MACS · 10.º ano · Métodos de apoio à decisão

Modelos matemáticos nas eleições (maioria, Borda, Condorcet)

40 exercícios de exames nacionais, dos mais recentes para os mais antigos.

Exercício 1.1

1.ª fase 2026Resposta aberta

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Exercício 1.1 — 1.1. Considere que a eleição da mascote preferida resultou da aplicação do método a seguir descrito. • Seleciona-se um par de mascotes e atribui-se o número de votos registados em cada coluna à mascote mais bem…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2026

Exercício 1.2

1.ª fase 2026Escolha múltipla

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2026

Exercício 1

2.ª fase 2026Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2026

Exercício 2

2.ª fase 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2026

Exercício 1.1

Época especial 2026Resposta aberta

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Exercício 1.1 — 1.1. Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço. Assinale, na folha de respostas, para cada letra, o número da opção selecionada. Nesta votação, o número total de votos, incluindo brancos e…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2026

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Exercício 1.2

Época especial 2026Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. Uma das listas impugnou o ato eleitoral, sendo necessário repetir a votação. Apurados os resultados, verificou-se que: • o número de votos validamente expressos na lista Y aumentou, não se registando alterações nas…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2026

Exercício 2

Época especial 2026Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2026

Exercício 1.2

2.ª fase 2025Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 1.2 — 1.2. Admita que a ordenação das quatro provas, efetuada por cada colega da Luísa, corresponde a um voto, e que foram apurados 27 votos válidos. Na Tabela 1, apresentam-se as quatro listas de preferências resultantes da…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2025

Exercício 1.1

Época especial 2025Escolha múltipla

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Exercício 1.1 — 1.1. Qual foi a taxa de abstenção neste ato eleitoral? (A) 5% (B) 25% (C) 30% (D) 35%

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2025

Exercício 1.2

Época especial 2025Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. Na Tabela 1, encontram-se organizados os resultados desta votação. Tabela 1 Votos Preferências 146 128 67 65 1.ª A B B A 2.ª B A D B 3.ª C C A D 4.ª D D C C A plataforma de IA que reúne a preferência da maioria dos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2025

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Exercício 1

1.ª fase 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2024

Exercício 1

2.ª fase 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2024

Exercício 1

Época especial 2024Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2024

Exercício 1

2.ª fase 2023Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2023

Exercício 1.1

1.ª fase 2022Resposta aberta

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Exercício 1.1 — 1.1. Dos quatro candidatos que se apresentaram a concurso, dois deles foram admitidos pela Ir&Voltar. Na seleção dos candidatos, foi aplicado o método a seguir descrito. • Os níveis de competência de cada candidato são…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2022

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Exercício 1.1

2.ª fase 2022Resposta aberta

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Exercício 1.1 — 1.1. Concluída a votação, os resultados foram registados numa tabela semelhante à Tabela 1, que se apresenta parcialmente preenchida, para posterior eleição do novo diretor do parque de campismo. Tabela 1 Votos…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2022

Exercício 2

Época especial 2022Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2022

Exercício 1.1

1.ª fase 2021Escolha múltipla

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2021

Exercício 1

2.ª fase 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2021

Exercício 1

Época especial 2021Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2021

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Exercício 2

Época especial 2021Escolha múltipla

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2021

Exercício 1.1

1.ª fase 2020Escolha múltipla

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Exercício 1.1 — 1.1. Considere os seis boletins de voto apresentados na Figura 2. A B C A B C A B C A B C A B C A B C Figura 2 Escolhe-se, ao acaso, um destes seis boletins e a lista de preferências nele registada. Considere os…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2020

Exercício 1.2

1.ª fase 2020Resposta aberta

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Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2020

Exercício 1

2.ª fase 2020Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2020

Exercício 1

2.ª fase 2019Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2019

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Exercício 1.1

1.ª fase 2018Escolha múltipla

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Exercício 1.1 — 1.1. Admita que a escolha do país a visitar será feita considerando apenas a primeira preferência indicada pelos alunos. Nestas condições, o segundo país mais votado para a visita de estudo seria a Bélgica. Assim, um…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2018

Exercício 1.2

1.ª fase 2018Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. Considere agora que X = 9. Foi decidido que a escolha do país a visitar resultaria da aplicação do método a seguir descrito. • Efetua-se a contagem do número de votos em cada país, como primeira preferência, e…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2018

Exercício 1.1

2.ª fase 2018Escolha múltipla

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Exercício 1.1 — 1.1. O diretor da companhia propôs, aos 75 elementos que dela fazem parte, a votação para a escolha da cidade onde se vai iniciar a digressão. Apurados os votos, verificou-se que o nível de abstenção foi de 20% e que a…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2018

Exercício 2

1.ª fase 2017Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2017

Exercício 2

Época especial 2017Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2017

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Exercício 1

1.ª fase 2016Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2016

Exercício 2

2.ª fase 2016Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2016

Exercício 1

Época especial 2016Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2016

Exercício 1

2.ª fase 2015Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2015

Exercício 1.1

1.ª fase 2014Resposta aberta

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Exercício 1.1 — 1.1. O diretor da escola pretende organizar um concurso de escrita criativa. O tema é escolhido pelos alunos, de entre os temas seguintes: Liberdade (L), Recompensa (R), Sonhos (S) e Vida (V). Cada aluno deve ordenar,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2014

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Exercício 1.2

2.ª fase 2014Resposta aberta

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Exercício 1.2 — 1.2. A direção da associação de estudantes da escola de Penha Alta decidiu inquirir os alunos da escola sobre a cor da bandeira da associação. Os alunos podem escolher de entre as cores seguintes: amarelo (A), vermelho…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2014

Exercício 1.1

1.ª fase 2013Resposta aberta

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Exercício 1.1 — 1.1. Os alunos da escola de Bicas têm de escolher o tema dos trabalhos da semana cultural. Os alunos podem escolher os temas seguintes: Bullying, Solidariedade ou Festas. Cada aluno deve ordenar, uma única vez, os três…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2013

Exercício 1.2

Época especial 2013Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Exercício 1.2 — 1.2. O presidente eleito da assembleia de freguesia organizou um concerto. Para escolher o tipo de música a tocar nesse concerto, o presidente da assembleia de freguesia propôs que cada cidadão ordenasse uma única vez,…

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, Época especial, 2013

Exercício 1.1

1.ª fase 2012Resposta aberta

Ver o enunciado comum

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 1.ª fase, 2012

Exercício 1

2.ª fase 2011Resposta aberta

Fonte: IAVE/EduQA — prova 835, 2.ª fase, 2011

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