Matemática A · Special sitting 2026

Exam 635. 18 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1.1

Multiple choice

Exercise 1.1 — 1.1. Qual das equações seguintes define a superfície esférica? (A) x y z 2 1 3 3 9 2 2 2 b ^ ^ l h h (B) x y z 4 73 2 2 2 (C) x y z 2 1 3 3 4 73 2 2 2 b ^ ^ l h h (D) x y z 9 2 2 2

Source: IAVE/EduQA — exam 635, Special sitting, 2026

Exercise 1.2

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Exercise 1.2 — 1.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Seja a o plano que passa no ponto de coordenadas , , 4 3 5 - ^ h e é perpendicular à reta AB . Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta AB com o plano a…

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Exercise 2

Open answer

Exercise 2 — 2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Seja ℎ a função, de domínio R+ , definida por ln h x x x 1 2 ] g . Estude a função ℎ quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, e determine, caso…

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Exercise 3

Multiple choice

Exercise 3 — 3. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item 3.(AE2018) integra-se nas Aprendizagens Essenciais homologadas em 2018. O item 3.(AE2023) integra-se nas Aprendizagens Essenciais homologadas…

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Exercise 4.1

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Exercise 4.2

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Exercise 4.3

Open answer

Exercise 4.3 — 4.3. Considere, em referencial o.n. Oxy , a reta t , tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa ln a 2 , com ] , [ a 1 3 ! + . Determine o valor de a , sabendo que a reta t é paralela ao eixo Ox .

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Exercise 5

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Exercise 5 — 5. Para estudar a associação entre o Produto Interno Bruto (PIB) real per capita de um país e a quantidade de gases com efeito de estufa (GEE) emitidos per capita nesse país, recolheram-se os dados relativos a 2021 de…

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Exercise 6.1

Multiple choice

Exercise 6.1 — 6.1. Nove dos alunos dessa turma vão assistir a um jogo de futebol num camarote constituído por uma fila com 9 cadeiras. A Susana, o Tomás, o Xavier e a Vânia são quatro desses alunos. De quantas formas diferentes se…

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Exercise 6.2

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Exercise 6.2 — 6.2. Relativamente aos alunos dessa turma, sabe-se que: • 80% gostam de futebol; • 16% gostam de voleibol e não gostam de futebol; • dos que gostam de futebol, 7 em cada 10 não gostam de voleibol. Seleciona-se, ao…

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Exercise 7

Open answer

Exercise 7 — 7. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item 7.(AE2018) integra-se nas Aprendizagens Essenciais homologadas em 2018. O item 7.(AE2023) integra-se nas Aprendizagens Essenciais homologadas…

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Exercise 8

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Exercise 8 — 8. Na Figura 2, está representada uma circunferência de centro O e raio 4 . Os pontos A e B pertencem à circunferência. O arco de circunferência AB tem comprimento 3 8r . Determine o valor do produto escalar AO AB : . B…

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Exercise 9

Open answer

Exercise 9 — 9. Uma sonda meteorológica, com um paraquedas, é largada de um balão e cai segundo uma trajetória vertical até chegar ao solo. Admita que, no seu movimento de queda, t segundos após ser largada, a distância da sonda ao…

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Exercise 10

Open answer

Exercise 10 — 10. Considere três números reais, a , b e c , tais que a b c 0 1 1 1 . Seja f uma função, de domínio , c 0 6 @ , duas vezes diferenciável, e seja f l a função derivada da função f . Sabe-se que: • a é o único zero da…

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Exercise 11

Open answer

Exercise 11 — 11. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item 11.(AE2018) integra-se nas Aprendizagens Essenciais homologadas em 2018. O item 11.(AE2023) integra-se nas Aprendizagens Essenciais…

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Exercise 12

Multiple choice

Exercise 12 — 12. Na Figura 3, está representado, no plano complexo, o quadrado [ABCD] . Os pontos A , B , C e D são os afixos dos números complexos z1 , z2 , z3 e z4 , respetivamente, e são equidistantes da origem do referencial, O…

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Exercise 13

Open answer

Exercise 13 — 13. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Considere, em C , conjunto dos números complexos, o número w i 3 . O número w é uma das raízes cúbicas de um número complexo z . Determine o número real negativo x para…

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Exercise 14

Open answer

Exercise 14 — 14. Na Figura 4, estão representados, em referencial o.n. Oxy , o gráfico da função f , de domínio ,0 2r 6 @ , definida por cos f x k x = ^ h , com k R ! + , e os pontos A e B , pertencentes ao gráfico da função f .…

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