 — 10.1. Considere, num referencial o.n. Oxyz, • a reta r, definida pela condição x y z 2 1 5 3 3 − = − = • o plano a, definido pela equação x z 3 2 3 0 − − = Qual é a posição relativa da reta r e do plano a ? (A) r é…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

Exercício Grupo II · 2.3

1.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.3 — 2.3. Uma equação do plano PQV é x y 2 + = Determine uma condição cartesiana que defina a reta TQ

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 2.1

2.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Verifique que o vértice A tem abcissa igual a 2 x Figura 3

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 2.2

2.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.2 — 2.2. Seja r a reta definida pela condição x y z 1 1 −= − = Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta r com o plano ACG

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 5.1

Época especial 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. Determine a área da secção produzida no cilindro pelo plano de equação x 1 = Figura 3 A O B x y

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

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Exercício Grupo II · 5.2

Época especial 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta BC com o plano xOz

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 5.3

Época especial 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.3 — 5.3. Seja a o plano que passa no ponto A e que é perpendicular à reta r definida pela condição x y z 1 = = − . Seja P o ponto desse plano de abcissa e ordenada iguais a 2 Determine a amplitude do ângulo POC Apresente o…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 3.3

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.3 — 3.3. Seja a o plano perpendicular à reta AC e que passa no ponto , , P 1 2 1 − − ^ h A intersecção dos planos a e BCV é uma reta. Escreva uma equação vetorial dessa reta.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 3.1

2.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. Seja C o ponto de coordenadas , , 2 1 4 ` j Escreva uma equação vetorial da reta perpendicular ao plano a que passa no ponto C

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 3.2

2.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.2 — 3.2. Seja D o ponto de coordenadas , , 4 2 2 ` j Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta OD com o plano a

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2016

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Exercício Grupo II · 3.1

Época especial 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. Determine uma equação do plano paralelo ao plano OFB que passa no ponto D y A x O

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 3.2

Época especial 2016Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2016

Exercício Grupo II · 5.1

1.ª fase 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. Considere o plano a de equação x y z 2 3 0 − + + = Escreva uma equação do plano que passa no ponto A e é paralelo ao plano a

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 6.2

2.ª fase 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 6.2 — 6.2. Escreva uma equação cartesiana do plano que passa no ponto P e é perpendicular à reta OR

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 2.1

Época especial 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Considere o ponto , , P a 2 1 3 - ^ h, sendo a um certo número real. Sabe-se que a reta OP é perpendicular ao plano b, sendo O a origem do referencial. Determine o valor de a

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

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Exercício Grupo II · 2.3

Época especial 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.3 — 2.3. Determine uma equação da superfície esférica de centro na origem do referencial, que é tangente ao plano b Na resolução deste item, tenha em conta que o raio relativo ao ponto de tangência é perpendicular ao plano b

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

Exercício Grupo I · 6

1.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 7

2.ª fase 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2014

Exercício Grupo I · 7

Época especial 2014Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

Exercício Grupo II · 4

Época especial 2014Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2014

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