Matemática A · Special sitting 2025

Exam 635. 18 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1

Multiple choice

Exercise 1 — 1. Seja (un) uma sucessão tal que lim u 0 n = . Qual das expressões seguintes pode ser termo geral de (un) ? (A) n n 2 2 - (B) 2 n - ^ h (C) 2 1 n - b l (D) n 2 3 +

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Exercise 2

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Exercise 2 — 2. Seja an ^ h a progressão aritmética, de termos positivos, tal que e a a a a 3 40 10 4 4 10 # . Sabe-se que 173 é termo da sucessão an ^ h . Determine a ordem desse termo.

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Exercise 3.1

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Exercise 3.1 — 3.1. Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, apresente os intervalos de monotonia e o(s) valor(es) de x em que a função f tem extremo(s) relativo(s).

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Exercise 3.2

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Exercise 3.2 — 3.2. Estude a função g quanto à existência de assíntotas ao seu gráfico, paralelas aos eixos coordenados e, caso existam, escreva uma equação de cada assíntota.

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Exercise 3.3

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Exercise 4

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Exercise 4 — 4. Na Figura 1, estão representados, em referencial o.n. Oxy , o retângulo [OABC] e os segmentos de reta [CD] e [DB] . Sabe-se que: • o ponto A pertence ao semieixo positivo Ox ; • o ponto C pertence ao semieixo…

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Exercise 5

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Exercise 5 — 5. A Maria tem um plano de treinos de corrida. Em cada treino, utiliza uma aplicação que regista a distância percorrida e a energia gasta. No diagrama de dispersão da Figura 2, apresentam-se os valores registados em…

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Exercise 6.1

Multiple choice

Exercise 6.1 — 6.1. Em qual das opções seguintes se apresentam as coordenadas de um ponto pertencente à reta CD ? (A) (3, 4, 21) (B) (3, 6, 18) (C) (2, 4, 21) (D) (2, 6, 18) B Figura 3

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Exercise 6.2

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Exercise 6.2 — 6.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Determine o volume do prisma [ABCDEFGH] .

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Exercise 7

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Exercise 7 — 7. O paracetamol é um fármaco indicado quer para aliviar as dores leves e moderadas, quer para controlar a febre. Admita que a concentração de paracetamol, em miligramas por litro de sangue, t horas após a administração…

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Exercise 8.1

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Exercise 8.1 — 8.1. Seleciona-se, ao acaso, um aluno presente na assembleia. Sabe-se que a probabilidade de esse aluno não ser do 12.º ano ou não frequentar a disciplina de Matemática A é igual a 11 9 . Determine o número de alunos…

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Exercise 8.2

Multiple choice

Exercise 8.2 — 8.2. Dos alunos do 12.º ano presentes, vão ser selecionados três alunos, ao acaso, para integrarem a mesa da assembleia. Qual é a probabilidade de, pelo menos, um desses alunos frequentar a disciplina de Matemática A?…

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Exercise 9

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Exercise 9 — 9. Relativamente aos alunos do 11.º ano de uma escola, sabe-se que: • o número de alunos que frequentam a disciplina de Filosofia é o dobro do número de alunos que frequentam a disciplina de Economia A; • o número de…

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Exercise 10

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Exercise 10 — 10. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Considere as funções f e g , de domínio ,0 r6 @ , definidas, respetivamente, por sen f x x 3 = ^ h e por cos sen g x x x 2 = ^ h Determine as coordenadas dos pontos de…

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Exercise 11

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Exercise 11 — 11. Considere uma função, f , de domínio R , duas vezes diferenciável, e a função f ll , segunda derivada da função f . Sabe-se que: • f x x 0 4 3 + $ $ ll] g ; • a função f ll tem exatamente dois zeros: 4 3 e 3 ; • as…

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Exercise 12.1

Multiple choice

Exercise 12.1 — 12.1. Qual das expressões seguintes é um argumento de w i w 23 2 # ? (A) i r + (B) 2 3 i r + (C) 3i r + (D) 3 2 3 i r +

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Exercise 12.2

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Exercise 12.2 — 12.2. Resolva este item sem recorrer à calculadora. Sabe-se que o número complexo w é uma das soluções da equação i 4 i z e 1 8 2 0 3 r ^ h Determine w . Apresente o resultado na forma a + bi , com ,a b R ! .

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Exercise 13

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Exercise 13 — 13. Seja f uma função, de domínio R , positiva e duas vezes diferenciável, cujo gráfico tem concavidade voltada para cima e cuja primeira derivada não se anula. Seja g a função, de domínio R , definida por g x f x 2 = ]…

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