Matemática (9.º ano) · 1st phase 2016

Exam 92. 21 exercises, each with its topic and the official solution.

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Exercise 1

Multiple choice

Exercise 1 — 1. Na Figura 1, está representado, em referencial cartesiano, o gráfico de uma função de proporcionalidade inversa. O P Q x y Figura 1 Os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função. Sabe-se que as coordenadas do ponto…

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Exercise 2

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Exercise 2 — 2. Na Figura 2, apresenta-se uma notícia publicada num jornal acerca dos fundos de que a ONU (Organização das Nações Unidas) necessitava, em 2011, para atuar no combate à fome em África. Domingo, 7 de agosto de 2011 São…

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Exercise 3

Open answer

Exercise 3 — 3. Na Figura 3, estão representadas duas retas paralelas, r e s, e duas semirretas, OC o e OD o . Sabe-se que: • a reta r intersecta as semirretas OC o e OD o nos pontos A e B, respetivamente; • a reta s intersecta as…

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Shared statement

Exercise 4.1

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Exercise 4.1 — 4.1. Identifica, recorrendo a letras da figura, uma reta perpendicular ao plano que contém a base ABCD 6 @ do prisma. C D

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Exercise 4.2

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Exercise 4.2 — 4.2. Determina CH . Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às unidades. Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. Apresenta todos os cálculos…

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Exercise 5

Open answer

Exercise 5 — 5. A Figura 5 é uma fotografia do farol do Cabo de Santa Maria, situado na Ria Formosa, na Ilha da Culatra. A Marta e o Rui estão a fazer um trabalho de trigonometria. A Marta colocou-se num ponto a partir do qual podia…

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Exercise 6

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Exercise 6 — 6. Para cada número natural n maior do que 1, seja , A n 1 = 5 5 um intervalo de números reais. Qual é o menor valor de n para o qual o intervalo A tem, exatamente, vinte e oito números naturais?

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Exercise 7

Multiple choice

Exercise 7 — 7. Na tabela seguinte, apresentam-se dados relativos às idades de uma amostra de alunos do 3.º ciclo de uma escola básica. Idade (em anos) 12 13 14 15 Número de alunos 2 7 20 11 Em qual das opções seguintes se apresenta…

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Exercise 8.1

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Exercise 8.1 — 8.1. O António lançou o dado e obteve o número 5. Qual é a probabilidade de a Beatriz vencer esta jogada? Apresenta o resultado na forma de fração.

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Exercise 8.2

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Exercise 8.2 — 8.2. O António e a Beatriz lançam novamente os dados. Qual é a probabilidade de o António vencer esta nova jogada? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. Mostra como chegaste à tua resposta.

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Exercise 9

Multiple choice

Exercise 9 — 9. Sejam q e r números reais, tais que q r 1 . Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) q r 2 2 2 (B) q r 2 2 2 − − (C) q r 2 2 2 + + (D) q r 2 2 2 − −

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Exercise 10

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Exercise 10 — 10. Observa as igualdades seguintes, que ilustram uma propriedade dos quadrados perfeitos dos números naturais. 1 1 2 = 2 1 3 2 = + 3 1 3 5 2 = + + 4 1 3 5 7 2 = + + + 5 1 3 5 7 9 2 = + + + + Qual é a soma dos 80…

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Exercise 11

Open answer

Exercise 11 — 11. A reta r, representada em referencial cartesiano na Figura 7, é o gráfico de uma função afim, f. O 5 1 -1 x y r Figura 7 Sabe-se que os pontos de coordenadas ,0 1 − ^ h e ,5 1 ^ h pertencem à reta r. Determina uma…

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Exercise 12

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Exercise 12 — 12. Escreve o número 2 8 1 30 30 40 # − ^ h na forma de uma potência de base 2. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Exercise 13

Open answer

Exercise 13 — 13. Relativamente aos trabalhadores de uma certa empresa, sabe-se que o número de homens é igual a um quarto do número de mulheres. Se a empresa contratar mais 2 homens e mais 3 mulheres, o número de homens passará a…

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Exercise 14

Open answer

Exercise 14 — 14. Resolve a equação seguinte. x x x 3 2 3 2 + − = − ^ h Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Exercise 15

Open answer

Exercise 15 — 15. Resolve a inequação seguinte. x x 6 1 3 5 1 # − − Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Exercise 16

Multiple choice

Exercise 16 — 16. Na Figura 8, estão representados dois quadrados de lados OA 6 @ e OB 6 @. Sabe-se que: • o ponto A pertence ao segmento de reta OB 6 @ • OA a = • AB b = Qual das expressões seguintes representa a área do quadrado de…

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Exercise 17.1

Multiple choice

Exercise 17.1 — 17.1. Sabe-se também que OMN 15º = t . Qual é a amplitude do arco QP ? (A) 70º (B) 75º (C) 80º (D) 85º

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Exercise 17.2

Open answer

Exercise 17.2 — 17.2. Admite que OP 3 = e que PN 3 = . Determina o valor exato de ON . Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Exercise 17.3

Multiple choice

Exercise 17.3 — 17.3. Como se designa o ponto O relativamente ao triângulo LMN 6 @? (A) Baricentro (B) Circuncentro (C) Incentro (D) Ortocentro

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