Matemática A · 10.º ano · Geometria

Geometria analítica no espaço (planos coordenados, superfície esférica, esfera)

27 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 4.2

1.ª fase 2026Resposta aberta

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Exercício 4.2 — 4.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine uma equação da superfície esférica de centro no ponto A e que passa no ponto F .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2026

Exercício 8.2

2.ª fase 2026Resposta aberta

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Exercício 8.2 — 8.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine o volume do cubo [ABCDEFGH] .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2026

Exercício 1.1

Época especial 2026Escolha múltipla

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Exercício 1.1 — 1.1. Qual das equações seguintes define a superfície esférica? (A) x y z 2 1 3 3 9 2 2 2 b ^ ^ l h h (B) x y z 4 73 2 2 2 (C) x y z 2 1 3 3 4 73 2 2 2 b ^ ^ l h h (D) x y z 9 2 2 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2026

Exercício 10.2

1.ª fase 2025Resposta aberta

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Exercício 10.2 — 10.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine as coordenadas do ponto C .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2025

Exercício 6.2

Época especial 2025Resposta aberta

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Exercício 6.2 — 6.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine o volume do prisma [ABCDEFGH] .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2025

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Exercício 1.2

2.ª fase 2024Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine a equação cartesiana reduzida da superfície esférica que contém todos os vértices do cubo [ABCDEFGH ] .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2024

Exercício 5.2

Época especial 2024Resposta aberta

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Exercício 5.2 — 5.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine as coordenadas do ponto V .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2024

Exercício 6.2

1.ª fase 2023Resposta aberta

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Exercício 6.2 — 6.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine as coordenadas do ponto C .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2023

Exercício 8.1

2.ª fase 2023Escolha múltipla

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Exercício 8.1 — 8.1. Qual das seguintes equações define a superfície esférica de diâmetro [AG] ? (A) x y z 8 4 13 1 16 441 2 2 2 ^ a ^ h k h (B) x y z 8 4 13 1 4 441 2 2 2 ^ a ^ h k h (C) x y z 4 16 441 2 2 2 ^ h (D) x y z 4 4 441 2 2…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

Exercício 8.2

2.ª fase 2023Resposta aberta

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Exercício 8.2 — 8.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine as coordenadas do vértice F do prisma.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2023

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Exercício 5.2

Época especial 2023Resposta aberta

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Exercício 5.2 — 5.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine o volume do prisma [OABCDE] .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2023

Exercício 6.2

1.ª fase 2022Resposta aberta

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Exercício 6.2 — 6.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine o volume do cone.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2022

Exercício 5.2

2.ª fase 2022Resposta aberta

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Exercício 5.2 — 5.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Sabe-se que o vértice E do cubo pertence à reta definida pela equação , , , , , , , x y z k k 0 0 3 1 1 1 R ! ^ ^ ^ h h h Determine as coordenadas do vértice E .

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2022

Exercício 1.2

1.ª fase 2021Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. Determine, sem recorrer à calculadora, a equação reduzida da superfície esférica de centro no ponto B e que passa no ponto D

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2021

Exercício 1.1

2.ª fase 2021Escolha múltipla

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Exercício 1.1 — 1.1. Qual das condições seguintes define a superfície esférica de centro no ponto R e que passa no ponto Q? (A) x y z 5 5 3 59 2 2 2 ^ ^ ^ h h h (B) x y z 5 5 3 41 2 2 2 ^ ^ ^ h h h (C) x y z 5 5 3 41 2 2 2 ^ ^ ^ h h h…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2021

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Exercício 1.2

Época especial 2021Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2021

Exercício 5.1

1.ª fase 2020Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2020

Exercício 1.2

2.ª fase 2020Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. Determine a equação reduzida da superfície esférica que passa nos oito vértices do cubo.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2020

Exercício 4.1

2.ª fase 2018Resposta aberta

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Exercício 4.1 — 4.1. Seja P o ponto da superfície esférica de abcissa 1, ordenada 3 e cota negativa. Seja r a reta de equação vetorial , , , , , , x y z k 1 0 3 4 1 2 = − + − ^ ^ ^ h h h, k R d Determine uma equação do plano que passa…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2018

Exercício 2.1

Época especial 2018Resposta aberta

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Exercício 2.1 — 2.1. Seja u OP 2 = − e seja Q P u = + Determine as coordenadas do ponto Q e refira, no contexto do problema, o significado de PQ 6 @

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2018

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Exercício Grupo II · 2.1

1.ª fase 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.1 — 2.1. Seja Tl o simétrico do ponto T , relativamente à origem do referencial. Escreva uma equação da superfície esférica de diâmetro TTl 6 @ x Figura 2

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2017

Exercício Grupo II · 5.1

Época especial 2017Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.1 — 5.1. Determine a área da secção produzida no cilindro pelo plano de equação x 1 = Figura 3 A O B x y

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2017

Exercício Grupo II · 3.1

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 3.1 — 3.1. Escreva uma condição que defina a superfície esférica de centro no ponto A e que é tangente ao plano xOy Fi 3 x y O

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 3.2

1.ª fase 2016Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2016

Exercício Grupo II · 5.2

1.ª fase 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 5.2 — 5.2. Determine uma equação cartesiana que defina a superfície esférica da qual o segmento de reta AB 5 ? é um diâmetro.

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 1.ª fase, 2015

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Exercício Grupo II · 6.1

2.ª fase 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 6.1 — 6.1. Determine as coordenadas do ponto V

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, 2.ª fase, 2015

Exercício Grupo II · 2.3

Época especial 2015Resposta aberta

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Exercício Grupo II · 2.3 — 2.3. Determine uma equação da superfície esférica de centro na origem do referencial, que é tangente ao plano b Na resolução deste item, tenha em conta que o raio relativo ao ponto de tangência é perpendicular ao plano b

Fonte: IAVE/EduQA — prova 635, Época especial, 2015

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